理科数学 热门试卷

（1），所以，得到

（2）∵     ∵

∴，

即，得到，

为等边三角形

（I）

连接，交于，因为四边形为菱形，，所以

因为、都垂直于面,，

又面∥面,

所以四边形为平行四边形 ,则

因为、、都垂直于面,则

所以

所以为等腰直角三角形

（II）取的中点，因为分别为的中点，所以∥

以分别为轴建立坐标系，

则

所以

设面的法向量为，

则，即且

令，则

设面的法向量为，

则即且

令，则

则,则二面角的余弦值为

22.（1）连结，，

∵为圆的直径，∴，

∴为圆的直径, ∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

（2）由（1）知，,

∴∽,∴,

由（1）知，∴．          

23.（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以． 

24.

（1），

当

当

当

综上所述

（2）易得，若都有恒成立，

则只需解得

(I)先列出列联表

然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.

(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.

（Ⅰ）2乘2列联表

所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.

（Ⅱ）所有可能取值有0, 1,2,3，，

所以的分布列是

所以的期望值是.

（1）当时，，；

对于[1, e]，有，∴在区间[1, e]上为增函数

∴，．

（2）在区间（1，+∞）上，函数是的“活动函数”，

则

令，对恒成立，

且 =对恒成立，

∵ （*）

1） 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞）上有，

此时在区间（，+∞）上是增函数，

并且在该区间上有∈（，+∞），不合题意；

当，即时，同理可知，在区间（1，+∞）上，

有∈（，+∞），也不合题意；

2） 若，则有，此时在区间（1，+∞）上恒有，

从而在区间（1，+∞）上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

所以a

又因为h/（x）= –x+2a–= <0, 

h（x）在（1, +∞）上为减函数，

h（x）<h（1）= +2a0，  

所以a综合可知的范围是[,]．