2016年高考真题理科数学 (北京卷)

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.若，满足，则的最大值为（）

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3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）

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4.设，是向量，则“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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7.将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）

A，的最小值为

B ，的最小值为

C，的最小值为

D，的最小值为

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1.已知集合，，则（）

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5.已知，，且，则（）

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6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

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8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）

A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C乙盒中红球不多于丙盒中红球

D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.

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10.在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）

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11.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.

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12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..

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13.双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.

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14.设函数.

①若，则的最大值为______________；

②若无最大值，则实数的取值范围是________.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在ABC中，.

15.求的大小；

16.求的最大值.

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如图，在四棱锥中，平面平面，，，，

，，.

20.求证：平面；

21.求直线与平面所成角的正弦值；

22.在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.

25.求椭圆C的方程；

26.设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.

求证：为定值.

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设数列A：， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.

27.对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；

28.证明：若数列A中存在使得>，则；

29.证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.

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A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；

17.试估计C班的学生人数；

18.从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

19.再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）

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设函数，曲线在点处的切线方程为，

23.求，的值；

24.求的单调区间.

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