理科数学 潮州市2016年高三第一次联合考试
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD,其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形,PA=1,且,则球体毛坯体积的最小值应为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题设知,当所求的球恰为四棱锥的外接球时,球体毛坯体积达到最小值,而此外接球可以与棱长为1的正方体的外接球相同,即,所以,故选D选项。

考查方向

本题主要考查了四棱锥的外接球问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常是独立命题,求体积、表面积,也与函数结合求最值问题。

解题思路

由题设当所求的球恰为四棱锥的外接球时,球体毛坯体积达到最小值,而此外接球可以转化棱长为1的正方体的外接球,进而求出半径,再求出球的体积。

易错点

1、无法把问题转化为求四棱锥的外接球进而思路受阻;

2、不会分析如何求外接球的半径。

知识点

组合几何体的面积、体积问题棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知,且在(-1, 1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(      )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题设分别画出的图象(如图),

而函数(恒过点)的图象;由这两个图象间有两个交点,易解得

考查方向

本题主要考查了数形结合思想、函数的零点问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,属于能力要求较高的题目。

解题思路

1、由题设分别画出的图象与的图象;2、由交点的个数确定的取值范围。

易错点

1、解题方法选择不对导致出错。2、在处理相切时出错。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

设集合,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解出,,解出,所以。故选B选项。

考查方向

本题主要考查了函数的定义域与集合的交运算,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与解不等式、函数的定义域、值域等知识点给合。

解题思路

1、由对数运算解出集合,由一元二次不等式解出集合。2、再求出

易错点

1、本题易在集合的交并补运算上出问题。 2、对集合的意义理解不到位导致出错。

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知i是虚数单位,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,进而,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了复数的运算,常考复数的运算、复数的相关概念(模、共轭复数、纯虚数、实部、虚部及其几何意义。

解题思路

直接由复数运算求出由,再由运算求出所问;

易错点

本题易在复数运算上出错。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

设函数的导函数,则数列的前n项和是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

的导函数为,结合,解出,所以,进而,所以其前项和为,故选A选项。

考查方向

本题主要考查了导数的运算和数列的求和方法,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常单独命题或与等差数列给合,考查基本公式、运算和性质。

解题思路

求解出的值,进而求出,再由裂项求和法求出的前项和。

易错点

本题易在数列求和运算上出错。

知识点

导数的运算数列与函数的综合
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知平面向量则实数的值为 (    )

A2

B

C

D

正确答案

B

解析

,再由得:;故应选择B选项。

考查方向

本题主要考查了向量的加减运算和平行,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常单独命题或与解三角形、三角函数等知识点结合。

解题思路

求出得到关于的方程,进而求出的值。

易错点

本题易在坐标运算上出错。

知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

,则的最小值是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

化同底得:

两边同时除以得:,要使对数有意义知均为正数,由均值不等式:,当且仅当“”时,取“=”号。故选D选项。

考查方向

本题主要考查了对数运算和均值不等式,在近几年的各省高考题出现的频率较高,属于难题。

解题思路

1、由得到的等量关系;2、由均值不等式求出的最小值。

易错点

1、本题易在对数运算上卡住,难以得到的等量关系; 2、对均值不等式的结构不熟悉导致解题出错;

知识点

对数的运算性质利用基本不等式求最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

下列叙述中正确的是(       )

A,则“”的充分条件是“

B,则“”的充要条件是“

C命题“对任意,有”的否定是“存在,有

D是一条直线,是两个平面,若,则

正确答案

D

考查方向

本题主要考查了简易逻辑,在近几年的各省高考题出现的频率较高,主要考查判断命题的真假、命题的改写和充分必要条件的判断。

易错点

1、本题易在充分必要的判断上出问题;

知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

△ABC中,已知cosA=,sinB=,则cosC的值为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,由,所以,故应选A选项。

考查方向

本题考查了解三角形的知识:内角和定理、两角和差和同角关系式;这类题常考三角函数的基本公式即:诱导公式、同角关系式、两角和差公式和二倍角公式在化简中的应用,内角和定理、正弦定理和余弦定理的应用。

解题思路

求出,再由三角形的内角和定理知:,求出的值。

易错点

1、内角和定理的单和互化上符号出错2、易在的正负号的取舍上犯错;

知识点

三角函数的化简求值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为那么(    )

A

B8

C

D16

正确答案

B

解析

如图,由结合直线斜率为,在中,由抛物线的定义知,所以为等边三角形,在中,由,即,所以答案应为B选项。

考查方向

本题主要考查了抛物线的定义和几何关系,属于比较灵活的题,常考求方程、离心率的值或范围、中点弦,面积等问题。

解题思路

1、由直线斜率为;2、在中,由抛物线的定义知,所以为等边三角形;3、在中解出的值。

易错点

本题难在定义的应用和几何关系的寻找。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

若定义在R上的减函数,对任意的,不等式成立,则当时,的取值范围是(    )

