理科数学 热门试卷

17.在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若，试判断的形状．

19．如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：；

（2）求证：

23. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

24. 设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围．

18．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表．

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望.

参考数据：

21．已知函数．

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．已知函数，．若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围。