理科数学 热门试卷

（1）若为偶数，则

设的公差为d，则dn=n，所以，d=2。

又∵=1，

∴

（2）

两式相减得：

所以，

所以，。

（1）

证明：连DB，设，则在矩形ABCD中，O为BD中点。

连EO。因为E为DP中点，所以，。

又因为平面EAC，平面EAC，

所以，PB//平面EAC。

（2）

正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，

又，所以，AE⊥平面PCD。

（3）在PC上取点M使得。

由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以

所以，在等腰直角三角形DPC中，，

连接，因为AE⊥平面PCD，所以，。

所以，为二面角A－PC－D的平面角。

在中，。

即二面角A－PC－D的正切值为。

（4）设N为AD中点，连接PN，则。

又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。

所以，NB为PB在面ABCD上的射影。

要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC

在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x

则，

解之得：。

所以，当时，PB⊥AC。

证法二：（按解法一相应步骤给分）

设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，

所以，，，又因为侧面PAD⊥底面ABCD，所以，，，

以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为轴如图建立空间直角坐标系。

设，，

则，，，，，。

（2），，，

，

所以，。

又，，

所以，AE⊥平面PCD。

（3）当时，由（2）可知：是平面PDC的法向量；

设平面PAC的法向量为，则，，即

，取，可得：。

所以，。

向量与所成角的余弦值为：。

所以，。

又由图可知，二面角A－PC－D的平面角为锐角，

所以，二面角A－PC－D的平面角就是向量与所成角的补角。其正切值等于。

（4），，令，得，所以，。

所以，当时，PB⊥AC。

（1）向量是共线的。

∵,

∴共线。

（2）f(x)=

∴ f(x)的最大值为，

此时或。

（1）设，则，即：

，化简得：

。

所以，动点Q的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分。

（2）因为，所以，P为AB中点；

又因为，且=(,0)，

所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴焦点。

由题可知：直线与轴不垂直，所以可设直线的方程为，

代入轨迹C的方程得到： （＊）

设，要使得与C有两个不同交点，需且只需

解之得：。

由（＊）式得：，

所以，AB中点P的坐标为：，。

所以，直线EP的方程为

令得到点E的横坐标为。

因为，所以，∈（，－3）。

（3）不可能。

要使成为以EF为底的等腰三角形，需且只需，

即：，

解得：。

另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要，

所以，不可能使成为以EF为底的等腰三角形。

（1）试飞次数x的分布列如下：

（2），，。试飞次数y的分布列如下：