• 理科数学 衡水市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.如果复数是实数,则实数(    )

A

B

C

D

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1

4. 在中,角所对的边分别为,若,则角的大小为(    )

A

B

C

D

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1

5. 如图,设是图中边长为的正方形区域,内函数图象下方的 点构成的区域。在中随机取一点,则该点在中的概率为(    )

A

B

C

D

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1

3.焦点为(0,6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是(     )

A

B

C

D

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1

6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打印的点落在坐标轴上的个数是(   )

A0

B1

C2

D3

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1

8. 函数)的部分图像如图所示,如果,且,则(    )

A

B

C

D1

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1

9. 如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足

.则以下命题中,错误的命题是(    )

A的垂心

B垂直平面

C的延长线经过点

D直线所成角为

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1

10.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为(     )

A(0,

B

C(0,

D,1)

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1

7.在中, ,点上且满足,则等于(    )

A

B

C

D

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1

11.函数为定义在上的减函数,函数的图像关于点(1,0)对称, 足不等式为坐标原点,则当时,的取值范围为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则=(   )

A15

B22

C45

D50

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.直线相切于点(2,3),则b的值为___________。

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1

14.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为_______________.

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1

15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为__________.

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1

16.设,…,是各项不为零的)项等差数列,且公差.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数所组成的集合为________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,分别是三内角A,B,C所对的三边,已知

(1)求角A的大小;

(2)若,试判断的形状.

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1

18.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表.

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;

(Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望.

参考数据:

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1

19.如图,几何体中,四边形为菱形,,面∥面,都垂直于面,且中点,的中点.

(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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1

21.已知函数

(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;

(2)如果函数,在公共定义域D上,满足,那么就称为的“活动函数”.已知函数.若在区间上,函数的“活动函数”,求的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. 如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE.

(1)求证:

(2)求证:

23. 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

(Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;

(Ⅱ)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.

24. 设函数

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ),使,求实数的取值范围.

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1

20.在平面直角坐标系中,已知点,向量,点B为直线上的动点,点C满足,点M满足.

(1)试求动点M的轨迹E的方程;

(2)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在轴上,圆内切于,求 的面积的最小值。

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