• 2016年高考真题 理科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则()

A

B

C

D

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1

2.若满足,则的最大值为()

A0

B3

C4

D5

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1

3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出的值为()

A1

B2

C3

D4

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1

4.设是向量,则“”是“”的()

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()

A

B

C

D

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1

5.已知,且,则()

A

B

C

D

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1

7.将函数图象上的点向左平移) 个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则()

A的最小值为

B ,的最小值为

C的最小值为

D的最小值为

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1

8.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()

A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C乙盒中红球不多于丙盒中红球

D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.设,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则_______________.

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1

10.在的展开式中,的系数为__________________.(用数字作答)

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1

12.已知为等差数列,为其前项和,若,则_______..

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1

11.在极坐标系中,直线与圆交于A,B两点,则______.

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1

13.双曲线)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,则_______________.

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1

14.设函数.

①若,则的最大值为______________;

②若无最大值,则实数的取值范围是________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

ABC中,.

15.求 的大小;

16.求 的最大值.

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1

A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);

17.试估计C班的学生人数;

18.从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;

19.再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ,表格中数据的平均数记为 ,试判断的大小,(结论不要求证明)

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1

如图,在四棱锥中,平面平面

.

20.求证:平面

21.求直线与平面所成角的正弦值;

22.在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

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1

设函数,曲线在点处的切线方程为

23.求的值;

24.求的单调区间.

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1

已知椭圆C: ()的离心率为 ,的面积为1.

25.求椭圆C的方程;

26.设的椭圆上一点,直线轴交于点M,直线PB与轴交于点N.

求证:为定值.

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1

设数列A: , ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 < ,则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.

27.对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;

28.证明:若数列A中存在使得>,则 ;

29.证明:若数列A满足- ≤1(n=2,3, …,N),则的元素个数不小于 -.

分值: 13分 查看题目解析 >
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