• 理科数学 黄浦区2010年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
1

1.若集合的子集只有两个,则实数_________

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1

2.若复数满足:,则_________

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3.方程的解为_________

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1

4.设集合非空,,若,则实数的取值范围是_________

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1

5.整数使关于的不等式组解集中的整数只有,则由的值组成的集合为_________

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1

6.函数的图像关于点成中心对称,则的最小正值为_________

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1

7.对于椭圆,定义为椭圆的离心率,椭圆离心率的取值范围是,离心率越大椭圆越“扁”,离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等,我们称两椭圆相似。已知椭圆与椭圆相似,则的值为_________

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1

8.将3名同学安排到两个工厂去实习,则到A工厂的实习人数的数学期望的值为_________

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1

9.数列中,,当时,是积的个位数,则_________

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1

11.定义为向量到向量的一个矩阵变换,其中是坐标原点。已知,则的坐标为_________

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12.设是定义在上的奇函数,且对于任意的恒成立,当时,。若方程恰好有5个不同的解,则实数的取值范围是_________。

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1

10.已知是坐标原点,是平面上的两点,且。若△是直角三角形,则_________

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

13.直线的倾斜角是  (  )

A

B

C

D

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1

14.已知数列的前项和,则“”是“数列为等比数列”的(  )

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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1

15.已知函数的大致图像如图,则函数的奇偶性是 (  )

A一定是奇函数

B一定是偶函数

C既是奇函数也是偶函数

D既不是奇函数也不是偶函数

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1

16.已知二面角  ,动点P、Q分别在面内,点P到的距离为,点Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为(  )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.高三某班有甲、乙两个学习小组,每组都有10名同学,其中甲组有4名女同学;乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。

(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;

(2)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;

(3)求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。

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1

18.如图:圆锥的顶点是S,底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点。

(1)求证:BC与SA不可能垂直;

(2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角为,求圆锥的体积。

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1

19.如图,圆轴的正半轴交于点B,P是圆上的动点,P点在轴上的投影是D,点M满足

(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形。

(2)过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F,若,求直线的方程。

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1

20.已知数列中,,且

(1)记,求证:数列是等比数列,并求的通项公式;

(2)求的通项公式;

(3)当时,记,求的值。

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1

21.已知函数

(1)若函数上的增函数,求实数的取值范围;

(2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;

(3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。

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