填空题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
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7.对于椭圆,定义
为椭圆的离心率,椭圆离心率的取值范围是
,离心率越大椭圆越“扁”,离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等,我们称两椭圆相似。已知椭圆
与椭圆
相似,则
的值为_________
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.高三某班有甲、乙两个学习小组,每组都有10名同学,其中甲组有4名女同学;乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;
(3)求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。
分值: 12分
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1
19.如图,圆与
轴的正半轴交于点B,P是圆上的动点,P点在
轴上的投影是D,点M满足
。
(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形。
(2)过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F,若
,求直线
的方程。
分值: 14分
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1
21.已知函数。
(1)若函数是
上的增函数,求实数
的取值范围;
(2)当时,若不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)对于函数若存在区间
,使
时,函数
的值域也是
,则称
是
上的闭函数。若函数
是某区间上的闭函数,试探求
应满足的条件。
分值: 18分
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1
18.如图:圆锥的顶点是S,底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点。
(1)求证:BC与SA不可能垂直;
(2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角为,求圆锥的体积。
分值: 14分
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