理科数学 热门试卷

由题意知，则均为直角三角形……1分

在中，，解得…………………………2分

在中，，解得…………………………3分

又，万米. …………………………5分

，，…………………………7分

又，所以.………………………9分

在中，由正弦定理，…………………………10分

万米…………………………12分

连结．

因为在中，，， 所以 ，

所以 ． 因为∥，所以．

又因为 底面，      所以 ．因为 ，

所以 ⊥平面．--------------------------- 5分

如图以为原点，所在直线分别

为轴建立空间直角坐标系.

则，，，，．

因为 是棱的中点，所以 ．

所以 ，．

设为平面的法向量，

所以， 即 ，

令 ，则 ，所以平面的法向量．---------------------- 8分

因为是在棱上一点，所以设，，．

设直线与平面所成角为，

因为平面的法向量，

所以.

解得，即，，所以 .--------------------------------- 12分

设圆的方程为：，……………………1分

因为圆过点和，

所以……………………………………………………3分

解得，．

所以圆的方程为．……………………………………5分

设圆上的动点的坐标为，则，

即，解得．…………………………………6分

由圆与圆的方程可知，过点向圆所作两条切线的斜率必存在，

设的方程为：，则点的坐标为，

同理可得点的坐标为，所以，

因为，是圆的切线，所以，满足，

即，是方程的两根，

即所以

因为，所以．………………………9分

设，则．

由，可知在上是增函数，在上是减函数，

所以，

，

所以的取值范围为．……………………………12分

， ，………………………2分

依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，

设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，

．…………5分

的可能取值为，………………6分

则：，   ，

,    ,

.

所以的分布列为：

………10分

的数学期望．……12分

当时，，其定义域为

因为，所以在上是增函数

故当时，；当时，；

当时，

当时，，其定义域为

，令得，

因为当或时，；当时，

所以函数在上递增，在上递减，在上递增

且的极大值为，极小值为

又当时，；当时，

因为函数仅有一个零点，所以函数的图象与直线仅

有一个交点.所以或

根据（Ⅰ）的结论知当时，

即当时，，即令，则有

从而得，，

故得

即

所以.

由，得

所以曲线C的直角坐标方程为.……………………5分

将直线的参数方程代入，得.

设、两点对应的参数分别为、，则，，

∴，

当时，的最小值为4. ……………………10分