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1.若集合的子集只有两个,则实数
_________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.设集合非空,
,若
,则实数
的取值范围是_________
正确答案
解析
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知识点
5.整数使关于
的不等式组
解集中的整数只有
,则由
的值组成的集合为_________
正确答案
{-1,0,1,2,3}
解析
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知识点
8.将3名同学安排到、
两个工厂去实习,则到A工厂的实习人数
的数学期望
的值为_________
正确答案
解析
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知识点
9.数列中,
,当
时,
是积
的个位数,则
_________
正确答案
9
解析
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知识点
11.定义为向量
到向量
的一个矩阵变换,其中
是坐标原点。已知
,则
的坐标为_________
正确答案
(1,2009)
解析
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知识点
2.若复数满足:
,
,则
_________
正确答案
2
解析
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知识点
3.方程的解为_________
正确答案
解析
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知识点
6.函数的图像关于点
成中心对称,则
的最小正值为_________
正确答案
解析
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知识点
7.对于椭圆,定义
为椭圆的离心率,椭圆离心率的取值范围是
,离心率越大椭圆越“扁”,离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等,我们称两椭圆相似。已知椭圆
与椭圆
相似,则
的值为_________
正确答案
6
解析
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知识点
12.设是定义在
上的奇函数,且对于任意的
,
恒成立,当
时,
。若方程
恰好有5个不同的解,则实数
的取值范围是_________。
正确答案
解析
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知识点
10.已知是坐标原点,
是平面上的两点,且
,
。若△
是直角三角形,则
_________
正确答案
解析
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知识点
15.已知函数的大致图像如图,则函数
的奇偶性是 ( )
正确答案
解析
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知识点
13.直线的倾斜角是 ( )
正确答案
解析
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知识点
14.已知数列的前
项和
,则“
”是“数列
为等比数列”的( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知二面角为
,动点P、Q分别在面
内,点P到
的距离为
,点Q到
的距离为
,则P、Q两点之间距离的最小值为( )
正确答案
解析
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知识点
17.高三某班有甲、乙两个学习小组,每组都有10名同学,其中甲组有4名女同学;乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;
(3)求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。
正确答案
(1)乙两组分别抽取,
则,
即甲、乙两组各抽2人
(2)
(3)甲抽2男,乙抽2女:;
甲、乙两组各抽1男1女:;
甲抽2女,乙抽2男:
解析
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知识点
19.如图,圆与
轴的正半轴交于点B,P是圆上的动点,P点在
轴上的投影是D,点M满足
。
(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形。
(2)过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F,若
,求直线
的方程。
正确答案
(1)设,
则题意轴且M是DP的中点,
所以
又P在圆上,
所以,即
,
即
轨迹是以与
为焦点,长轴长为4的椭圆。
(2)方法一:当直线的斜率不存在时,
,不满足题意。
设直线方程为
,
代入椭圆方程得:
△
设,
则 (*)
由知E是BF中点,
所以 (**)
由(*)、(**)解得满足
,
所以
即所求直线方程为:
方法二:设,
由知E是BF中点,
又,
所以,
因都在椭圆
上,
所以
解得:
若,
则
所以直线方程为:
解析
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知识点
21.已知函数。
(1)若函数是
上的增函数,求实数
的取值范围;
(2)当时,若不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)对于函数若存在区间
,使
时,函数
的值域也是
,则称
是
上的闭函数。若函数
是某区间上的闭函数,试探求
应满足的条件。
正确答案
(1) 当时,
设且
,
由是
上的增函数,
则
由,
知,
所以,即
(2)当时,
在
上恒成立,
即
因为,当
即
时取等号,
,
所以在
上的最小值为
。
则
(3)因为的定义域是
,
设是区间
上的闭函数,则
且
①若
当时,
是
上的增函数,
则,
所以方程在
上有两不等实根,
即在
上有两不等实根,所以
,
即且
当时,
在
上递减,
则,即
,
所以
②若
当时,
是
上的减函数,
所以,即
,
所以
当是
上的增函数,
所以
所以方程在
上有两不等实根,
即在
上有两不等实根,
所以
即且
综上知:或
且
或
且
。
即:或
且
解析
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知识点
18.如图:圆锥的顶点是S,底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点。
(1)求证:BC与SA不可能垂直;
(2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角为,求圆锥的体积。
正确答案
(1)证法一:反证法:若,
连AC,由AB是直径
则,所以
平面
则
又圆锥的母线长相等,
是等腰三角形SBC的底角,
则是锐角
与矛盾,
所以与SA不垂直
证法二:建立坐标系,设圆锥的高为,底面
半径为,则
,
所以与SA不垂直
(2)建立坐标系,
设底面半径为,
由高为4。
则,则
,
由AD与BC所成角为,
所以,
解得 12
所以
解析
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知识点
20.已知数列中,
,且
。
(1)记,求证:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)求的通项公式;
(3)当时,记
,求
的值。
正确答案
(1)由
得,
即
又,
所以,又
。
所以是以1为首项,
为公比的等比数列。
(2)由及
得
=
当时
当时
(3)由
知
=
因为,
所以
则,
又
所以
解析
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