• 理科数学 2018年高三沈阳市第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在( )

A第一象限

B第二象限

C实轴上

D虚轴上

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1

的终边与单位圆交于点,则( )

A

B

C

D

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1

中,若,则=  

A.

B

C

D

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1

已知为等差数列,,则的前9项和()

A9

B17

C72

D81

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1

若变量满足约束条件,则的最大值是(  )

A2

B7

C9

D13

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1

命题“”是命题“直线与直线平行”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分也不必要条件

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1

函数的部分图象如图所示,则的值是(  )


A

B

C

D

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1

已知的方程为,直线交于两点,则当面积最大时,直线的斜率  

A1

B6

C1或7

D2或6

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1

己知曲线上存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零, 则实数的取值范围为 

A

B

C

D

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1

已知函数是奇函数且当时是减函数,若,则函数的零点共有         

A3个

B4个

C5个

D6个

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1

分别为双曲线的左、右顶点,是双曲线上不同于的一点,设直线的斜率分别为

取得最小值时,双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

设等比数列的前项和为,若,则       

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1

抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为              

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1

已知平面向量满足:,则的夹角正弦值为               

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1

已知是定义在上的偶函数,令,若实数满足是,则         

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19. (本小题满分12分)如图,四面体中,的中点,均为等边三角形,

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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1

(本小题满分12分)已知三个内角 的对边分别为的面积满足

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)求的取值范围.

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1

(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.

(Ⅰ)求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记数列的前项和为,求.

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1

(本小题满分12分) 随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况,随机调查50次商业行为,并把调查结果制成下表:

 (Ⅰ)若从年龄在 [55,65)的被调查者中随机选取2人进行调查,记选中的2人中,使用手机支付的人数为,求的分布列以及

(Ⅱ)把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年,请根据上表完成

2×2列联表,是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联?

独立性检验临界值表:

可能用到的公式:

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1

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且短轴长为2.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)已知分别为椭圆的左右顶点,,,且,直线分别于椭圆交于两点,

(i)用表示点的纵坐标;

(ii)若面积是面积的5倍,求的值.

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1

(本小题满分10分)

已知函数

(Ⅰ)求上的最小值;

(Ⅱ)若,当有两个极值点时,总有,求此时实数的值.

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