• 理科数学 海淀区2011年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.   设全集U=R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=,N=,那么集合等于(    )

A

B

C

D

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1

2.   下列命题中,正确的是(    )

A若z,则0

B,且,则

C,则是纯虚数

D,则+1 对应的点在复平面内的第一象限

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1

3.   如图,直线的右下方有一点,则的值(   )

A与C同号

B与A同号

C与B同号

D与A,B均同号

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1

7.   如图,在棱长为a的正方体ABCD-中,P为的中点,Q为上任意一点,E,F为CD上任意两点,且EF的长为定值。则下面的四个结论中:

①点P到平面QEF的距离为定值;

②直线PQ与平面PEF所成的角为定值;

③二面角P-EF-Q的大小为定值;

④三棱锥P-QEF的体积为定值。

正确的是(    )

A① ② ③

B② ③ ④

C① ③ ④

D① ② ④

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1

8.   国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式,x::人均食品支出总额;y:人均个人消费支出总额。若y=2x+475。各种类型家庭:

李先生居住地2004年比2000年食品价格下降了7.5%,该家庭在2004年购买食品地与2000年大致相同的情况下,人均少支出了75元,则该家庭2004年属于(    )

A贫困

B温饱

C小康

D富裕

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1

4.   已知:f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则f()等于(    )

A0

B

CT

D

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1

5.   若函数f(x)=的图象如图所示,则一定有(    )

Aa<0  b>0  c>0  d<0

Ba<0  b<0  c>0  d<0

Ca<0  b>0  c<0  d<0

Da<0  b<0  c<0  d<0

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1

6.   若关于x的不等式2->|x-a| 至少有一个负数解,则a的取值范围为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10. 已知函数 f(x)=,若f(2004)=3,则 f(2005)=__________.

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1

11. ,则__________,_________

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1

12. 把函数的图象,按向量 (m>0)平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小正值为_________。

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1

13. 为椭园 的左右焦点,是它的一条准线,点P在上,则的最大值为____________。

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1

9.   已知数列是等差数列,若,=13,则k=________________。

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1

14. 设有两个命题:

(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集为R;

(2)定义在R上的函数是减函数;

这两个命题中有且只有一个命题是真命题,则m的取值范围是___________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 已知:且数列成等差数列。

(1)当n为正偶数时,,且=1,求数列的通项;

(2)在(1)的条件下,试比较与3的大小。

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1

17. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E 为侧棱PD的中点。

(1)求证:PB//平面EAC;

(2)求证:AE⊥平面PCD;

(3)若AD=AB,试求二面角A-PC-D的正切值;

(4)当为何值时,PB⊥AC ?

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1

15. 已知向量.

(1)向量是否共线?证明你的结论

(2)若函数f(x)=,求f(x)的最大值,并指出取最大值时对应的x值。

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1

19. 点Q位于直线右侧,且到点与到直线的距离之和等于4.

(1)求动点Q的轨迹C;

(2)直线过点交曲线C于A、B两点,点P满足,又=(,0),其中O为坐标原点,求的取值范围;

(3)在(2)的条件下,能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求出此时直线的方程;若不能,请说明理由。

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1

18. 一个房间有3扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间,它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.

(1)假定鸟是没有记忆的,若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列;

(2)假定这只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试飞次数y的分布列。

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1

20. 设是函数的两个极值点,且.

(1)证明:.

(2)若,证明当时,且时,

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