理科数学 热门试卷

19. （本小题满分12分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）已知三个内角 的对边分别为，的面积满足．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.

（Ⅰ）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记数列的前项和为，求.

（本小题满分12分） 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：

 (Ⅰ)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为，求的分布列以及；

(Ⅱ)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成

2×2列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？

独立性检验临界值表：

可能用到的公式：

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知分别为椭圆的左右顶点，,，且,直线与分别于椭圆交于两点，

（i）用表示点的纵坐标；

（ii）若面积是面积的5倍，求的值．