单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)已知数列的前
项和为
,且
对一切正整数
恒成立.
(Ⅰ)求当为何值时,数列
是等比数列,并求出它的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记数列的前
项和为
,求
.
分值: 12分
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1
(本小题满分12分) 随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况,随机调查50次商业行为,并把调查结果制成下表:
(Ⅰ)若从年龄在 [55,65)的被调查者中随机选取2人进行调查,记选中的2人中,使用手机支付的人数为
,求
的分布列以及
;
(Ⅱ)把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年,请根据上表完成
2×2列联表,是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联?
独立性检验临界值表:
可能用到的公式:
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,且短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知
分别为椭圆的左右顶点,
,
,且
,直线
与
分别于椭圆交于
两点,
(i)用表示点
的纵坐标;
(ii)若面积是
面积的5倍,求
的值.
分值: 12分
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