• 理科数学 吉林市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知M={|=(1,2)+(3,4),∈R},N={|=(-2,-2)+μ(4,5),μ∈R},则

MN=(    )

A{(1,1)}

B{(1,1),(-2,-2)}

C{(-2,-2)}

DΦ

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1

2.等于(    )

A

B

C

D

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1

3.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列结论中正确的是(    )

A函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

B函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0),∈Z

C当x∈[-,]时,函数y=f(x)·g(x)单调递增

D将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象

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1

4.已知当x∈R时,函数y=f(x)满足 且f(1)=1,则f(100)的值为(    )

A

B

C34

D

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1

5.在三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C 的中心,则AD与平面BB1C1C 所成角的大小是(   )

A30O

B45O

C60O

D90O

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1

6.已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为(    )

A1

B

C

D2

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1

7.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为(    )

A32

B0.2

C40

D0.25

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1

9.已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 + y2=1(m>1)和双曲线 - y2=1(n>0),P是它们的一个交点,则ΔF1PF2的形状是(    )

A锐角三角形

B直角三角形

C钝有三角形

D随m、n变化而变化

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1

10.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元),下图给出的四个图像,其中实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是(    )

A

B

C

D

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1

11.直线与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,则梯形的面积为(   )

A

B

C

D

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1

12.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是(   )

A(0,

B(1,

C(0,

D,

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1

8.函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是(    )

A(0,3)

B(-∞,3)

C(0,+∞)

D(0,

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________.

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1

14.对于任意一个非零实数,它的倒数的倒数是它的本身。也就是说,连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象,我们把这样的变换称为回归变换。在中学数学范围内写出这样的变换(写对一个变换给2分,最多得4分)(   )

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1

15.已知x>0,由不等式≥2·=2,==3,

…,启发我们可以得出推广结论:≥n+1 (n∈N*),则a=_______________.

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1

16.在平行六面体的一个面所在的平面内,任意画一条直线,则与它异面的平行六面体的棱的条数可能是____________(填上所有可能结果)。

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期为 ,

(1) 求ω 的值;

(2) 当0≤x≤ 时,求函数的最大值和最小值及相应的x的值。

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1

18.质点A位于数轴x=0处,质点B位于x=2处.这两个质点每隔1秒钟都向左或向右平移一个单位,设向左移动的概率为,向右移动的概率为.

(1)求3秒后,质点A在点x=1处的概率;

(2)求2秒后,质点A、B同时在x=2处的概率。

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1

19.如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC=60O,E,F分别是BC,PC的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为

(1)   证明:AEPD;

(2)   求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;

(3)   若AB=2,求三棱锥P—AEF的体积。

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1

20.某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式,对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分期付款方案购车:

方案1:分3次付清,购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,再过4个月第三次付款.

方案2:分12次付清,购买后1个月第一次付款,再过1个月第二次付款,……购买后12个月第十二次付款。

现规定分期付款中,每期付款额相同,月利率为0.8%,每月利息按复利计息,试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少?(参考数据:1.0083=1.024,1.0084=1.033,1.00811=1.092,1.00812=1.1)

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1

21.已知动点分别在轴、轴上,且满足,点在线段上,且是不为零的常数)。设点的轨迹为曲线

(1)   求点的轨迹方程;

(2)   若,点上关于原点对称的两个动点(不在坐标轴上),点,求的面积的最大值。

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1

22.已知数列{an}的前n项和,且=1,.

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)已知定理:“若函数f(x)在区间D上是凹函数,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,则有< f’(x)”.若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数,试判断bn与bn+1的大小;

(III)求证:≤bn<2.

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