理科数学黄浦区2010年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

1．若集合的子集只有两个，则实数_________

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

4．设集合非空，，若，则实数的取值范围是_________

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

5．整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为_________

正确答案

{-1,0,1,2,3}

解析

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

8．将3名同学安排到、两个工厂去实习，则到A工厂的实习人数的数学期望的值为_________

正确答案

解析

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知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：填空题

分值: 5分

9．数列中，，当时，是积的个位数，则_________

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

11．定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点。已知，则的坐标为_________

正确答案

（1,2009）

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

2．若复数满足：，，则_________

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

3．方程的解为_________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

6．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为_________

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

7．对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似。已知椭圆与椭圆相似，则的值为_________

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

分值: 5分

12．设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当时，。若方程恰好有5个不同的解，则实数的取值范围是_________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

10．已知是坐标原点，是平面上的两点，且，。若△是直角三角形，则_________

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．已知函数的大致图像如图，则函数的奇偶性是（　　）

A一定是奇函数

B一定是偶函数

C既是奇函数也是偶函数

D既不是奇函数也不是偶函数

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 4分

13．直线的倾斜角是（　　）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 4分

14．已知数列的前项和，则“”是“数列为等比数列”的（　　）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 4分

16．已知二面角为，动点P、Q分别在面内，点P到的距离为，点Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（　　）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；

（3）求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。

正确答案

（1）乙两组分别抽取，

则，

即甲、乙两组各抽2人

（2）

（3）甲抽2男，乙抽2女：；

甲、乙两组各抽1男1女：；

甲抽2女，乙抽2男：

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 14分

19．如图，圆与轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足。

（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。

（2）过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若，求直线的方程。

正确答案

（1）设，

则题意轴且M是DP的中点，

所以

又P在圆上，

所以，即

，

即

轨迹是以与为焦点，长轴长为4的椭圆。

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）解得满足，

所以

即所求直线方程为：

方法二：设，

由知E是BF中点，

又，

所以，

因都在椭圆上，

所以

解得：

若，

则

所以直线方程为：

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 18分

21．已知函数。

（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

正确答案

（1）当时，

设且，

由是上的增函数，

则

由，

知，

所以，即

（2）当时，

在上恒成立，

即

因为，当即时取等号，

，

所以在上的最小值为。

则

（3）因为的定义域是，

设是区间上的闭函数，则且

①若

当时，是上的增函数，

则，

所以方程在上有两不等实根，

即在上有两不等实根，所以

，

即且

当时，在上递减，

则，即

，

所以

②若

当时，

是上的减函数，

所以，即

，

所以

当是上的增函数，

所以

所以方程在上有两不等实根，

即在上有两不等实根，

所以

即且

综上知：或且或且。

即：或且

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

18．如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。

（1）求证：BC与SA不可能垂直；

（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积。

正确答案

（1）证法一：反证法：若，

连AC，由AB是直径

则，所以平面

则

又圆锥的母线长相等，

是等腰三角形SBC的底角，

则是锐角

与矛盾，

所以与SA不垂直

证法二：建立坐标系，设圆锥的高为，底面

半径为，则

，

所以与SA不垂直

（2）建立坐标系，

设底面半径为，

由高为4。

则，则，

由AD与BC所成角为，

所以，

解得 12

所以

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 16分

20．已知数列中，，且。

（1）记，求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）求的通项公式；

（3）当时，记，求的值。

正确答案

（1）由

得，

即

又，

所以，又。

所以是以1为首项，为公比的等比数列。

（2）由及得

＝

当时

（3）由

知

＝

因为，

所以

则，

又

所以

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知识点

由数列的前几项求通项

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正确答案

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