A 

B

C

D

正确答案

C

解析

上单调递减结合得出,即再结合得出可行域为(如图轴,轴),所以表示的是点与点连线的斜率,当在点时达到最大值,在点时达到最小值,故所求的取值范围是。故选C选项。

考查方向

本题主要考查了函数的性质(单调性)求解不等式和线性规划问题;属于高考热点问题,常考的有函数的性质、用图(数形结合思想)、复合方程问题,目标函数常见的有线性、斜率和距离型等。

解题思路

由函数的单调性结合不等式得出,对其进行因式分解画出可行域,再由可行域求出的取值范围。

易错点

本题易在上的处理上导致解题受阻。

知识点

函数性质的综合应用不等式与函数的综合问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是(    )

A甲得9张,乙得3张

B甲得6张,乙得6张

C甲得8张,乙得4张

D甲得10张,乙得2张

正确答案

A

解析

由解题思路可知,我们来分析接下来两局的情况:①接下来一局若出现奇数(概率为),则甲再得1分,此时甲已获胜;②接下来一局若出现偶数(概率为),乙得1分,甲、乙两人同分,接下来甲、乙获胜的概率一样;所以甲获胜的概率应为,故甲应该获得张游戏牌。故应该选A选项。

考查方向

本题主要考查了条件概率;高考常考独立事件的概率、排列组合在古典概型中的应用、几何概型和二项分布及超几何分布。

解题思路

由题设每局甲、乙两位得1分的概率相同均为,所以本题在甲积2分,乙积1分的前提下如何分配游戏牌应转化为在此条件下甲、乙获胜的概率。

易错点

解题思路不好寻找导致无法解出此题。

知识点

生活中的几何概型问题
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

执行程序框图,如果输入,那么输出    

正确答案

4

考查方向

本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常以函数、数列、不等式、数学定义等知识点为背景,常考程序运行后输出,或已知目标填空等。

解题思路

本题主要考查了程序框图解题步骤如下:

易错点

本题易在算法的中间运算中出问题。

知识点

程序框图
1
题型:填空题
|
分值: 5分

已知双曲线C的离心率为2,左、右焦点为,点A在C上,若,则         

正确答案

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义和解三角形,属于中档难度的题,常考求方程、离心率的值或范围、中点弦,面积等问题。

解题思路

本题主要考查了双曲线的定义和解三角形,解题步骤如下:

易错点

本题易在运算上出问题。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
|
分值: 12分

在△ABC中,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知abc成等比数列,且a2c2acbc,求∠A的大小及的值.

正确答案

A=60°;.

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用;

易错点

1、对abc成等比结合a2c2acbc的化简方向的选择

知识点

三角函数中的恒等变换应用数列与三角函数的综合
1
题型:填空题
|
分值: 5分

数列{}的首项,则数列{}的通项公式=

正确答案

考查方向

本题主要考查了数列中已知递推关系求通项问题,属于难题,高考中数列常考的还是等差、等比数列基本公式、基本量的计算问题。

解题思路

本题主要考查了数列中已知递推关系求通项问题,解题步骤如下:

易错点

本题易在运算上和不知如何处理上出问题。

知识点

由其它方法求数列的通项公式
1
题型:填空题
|
分值: 5分

            [来源:学科网ZXXK]

正确答案

128

考查方向

本题主要考查了二项式定理和赋值思想,在近几年的各省高考题出现的频率较高二项式展开式的特定项、和赋值思想。

解题思路

本题主要考查了二项式定理和赋值思想,在近几年的各省高考题出现的频率较高二项式展开式的特定项、和赋值思想。解题步骤如下:

易错点

对式子结构的观察不到位。

简答题(综合题) 本大题共58分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布表(如表)和频率分布直方图(如图).

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.


18.求的值.


19.求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率;

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

=,  =

解析

解:由频率分布直方图,得:=,  =…(2分)

考查方向

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用,常见的还有几何概型和超几何分布。

解题思路

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用,解题步骤如下:由频率算出频率/组距的值再作出对应的图。

易错点

审题不清和考虑不全面导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.108

∴EX=3×0.6=1.8

解析

解:设A1表示事件“日销售量高于100个”,A2表示事件“日销售量不高于50个”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”.P(A1)=0.30+0.20+0.10=0.6,P(A2)=0.15,
故所求概率:P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.

20.用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数,求随机变量X的分布列和数学期望.

