• 理科数学 杭州市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合,则等于(        )

A

B

C

D

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1

2. 函数的单调递减区间是(    )

A

B

C

D

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1

3. 以下有关命题的说法错误的是(        )

A命题“若,则”的逆否命题为“若,则

B”是“”的充分不必要条件

C为假命题,则均为假命题

D对于命题使得,则,均有

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1

4. 已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为2的等边三角形,则的值为 (    )

A

B

C

D

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1

5.函数的图象的大致形状是(       )

A

B

C

D

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1

6. 定义在上的函数满足,已知,则的(     )条件.

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

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1

7. 已知非零向量ab满足|a + b| =|ab |=|a|,则a + bab的夹角为(       )

A

B

C

D

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1

8. 已知二次函数的导函数为,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为(      )

A2

B

C3

D

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1

9. 当x∈(-2,-1)时,不等式(x+1)2<loga|x|恒成立,则实数a的取值范围是(   )

A[2,+∞)

B(1,2]

C( 1,2)

D(0,1)

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1

10. 已知函数满足:,则= (    )

A

B

C

D1

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知,则的值为(       )

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1

12. 函数的定义域是_______

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1

13. 已知函数在(0, 1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为   _____

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1

14. 已知在平面直角坐标系中,为原点,且(其中均为实数),若N(1,0),则的最小值是(     )

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1

15.如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,·=(      )

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1

16. 若函数y=有最小值,则a的取值范围是________

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1

17. 已知,若,则m的取值范围是_________

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知等差数满足:的前n项和为

(Ⅰ)求 及

(Ⅱ)令),求数列的前n项和

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1

20.已知点O为的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c。

(1)若,求的值;

(2)若,求的值。

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1

21.已知函数,,其中R .

(1)讨论的单调性;

(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;

(3)设函数, 当时,若存在,对于任意的,总有成立,求实数的取值范围.

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1

22. 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为

(1)当时,求函数的值域;

(2)证明:函数在其定义域上是增函数;

(3)在(1)的条件下,设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.

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1

19.已知函数

(1) 求函数的最小值和最小正周期;

(2)已知内角的对边分别为,且,若向量共线,求的值.

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