理科数学 2018年高三沈阳市第三次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C实轴上

D虚轴上

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

在中，若，则＝

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知集合，，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知为等差数列，，则的前9项和（）

B17

C72

D81

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

命题“”是命题“直线与直线平行”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分也不必要条件

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

函数的部分图象如图所示，则的值是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

己知曲线上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

角的终边与单位圆交于点,则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若变量，满足约束条件，则的最大值是（）

D13

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知的方程为，直线与交于两点，则当面积最大时，直线的斜率

C1或7

D2或6

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，

则取得最小值时，双曲线的离心率为（　）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有

A3个

B4个

C5个

D6个

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

设等比数列的前项和为，若，，则

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知平面向量满足：，，，，则与的夹角正弦值为

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知是定义在上的偶函数，令，若实数满足是，则．

正确答案

2018

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.

（Ⅰ）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记数列的前项和为，求.

正确答案

(1)得：当时，，

两式相减得：，

因为数列是等比数列，所以，

又因为，所以解得：

得：

（2）

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）已知三个内角的对边分别为，的面积满足．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

正确答案

（1）

，又，.

（2）

题型：简答题

分值: 12分

19. （本小题满分12分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

正确答案

（1）证明：连结．

∵为等边三角形，为的中点，

∴．

∵和为等边三角形，为的中点，，

∴．

在中，∵,∴，即．

∵，∴平面． ………………………………6分

（Ⅱ）解：以O为原点，OB，OC，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则

，，，

设平面ACD法向量为

由，可得，令，可得

又

∴

∴直线与平面所成角的正弦值为

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：

(Ⅰ)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为，求的分布列以及；

(Ⅱ)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成

2×2列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？

独立性检验临界值表：

可能用到的公式：

正确答案

题型：简答题

分值: 10分

（本小题满分10分）

已知函数．

（Ⅰ）求在上的最小值；

（Ⅱ）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值．

正确答案

（Ⅰ）

, ∴

∴在单调递增，又

∴，在单调递减

，在单调递增

∴

（Ⅱ）

根据题意，方程有两个不同的实根，

所以，且，，．

由

可得

又

所以上式化为对任意的恒成立．

方法一：

（I）当时，不等式恒成立，；

（II）当时，恒成立，即．

令函数，显然，是上的减函数，

所以当时，，

所以．

（III）当时，恒成立，即．

由（II），当时，，所以．

综上所述

方法二：

设

则时，

时，

所以，则

此时，单调递增，满足条件

所以

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知分别为椭圆的左右顶点，,，且,直线与分别于椭圆交于两点，

（i）用表示点的纵坐标；

（ii）若面积是面积的5倍，求的值．

正确答案

（Ⅰ）由题意知，解得，

椭圆的标准方程为：. ………………4分

（Ⅱ）（i），，，且，

直线的斜率为，直线的斜率为，

直线的方程为，直线的方程为，

由得，

点E的纵坐标，

由得，

，

（ii），，，

，

即，解得

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