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1. 设集合,则等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 函数的单调递减区间是( )
正确答案
解析
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知识点
3. 以下有关命题的说法错误的是( )
正确答案
解析
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4. 已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为2的等边三角形,则的值为 ( )
正确答案
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5.函数的图象的大致形状是( )
正确答案
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7. 已知非零向量a,b满足|a + b| =|a–b |=|a|,则a + b与a–b的夹角为( )
正确答案
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6. 定义在上的函数满足,,已知,则是的( )条件.
正确答案
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8. 已知二次函数的导函数为,,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为( )
正确答案
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9. 当x∈(-2,-1)时,不等式(x+1)2<loga|x|恒成立,则实数a的取值范围是( )
正确答案
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10. 已知函数满足:,,则= ( )
正确答案
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11. 已知,则的值为( )
正确答案
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12. 函数的定义域是_______
正确答案
解析
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13. 已知函数在(0, 1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为 _____
正确答案
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15.如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且·=( )
正确答案
18
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17. 已知,,若,或,则m的取值范围是_________
正确答案
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14. 已知在平面直角坐标系中,为原点,且(其中均为实数),若N(1,0),则的最小值是( )
正确答案
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16. 若函数y=有最小值,则a的取值范围是________
正确答案
1<a<2
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20.已知点O为的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c。
(1)若,求的值;
(2)若,求的值。
正确答案
(1)
(2)解法一:取AB中点为D,AC中点为E。
则=2
解法二:
=2
解析
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知识点
18.已知等差数列满足:,.的前n项和为.
(Ⅰ)求 及;
(Ⅱ)令(),求数列的前n项和。
正确答案
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以bn===,
所以==.
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21.已知函数,,其中R .
(1)讨论的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数, 当时,若存在,对于任意的,总有成立,求实数的取值范围.
正确答案
(1)的定义域为,且,
①当时,,在上单调递增;
②当时,由,得;由,得;
故在上单调递减,在上单调递增.
(2),的定义域为
因为在其定义域内为增函数,所以,
而,当且仅当时取等号,
所以
(3)当时,,
由得或
当时,;当时,.
所以在上,
而“,,总有成立”等价于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为
所以有
所以实数的取值范围是
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22. 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为.
(1)当时,求函数的值域;
(2)证明:函数在其定义域上是增函数;
(3)在(1)的条件下,设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
正确答案
(1)
(2)
∵是方程的两个不等实根
即是方程(抛物线开口向下,两根之内的函数值必为正值)
∵当
∴
∴>0.
∴函数在其定义域上是增函数
(3)由题意知:g(x)的值域是f(x)值域的子集。
由(1)知,f(x)的值域是,
,
显然,
∴欲使g(x)的值域是f(x)值域的子集
只需
解得:
解析
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19.已知函数.
(1) 求函数的最小值和最小正周期;
(2)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
正确答案
(1)
∴ 的最小值为,最小正周期为.
(2)∵ , 即
∵ ,,∴ ,∴ .
∵ 共线,∴ .
由正弦定理 , 得 ①
∵ ,由余弦定理,得, ②
解方程组①②,得.
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