单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
8.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
,
,
,
,
.
20.求证:平面
;
21.求直线与平面
所成角的正弦值;
22.在棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
分值: 14分
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1
设数列A: ,
,…
(
).如果对小于
(
)的每个正整数
都有
<
,则称
是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
27.对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;
28.证明:若数列A中存在使得
>
,则
;
29.证明:若数列A满足-
≤1(n=2,3, …,N),则
的元素个数不小于
-
.
分值: 13分
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1
A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);
17.试估计C班的学生人数;
18.从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
19.再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ,表格中数据的平均数记为
,试判断
和
的大小,(结论不要求证明)
分值: 13分
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