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若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在( )
正确答案
在中,若,则=
正确答案
已知集合, ,则( )
正确答案
已知为等差数列,,则的前9项和()
正确答案
命题“”是命题“直线与直线平行”的( )
正确答案
函数的部分图象如图所示,则的值是( )
正确答案
己知曲线上存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零, 则实数的取值范围为
正确答案
角的终边与单位圆交于点,则( )
正确答案
若变量,满足约束条件,则的最大值是( )
正确答案
已知的方程为,直线与交于两点,则当面积最大时,直线的斜率
正确答案
设分别为双曲线的左、右顶点,是双曲线上不同于的一点,设直线的斜率分别为,
则取得最小值时,双曲线的离心率为( )
正确答案
已知函数是奇函数且当时是减函数,若,则函数的零点共有
正确答案
设等比数列的前项和为,若,,则
正确答案
63
抛物线的焦点为,点,为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为
正确答案
13
已知平面向量满足:,,,,则与的夹角正弦值为
正确答案
已知是定义在上的偶函数,令,若实数满足是,则 .
正确答案
2018
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.
(Ⅰ)求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记数列的前项和为,求.
正确答案
(1)得:当时,,
两式相减得:,
因为数列是等比数列,所以,
又因为,所以解得:
得:
(2)
(本小题满分12分)已知三个内角 的对边分别为,的面积满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)求的取值范围.
正确答案
(1)
,又,.
(2)
19. (本小题满分12分)如图,四面体中,是的中点,和均为等边三角形,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
正确答案
(1)证明:连结.
∵为等边三角形,为的中点,
∴.
∵和为等边三角形,为的中点,,
∴.
在中,∵,∴,即.
∵,∴平面. ………………………………6分
(Ⅱ)解:以O为原点,OB,OC,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则
,,,
设平面ACD法向量为
由,可得,令,可得
又
∴
∴直线与平面所成角的正弦值为
(本小题满分12分) 随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况,随机调查50次商业行为,并把调查结果制成下表:
(Ⅰ)若从年龄在 [55,65)的被调查者中随机选取2人进行调查,记选中的2人中,使用手机支付的人数为,求的分布列以及;
(Ⅱ)把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年,请根据上表完成
2×2列联表,是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联?
独立性检验临界值表:
可能用到的公式:
正确答案
(本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)求在上的最小值;
(Ⅱ)若,当有两个极值点时,总有,求此时实数的值.
正确答案
(Ⅰ)
, ∴
∴在单调递增,又
∴,在单调递减
,在单调递增
∴
(Ⅱ)
根据题意,方程 有两个不同的实根 ,
所以,且 ,, .
由
可得
又
所以上式化为对任意的恒成立.
方法一:
(I)当 时,不等式恒成立,;
(II)当 时,恒成立,即.
令函数,显然, 是 上的减函数,
所以当 时,,
所以 .
(III)当 时,恒成立,即.
由(II),当 时,,所以 .
综上所述
方法二:
设
则 时,
时,
所以,则
此时,单调递增,满足条件
所以
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知分别为椭圆的左右顶点,,,且,直线与分别于椭圆交于两点,
(i)用表示点的纵坐标;
(ii)若面积是面积的5倍,求的值.
正确答案
(Ⅰ)由题意知,解得,
椭圆的标准方程为:. ………………4分
(Ⅱ)(i) ,,,且 ,
直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,
直线 的方程为 ,直线 的方程为 ,
由 得 ,
点E的纵坐标 ,
由 得 ,
,
(ii) ,,,
,
,
,
即,解得