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7. 已知函数的一部分图象
如右图所示,如果,则( )
正确答案
解析
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知识点
10. 对于非空集合A、B,定义运算已知两个开区间
,
,其中
满足
,则
=( )
正确答案
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知识点
4. ( )
正确答案
解析
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知识点
8. 将函数的图象向右平移
个单位,所得函数图象对应的解析式为( )
正确答案
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知识点
1.已知集合,
,则( )
正确答案
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知识点
6. 已知幂函数图象过点
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
2.若函数,则函数
的定义域是( )
正确答案
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知识点
3. 若,则“
”是“
”的( )
正确答案
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知识点
9.函数的图象大致是( )
正确答案
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知识点
5.已知函数是定义在R上的奇函数,当
时,
的值是( )
正确答案
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知识点
14. 若趋近于0时,
趋近于定数
,则
的值为( )
正确答案
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知识点
12.如图,角的始边OA落在ox轴上,其始边、终边与单位圆分别交于点
,
∈(0,
), 且△AOB为等边三角形。若点C的坐标为(
),则
的值为____.
正确答案
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知识点
13.设=
,则二项式
展开式中
的系数为 ( )(用数字作答)
正确答案
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15. 已知定义域为的单调函数
,若对任意
,都有
,则方程
的解的个数是_________.
正确答案
2
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知识点
11. 已知,那么
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
17. 甲、乙两班参加数学知识竞赛,每班出3人组成代表队,每人一道必答题,答对为本队得1分,答错或不答得0分,假如甲队每人答对的概率均为,乙队3人答对的概率分别为
、
、
,且每人回答正确与否相互之间没有影响,用
表示甲队总得分数。
(Ⅰ)求随机变量的分布列与均值
;
(Ⅱ)用A表示事件“甲、乙两队得分和为3”,B表示事件“甲队得分大于乙队得分”,求P(AB)
正确答案
解:(Ⅰ)的可能取值为0,1,2,3
而P(=0)=
,P(
=1)=
,P(
=2)=
,P(
=3)=
因而的分布列为
=2
(Ⅱ)P(AB)=
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知识点
19.某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产里(单位:吨)满足函数关系式
,每日的销售额
(单位:元)与日产量
满足函数关系式
已知每日的利润,且当
时
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当日产量为多少吨时,毎日的利润可以达到最大,并求出最大值。
正确答案
解:(Ⅰ)由题意可得:
解析
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知识点
16. 已知函数
(Ⅰ)求函数在区间
上的零点;
(Ⅱ)设,求函数
的图象的对称轴方程。
正确答案
综上,的零点为
或
.
法二:
令,得
因为所以
所以,当,或
时,
综上,的零点为
或
.
(Ⅱ),
由得:
即函数的图象的对称轴方程为:
解析
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知识点
18. 已知函数.
(Ⅰ)求函数的周期及
的最大值和最小值;
(Ⅱ)求在
上的单调递增区间。
正确答案
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)的单调递增区间为
所以,上的单调递增区间为
解析
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知识点
20.
正确答案
(Ⅰ)证明:.
因为且
,所以
.
所以函数在区间
上是增函数.
(Ⅱ)由题意.
则.
令,即
. ①
由于 ,可设方程①的两个根为
,
,
由①得,
由于所以
,不妨设
,
.
当时,
为极小值,
所以在区间上,
在
或
处取得最大值;
当≥
时,由于
在区间
上是单调递减函数,所以最大值为
,
综上,函数只能在
或
处取得最大值.
又已知在
处取得最大值,所以
≥
,
即≥
,解得
≤
,又因为
,
所以(
].
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21. 已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求函数
的极值点;
(Ⅱ)若函数在导函数
的单调区间上也是单调的,求
的取值范围;
(Ⅲ) 当时,设
,且
是函数
的极值点,证明:
.
正确答案
解: (Ⅰ)f(x)= x2- lnx+x ()
f’(x)=x - + 1==0
∴x1=,x2=
∵(0,单调减
,+∞)单调增
∴f(x)在x= 时取极小值
(Ⅱ)法一:f’(x)=
令g(x)=x2-2ax+ a2+ a, △=4a2-3a2-2a=a2-2a,设g (x)=0的两根
① 当△≤0时 即0≤a≤2,f’(x)≥0
∴f(x)单调递增,满足题意
②当△>0时 即a<0或a>2时
(1)若,则 a2 + a<0 即- <a<0时,
在
上减,
上增
f’(x)=x+ -2a ,f’’(x)=1- ≥0
∴f’(x) 在(0,+∞)单调增,不合题意
(2)若 则
,即a≤- 时f(x)在(0,+∞)上单调增,满足题意。
(3) 若则
即a>2时
∴f(x)在(0,x1)单调增,(x1,x2)单调减,(x2,+∞)单调增,不合题意
综上得a≤- 或0≤a≤2.
法二:f’(x)=
令g(x)=x2-2ax+ a2+ a, △=4a2-3a2-2a=a2-2a,设g(x)=0的两根
①当△≤0时 即0≤a≤2,f’(x)≥0
∴f(x)单调递增,满足题意
(Ⅲ) g(x)=-lnx-ax2+x,g(x)=--2ax+1=-.
令g((x)=0,即2ax2-x+1=0,当0<a<时,Δ=1-8a>0,所以,方程2ax2-x+1=0的两个不相等的正根x1,x2,不妨设x1<x2,则当x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,g(x)<0,当x∈(x1,x2)时,g(x)>0,
所以,g(x)有极小值点x1和极大值点x2,且x1+x2=,x1x2=.
g(x1)+g(x2)=-lnx1-ax+x1-lnx2-ax+x2
=-(lnx1+lnx2)-(x1-1)-(x2-1)+(x1+x2)
=-ln(x1x2)+(x1+x2)+1=ln(2a)++1.
令h(a)=ln(2a)++1,a∈(0,],
则当a∈(0,)时,h(a)=-=<0,h(a)在(0,)单调递减,
所以h(a)>h()=3-2ln2,即g(x1)+g(x2)>3-2ln2.
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