• 理科数学 银川市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则

A

B

C

D

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1

2.复数z满足z•i=3﹣i,则在复平面内,复数z对应的点位于(  )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.已知=(a,﹣2),=(1,1﹣a),且,则a=(  )

AA.﹣1

BB.2或﹣1

CC.2

DD.﹣2

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1

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a9=24,则S9=(  )

AA.36

BB.72

CC.144

DD.70

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1

5.(x﹣2y)6的展开式中,x4y2的系数为(  )

A15

B﹣15

C60

D﹣60

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1

6.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的(  )

A

B

C

D

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1

8.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法,若输入m=209,n=121,则输出m的值等于(  )

A10

B11

C12

D13

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1

7.经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是(  )

A(x﹣1)2+(y+1)2=2

B(x+1)2+(y﹣1)2=2

C(x﹣1)2+(y+1)2=4

D(x+1)2+(y﹣1)2=4

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1

9.下列4个命题中正确命题的个数是

(1)对于命题p:∃x0∈R,使得x02﹣1≤0,则¬p:∀x∈R都有x2﹣1>0

(2)已知X~N(2,σ2),P(x>2)=0.5

(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为=2x﹣3

(4)“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件.(  )

A1

B2

C3

D4

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1

10.已知点A是双曲线(a,b>0)右支上一点,F是右焦点,若△AOF(O是坐标原点)是等边三角形,则该双曲线离心率e为(  )

A

B

C1+

D1+

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1

11.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[﹣2π,2π],则2x1﹣x2的最大值为(  )

A

B

C

D

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1

12.如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:

①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=ex+1;④f(x)=,其中“H函数”的个数有(  )

A3

B2

C1

D0

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.设实数x,y满足,则2x﹣y的最小值为  

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1

13.若两平面互相平行,第三个平面与这两个平面分别相交于l1,l2,则这两条直线之间的位置关系是  (填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种)

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1

15.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“是C或D作品获得一等奖”;

乙说:“B作品获得一等奖”;

丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;

丁说:“是C作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是  

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1

16.设数列{an}满足a1=2,a2=6,且an+2﹣2an+1+an=2,若[x]表示不超过x的最大整数,则=  

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在△ABC中,M是边BC的中点,tan∠BAM=,cos∠AMC=﹣

17.     (Ⅰ)求角B的大小;

18.     (Ⅱ)若角∠BAC=,BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.

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1

根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表:

19.     将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.

①求图4中a的值;

②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.

20.     (2)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.

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1

已知椭圆C1+=1(a>b>0)的离心率为,P(﹣2,1)是C1上一点.

23.     求椭圆C1的方程;

24.     (2)设A,B,Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C,D,点C关于原点的对称点为E.证明:直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形.

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1

如图,已知在四棱锥P﹣ABCD中,O为AB中点,POC平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3

21.     求证:平面PAB⊥面ABCD

22.     (2)求二面角O﹣PD﹣C的余弦值.

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1

已知函数f(x)=(x3﹣6x2+3x+t)•ex,t∈R.

25.     当t=1时,求函数y=f(x)在x=0处的切线方程;

26.     (2)若函数y=f(x)有三个不同的极值点,求t的取值范围;

27.     (3)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,求正整数m的最大值.

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,以原点为O极点,以x轴正半轴为极轴,圆C的极坐标方程为ρ=4

28.     将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;

29.     (2)过点P(2,0)作斜率为1直线l与圆C交于A,B两点,试求的值.

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1

[选修4-5;不等式选讲]

已知函数f(x)=|x﹣a|.

30.     (Ⅰ)若不等式f(x)≤m的解集为[﹣1,5],求实数a,m的值;

31.     (Ⅱ)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).

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