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6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打印的点落在坐标轴上的个数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8. 函数(
)的部分图像如图所示,如果,且
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.已知椭圆的左、右焦点分别为
,若椭圆上存在点P使
,则该椭圆的离心率的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
7.在中,
,
,点
在
上且满足
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知集合,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
2.如果复数是实数,则实数
( )
正确答案
解析
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知识点
4. 在中,角
所对的边分别为
,若
,
,
,则角
的大小为( )
正确答案
解析
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知识点
5. 如图,设是图中边长为
的正方形区域,
是
内函数
图象下方的 点构成的区域。在
中随机取一点,则该点在
中的概率为( )
正确答案
解析
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知识点
3.焦点为(0,6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )
正确答案
解析
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知识点
9. 如图,正方体的棱长为1,过点
作平面
的垂线,垂足
为.则以下命题中,错误的命题是( )
正确答案
解析
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知识点
11.函数为定义在
上的减函数,函数
的图像关于点(1,0)对称,
满足不等式
,
,
为坐标原点,则当
时,
的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数,把函数
的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
13.直线相切于点(2,3),则b的值为___________。
正确答案
—15
解析
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知识点
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为_______________.
正确答案
解析
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知识点
15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为__________.
正确答案
600
解析
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知识点
16.设,
,…,
是各项不为零的
(
)项等差数列,且公差
.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对
所组成的集合为________.
正确答案
解析
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知识点
17.在中,
,
,
分别是三内角A,B,C所对的三边,已知
.
(1)求角A的大小;
(2)若,试判断
的形状.
正确答案
(1),所以
,得到
(2)∵ ∵
∴,
即,得到
,
为等边三角形
解析
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知识点
19.如图,几何体中,四边形
为菱形,
,
,面
∥面
,
、
、
都垂直于面
,且
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
正确答案
(I)
连接,交
于
,因为四边形
为菱形,
,所以
因为、
都垂直于面
,
,
又面∥面
,
所以四边形为平行四边形 ,则
因为、
、
都垂直于面
,则
所以
所以为等腰直角三角形
(II)取的中点
,因为
分别为
的中点,所以
∥
以分别为
轴建立坐标系,
则
所以
设面的法向量为
,
则,即
且
令,则
设面的法向量为
,
则即
且
令,则
则,则二面角
的余弦值为
解析
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知识点
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. 如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE.
(1)求证:;
(2)求证:
23. 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
24. 设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ),使
,求实数的取值范围.
正确答案
22.(1)连结,
,
∵为圆
的直径,∴
,
∴为圆
的直径, ∴
,
∵,∴
,
∵为弧
中点,∴
,
∵,∴
,
∴∽
,∴
,
(2)由(1)知,
,
∴∽
,∴
,
由(1)知,∴
.
23.(Ⅰ)曲线的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)曲线可化为
,表示圆心在
,半径
的圆,
则圆心到直线的距离为
,所以
.
24.
(1),
当
当
当
综上所述
(2)易得,若
都有
恒成立,
则只需解得
解析
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知识点
18.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表.
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;
(Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量
的分布列及数学期望.
参考数据:
正确答案
(I)先列出列联表
然后利用公式,计算出
值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.
(Ⅰ)2乘2列联表
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
(Ⅱ)所有可能取值有0, 1,2,3,
,
所以的分布列是
所以的期望值是
.
解析
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知识点
21.已知函数.
(1)当时,求
在区间
上的最大值和最小值;
(2)如果函数,
,
,在公共定义域D上,满足
,那么就称为
为
的“活动函数”.已知函数
,
.若在区间
上,函数
是
,
的“活动函数”,求
的取值范围。
正确答案
(1)当时,
,
;
对于[1, e],有
,∴
在区间[1, e]上为增函数
∴,
.
(2)在区间(1,+∞)上,函数是
的“活动函数”,
则
令,对
恒成立,
且 =
对
恒成立,
∵ (*)
1) 若,令
,得极值点
,
,
当,即
时,在(
,+∞)上有
,
此时在区间(
,+∞)上是增函数,
并且在该区间上有∈(
,+∞),不合题意;
当,即
时,同理可知,
在区间(1,+∞)上,
有∈(
,+∞),也不合题意;
2) 若,则有
,此时在区间(1,+∞)上恒有
,
从而在区间(1,+∞)上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足
,
所以a
又因为h/(x)= –x+2a–=
<0,
h(x)在(1, +∞)上为减函数,
h(x)<h(1)= +2a
0,
所以a综合可知
的范围是[
,
].
解析
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知识点
20.在平面直角坐标系中,已知点,向量
,点B为直线
上的动点,点C满足
,点M满足
.
(1)试求动点M的轨迹E的方程;
(2)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在轴上,圆
内切于
,求
的面积的最小值。
正确答案
(1)设,
则
由
得,
所以动点M的轨迹E的方程为;
(2)设,
且,
,
即,
由相切得,注意到
,
化简得,
同理得,
所以是方程
的两根,
所以,
有,
当时
的面积的最小值为8.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!