理科数学杭州市2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，则等于（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的单调递减区间是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

3．以下有关命题的说法错误的是（）

A命题“若,则”的逆否命题为“若，则

B“”是“”的充分不必要条件

C若为假命题，则均为假命题

D对于命题使得，则，均有

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

5．函数的图象的大致形状是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=|a|，则a + b与a–b的夹角为（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

6．定义在上的函数满足，，已知，则是的（）条件．

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．已知二次函数的导函数为，，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

9．当x∈（－2，－1）时，不等式（x+1）2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是（）

A[2,+∞）

B（1,2]

C（ 1,2）

D（0,1）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数满足：，，则= （）

正确答案

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知识点

抽象函数及其应用函数的周期性函数的值

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．已知，则的值为（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

12．函数的定义域是_______

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为 _____

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

15．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且·=（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

17．已知，，若，或，则m的取值范围是_________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

14．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

16．若函数y=有最小值，则a的取值范围是________

正确答案

1<a<2

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．已知点O为的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）

（2）解法一：取AB中点为D，AC中点为E。

则=2

解法二：

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 14分

18．已知等差数列满足：，．的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和。

正确答案

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn===，

所以==．

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 15分

21．已知函数,，其中R ．

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）的定义域为，且，

①当时，，在上单调递增；

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增．

（2），的定义域为

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，

所以

（3）当时，，

由得或

当时，；当时，．

所以在上，

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有

所以实数的取值范围是

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 15分

22．已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

（1）当时，求函数的值域；

（2）证明：函数在其定义域上是增函数；

（3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

∵是方程的两个不等实根

即是方程（抛物线开口向下，两根之内的函数值必为正值）

∵当

∴

∴>0．

∴函数在其定义域上是增函数

（3）由题意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。

由（1）知，f（x）的值域是，

，

显然，

∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集

只需

解得：

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数．

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

正确答案

（1）

∴ 的最小值为，最小正周期为．

（2）∵ ，即

∵ ，，∴ ，∴ ．

∵ 共线，∴ ．

由正弦定理，得 ①

∵ ，由余弦定理，得， ②

解方程组①②，得．

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三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

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