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已知为虚数单位,复数
,则复数
在复平面内的对应点位于( )
正确答案
直三棱柱中,所有棱长都相等,M是
的中点,N是
的中点,则AM与NC1所成角的余弦值为( )
正确答案
若,则
的值为( )
正确答案
从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是( )
正确答案
从双曲线的左焦点
引圆
的切线
交双曲线右支于点
,
为切点,
为线段
的中点,
为坐标原点,则
等于( )
正确答案
已知集合,
,则( )
正确答案
在中,“
”是“
”的( )
正确答案
已知等差数列前
项和为
,且
,则
( )
正确答案
已知,设有n个不同的数
满足
,则满足
的M的最小值是( )
正确答案
已知直角中,
,
是
的内心,
是
内部(不含边界)的动点,若
,则
的取值范围是( )
正确答案
随机变量X的分布列如下:
则 p=________ ; 若Y=2X+3,则EY= .
正确答案
(1) (2)
已知函数,则
的最小正周期为 ;
.
正确答案
(1) (2)2+
已知函数的值域是
,则常数
,
.
正确答案
某几何体的三视图如图示(单位: cm):
则该几何体的体积为______cm3;该几何体的外接球的直径为_______cm.
正确答案
,
已知是抛物线
上的点,则
的最大值是 .
正确答案
过的光线经
轴上点
反射后,经过不等式组
所表示的平面区域内某点(记为B),则|PA|+|AB|的取值范围是 .
正确答案
[]
已知非负实数,
满足
,则
的最大值为 .
正确答案
1+
(本题满分14分)在中,角
所对边分别为
且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的值.
正确答案
:(Ⅰ)由已知平方得
即,即
------ 3
故
又,
所以
故 ------ 7
(Ⅱ)由余弦定理得
即
所以 ------11
故 ----14
(本题满分15分)如图椭圆的焦距为
,上下顶点分别为
,
,过点
斜率为
的直线
交椭圆于两个不同的点
,直线
与
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试探究点的纵坐标是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
正确答案
(Ⅰ)椭圆的方程为
--------4
(Ⅱ)由题意:
,设
,
即 -----7
----9
:
,
:
联立方程组,消
得
----13
又,解得
,即
的纵坐标为定值
---15
(本题满分15分)如图,四边形是圆台
的轴截面,
,点
在底面圆周上,且
,
.
(Ⅰ)求圆台的体积;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
正确答案
法一:(Ⅰ)由已知可得: OM平面AOD.又AC
DM.从而有AC
DO
由平面几何性质可得ACCB -----4
设OO1=h ,在直角△ABC中,有AC2+BC2=AB2
即 (9+h2)+(1+h2)=16
圆台
的体积
. -----7
(Ⅱ)过点O在△DOM内作OEDM,作OH
平面DAM,垂足分别为E,H,连EH.
易得EHDM,故∠OEH就是二面角
的平面角. ----10
在△DOM中,OE=
由VD-AOM=VO-ADM得 OH= -----13
在直角△OEH中,
则二面角的余弦值为
---15
法二:(Ⅰ)由题意可得、
、
两两互相垂直,
以为原点,分别以直线
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系 -----2
设,则
,
,
,
解得 -----5
圆台
的体积
. -----7
(Ⅱ),
,
-----9
设平面、平面
的法向量分别为
,
则 且
即
且
取
-----13
.
则二面角的余弦值为
---15
(本题满分15分)设函数(
).
(Ⅰ)若时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)设函数在
有两个零点,求实数
的取值范围.(其中
是自然对数的底数)
正确答案
(Ⅰ)定义域
-----3
即即
-----5
的增区间为
,减区间为
------7
(Ⅱ)即
-----9
令,其中
即
的减区间为
,增区间为
------12
又,
函数在
有两个零点,
则的取值范围是
-----15
(本题满分15分)设数列满足:
,
(
).
(Ⅰ)证明:(
);
(Ⅱ)证明: (
);
(Ⅲ)求正整数,使|
|最小.
正确答案
(Ⅰ)由已知条件可知与
同号且
,故
-----2
故>
----4
(Ⅱ)因为,所以
则 ---7
即2
所以
则
故 -----10
(Ⅲ)
可得 ----12
由(2)知
<4034+
<4034+5.5=4039.5
而
又
所以
故使||为最小的正整数
=64 ----15