理科数学 2018年高三浙江省第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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直三棱柱中，所有棱长都相等，M是的中点，N是的中点，则AM与NC1所成角的余弦值为（）

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若，则的值为（）

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从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（）

A72

B70

C66

D64

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从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点,

为线段的中点，为坐标原点，则等于（）

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已知集合，，则（）

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在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B充要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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已知等差数列前项和为，且，则（）

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已知，设有n个不同的数满足，则满足的M的最小值是（）

A10

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已知直角中，，是的内心，是内部(不含边界)的动点，若，则的取值范围是（）

B()

C()

D()

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

随机变量X的分布列如下：

则 p=________ ；若Y=2X+3,则EY= ．

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已知函数，则的最小正周期为；．

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已知函数的值域是，则常数，．

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某几何体的三视图如图示（单位: cm）：

则该几何体的体积为______cm3；该几何体的外接球的直径为_______cm．

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已知是抛物线上的点，则的最大值是．

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过的光线经轴上点反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点（记为B），则|PA|+|AB|的取值范围是．

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已知非负实数,满足，则的最大值为．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（本题满分14分）在中,角所对边分别为且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值．

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（本题满分15分）如图椭圆的焦距为，上下顶点分别为，，过点斜率为的直线交椭圆于两个不同的点，直线与交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试探究点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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（本题满分15分）如图，四边形是圆台的轴截面，，点在底面圆周上，且，．

（Ⅰ）求圆台的体积；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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（本题满分15分）设函数（）．

（Ⅰ）若时,求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在有两个零点，求实数的取值范围．（其中是自然对数的底数）

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（本题满分15分）设数列满足:, （）．

（Ⅰ）证明：（）；

（Ⅱ）证明: （）；

（Ⅲ）求正整数，使||最小．

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