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若复数在复平面内对应的点关于
轴对称,且
,则复数
在复平面内对应的点在( )
正确答案
在中,若
,则
=
正确答案
已知集合,
,则
( )
正确答案
已知为等差数列,
,则
的前9项和
()
正确答案
命题“”是命题“直线
与直线
平行”的( )
正确答案
函数的部分图象如图所示,则
的值是( )
正确答案
己知曲线上存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零, 则实数
的取值范围为
正确答案
角的终边与单位圆交于点
,则
( )
正确答案
若变量,
满足约束条件
,则
的最大值是( )
正确答案
已知的方程为
,直线
与
交于
两点,则当
面积最大时,直线
的斜率
正确答案
设分别为双曲线
的左、右顶点,
是双曲线上不同于
的一点,设直线
的斜率分别为
,
则取得最小值时,双曲线的离心率为( )
正确答案
已知函数是奇函数且当
时是减函数,若
,则函数
的零点共有
正确答案
设等比数列的前
项和为
,若
,
,则
正确答案
63
抛物线的焦点为
,点
,
为抛物线上一点,且
不在直线
上,则
周长的最小值为
正确答案
13
已知平面向量满足:
,
,
,
,则
与
的夹角正弦值为
正确答案
已知是定义在
上的偶函数,令
,若实数
满足是
,则
.
正确答案
2018
(本小题满分12分)已知数列的前
项和为
,且
对一切正整数
恒成立.
(Ⅰ)求当为何值时,数列
是等比数列,并求出它的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记数列的前
项和为
,求
.
正确答案
(1)得:当
时,
,
两式相减得:,
因为数列是等比数列,所以
,
又因为,所以解得:
得:
(2)
(本小题满分12分)已知三个内角
的对边分别为
,
的面积
满足
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)求的取值范围.
正确答案
(1)
,又
,
.
(2)
19. (本小题满分12分)如图,四面体中,
是
的中点,
和
均为等边三角形,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
正确答案
(1)证明:连结.
∵为等边三角形,
为
的中点,
∴.
∵和
为等边三角形,
为
的中点,
,
∴.
在中,∵
,∴
,即
.
∵,∴
平面
. ………………………………6分
(Ⅱ)解:以O为原点,OB,OC,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则
,
,
,
设平面ACD法向量为
由,可得
,令
,可得
又
∴
∴直线与平面
所成角的正弦值为
(本小题满分12分) 随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况,随机调查50次商业行为,并把调查结果制成下表:
(Ⅰ)若从年龄在 [55,65)的被调查者中随机选取2人进行调查,记选中的2人中,使用手机支付的人数为
,求
的分布列以及
;
(Ⅱ)把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年,请根据上表完成
2×2列联表,是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联?
独立性检验临界值表:
可能用到的公式:
正确答案
(本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)求在
上的最小值;
(Ⅱ)若,当
有两个极值点
时,总有
,求此时实数
的值.
正确答案
(Ⅰ)
, ∴
∴在
单调递增,又
∴,
在
单调递减
,
在
单调递增
∴
(Ⅱ)
根据题意,方程 有两个不同的实根
,
所以,且
,
,
.
由
可得
又
所以上式化为对任意的
恒成立.
方法一:
(I)当 时,不等式
恒成立,
;
(II)当 时,
恒成立,即
.
令函数,显然,
是
上的减函数,
所以当 时,
,
所以 .
(III)当 时,
恒成立,即
.
由(II),当 时,
,所以
.
综上所述
方法二:
设
则 时,
时,
所以,则
此时,单调递增,满足条件
所以
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,且短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知
分别为椭圆的左右顶点,
,
,且
,直线
与
分别于椭圆交于
两点,
(i)用表示点
的纵坐标;
(ii)若面积是
面积的5倍,求
的值.
正确答案
(Ⅰ)由题意知,解得
,
椭圆的标准方程为:. ………………4分
(Ⅱ)(i)
,
,
,且
,
直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
直线
的方程为
,直线
的方程为
,
由 得
,
点E的纵坐标 ,
由 得
,
,
(ii) ,
,
,
,
,
,
即,解得