理科数学 热门试卷

解：由频率分布直方图，得：=,  =…（2分）

解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．P（A1）=0.30+0.20+0.10=0.6，P（A2）=0.15，
故所求概率：P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．

20.用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．

解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.6）．
P（X=0）=          P（X=1）=

P（X=2）=    P（X=3）=

∴X的分布列为

∴EX=3×0.6=1.8．

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由线面垂直去证明线线垂直； 不论点E在何位置，都有BD⊥AE.

证明如下：由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2.连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，

∴BD⊥PC.又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.∵不论点E在何位置，

都有AE⊂平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，建好空间直角坐标系后，求出各点坐标，再求出法向量再算出夹角（亦可用传统法进行求解）。

解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连结BF.

∵AD＝AB＝1，

∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE.

∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角（9分）．在Rt△ADE中，  在△DFB中，由余弦定理得cos∠DFB＝，∴∠DFB＝，  即二面角D－AE－B的大小为.

解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，

从而＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)．

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

，

由，取

由，取设二面角D－AE－B的平面角为θ，则，

∴θ＝，即二面角D－AE－B的大小为。

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由方程思想求解出标准方程；

解法一:由题意得,,解得，所以椭圆的方程为.   解法二:椭圆的两个焦点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,   所以椭圆的方程为.

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，根据题设求出与半径的长，再由垂径定理求出。解法一:由(1)可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得; …（6分） 设圆的圆心为,则,

而,所以,所以,

所以,即线段的长度为定值.

解法二:由（Ⅰ）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;则,而,所以,

所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）求导，然后算出在切点处的导数值，求出切线方程；当 时，，.  .又，∴曲线在点处的切线方程为．

试题分析本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，要注意对参数的讨论。∵，∴.

因为，，于是当时，，当时，.

所以在上是增函数，在上是减函数.  所以   讨论函数的零点情况如下．

①，即时，函数无零点，在上也无零点；…7分

②当，即时，函数在内有唯一零点，而 ，∴在内有一个零点；③当，即时，由于，    ，当时，即时，

，，由单调性可知，函数 在内有唯一零点、在内有唯一零点满足，在内有两个零点；当时，即时，，而且，由单调性可知，无论还是，在内有唯一的一个零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点； 综上所述，有：当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.