• 理科数学 2018年高三甘肃省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则(     )

A

B

C

D

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1

设复数,则复数的模为(     )

A

B

C

D

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1

已知,则是“”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

为等差数列,公差 ,为其前项和. 若,则(    )

A18

B20

C22

D24

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1

5.设满足约束条件,则的最小值是(   )

A

B

C

D

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1

当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )

A7

B42

C210

D840

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1

 ,则

A

B

C1

D

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1

函数的图象为(   )

A

B

C

D

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1

若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是(  )

A

B

C

D

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1

已知函数,且,则以下结论正确的是(   )

A

B

C

D

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1

已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若为底面的中心,则与平面所成角的大小为(   )

A

B

C

D

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1

已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是 (    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知点方向上的投影            .

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1

的等比中项,则的最小值为       .

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1

是定义在上的周期为的函数,当时,

,则=___________.

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1

已知三棱锥三点均在球心为的球表面上,,三棱锥的体积为,则球的表面积是___________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题12分) 已知数列满足,其中的前项和,.

(Ⅰ)求数列的通项公式

(Ⅱ)若数列满足的前项和为,且对任意的正整数都有,求的最小值.

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1

(本小题12分)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.

(Ⅰ)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

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1

(本小题12分)如图,平面平面,四边形为矩形,的中点,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若时,求二面角的余弦值.

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1

(本小题12分)如图,在四边形中, , 且为正三角形.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的长.

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1

(本小题12分)已知函数

(Ⅰ)若,求曲线处的切线方程;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

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1

(本小题10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;

(Ⅱ)若射线)与曲线分别交于两点,求

高三数学第理科四次参考答案

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