解:依题意,X的可能取值为0,1,2,3,且X~B(3,0.6).
P(X=0)=          P(X=1)=

P(X=2)=    P(X=3)=

∴X的分布列为

∴EX=3×0.6=1.8.

考查方向

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用,常见的还有几何概型和超几何分布。

解题思路

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用,解题步骤如下:

根据题设求出相应概率。

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用,解题步骤如下:分析的所有可能性,并求出其对应的概率,列出分布列,求出期望。

易错点

审题不清和考虑不全面导致出错。

审题不清和考虑不全面导致出错。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.

是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;

点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略(具体过程看解析);

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,由线面垂直去证明线线垂直; 不论点E在何位置,都有BD⊥AE.

证明如下:由三视图可知,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2.连结AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC.∵PC⊥底面ABCD,且BD⊂平面ABCD,

∴BD⊥PC.又∵AC∩PC=C,∴BD⊥平面PAC.∵不论点E在何位置,

都有AE⊂平面PAC.∴不论点E在何位置,都有BD⊥AE.

考查方向

本题考查了证明线线垂直,空间向量在立体几何中的应用——二面角的计算,当然也可以用传统方法,常见的问题有证明类——平行与垂直的证明;计算类——角度(线线角,线面角,二面角);长度(线度、点面、线面、面面距离)

解题思路

本题考查了证明线线垂直,空间向量在立体几何中的应用,解题步骤如下:根据题设应该由线面垂直去证明线线垂直。

易错点

对线线垂直转化为线面垂直的思路受阻;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,建好空间直角坐标系后,求出各点坐标,再求出法向量再算出夹角(亦可用传统法进行求解)。

解法1:在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F,连结BF.

∵AD=AB=1,

∴Rt△ADE≌Rt△ABE,从而△ADF≌△ABF,∴BF⊥AE.

∴∠DFB为二面角D-AE-B的平面角(9分).在Rt△ADE中,  在△DFB中,由余弦定理得cos∠DFB,∴∠DFB=,  即二面角D-AE-B的大小为.

解法2:如图,以点C为原点,CD,CB,CP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。则D(1,0,0),A(1,1,0),B(0,1,0),E(0,0,1),

从而=(0,1,0),=(-1,0,1),=(1,0,0),=(0,-1,1).

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

,取

,取设二面角D-AE-B的平面角为θ,则

∴θ=即二面角D-AE-B的大小为

考查方向

本题考查了证明线线垂直,空间向量在立体几何中的应用——二面角的计算,当然也可以用传统方法,常见的问题有证明类——平行与垂直的证明;计算类——角度(线线角,线面角,二面角);长度(线度、点面、线面、面面距离)

解题思路

本题考查了证明线线垂直,空间向量在立体几何中的应用,解题步骤如下:建系,求出对应两个半平面的法向量,再由法向量的方面确定其夹角与二面角的关系。

易错点

二面角与法向量夹角之间是相等还是互补的判断。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.

求椭圆的方程;

设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于

的任一点,直线分别交轴于点,若直线

与过点的圆相切,切点为.证明:线段的长

为定值,并求出该定值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,由方程思想求解出标准方程;

解法一:由题意得,,解得,所以椭圆的方程为.   解法二:椭圆的两个焦点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,   所以椭圆的方程为.

考查方向

本题考查了求椭圆的方程和定值的证明问题,属于高考的热点问题,圆锥曲线常见的问题有弦长、中点、面积、角度和“定”问题——定点、定线和定值。

解题思路

本题考查圆锥曲线中求标准方程的方法和定值问题,解题步骤如下:由方程思想求解出标准方程;

易错点

无法理顺题设的关系导致解题受阻。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,根据题设求出与半径的长,再由垂径定理求出解法一:由(1)可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得; …(6分) 设圆的圆心为,则,

,所以,所以,

所以,即线段的长度为定值.

解法二:由(Ⅰ)可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;则,而,所以,

所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值

考查方向

本题考查了求椭圆的方程和定值的证明问题,属于高考的热点问题,圆锥曲线常见的问题有弦长、中点、面积、角度和“定”问题——定点、定线和定值。

解题思路

本题考查圆锥曲线中求标准方程的方法和定值问题,解题步骤如下:构建的求解方法——垂径定理。

易错点

无法理顺题设的关系导致解题受阻。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数(常数.

时,求曲线处的切线方程;

讨论函数在区间上零点的个数(为自然对数的底数).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)求导,然后算出在切点处的导数值,求出切线方程;当 时,.又,∴曲线在点处的切线方程为

考查方向

本题考查了导数的几何意义和分类讨论思想,属于导数的基本问题,常考的问题有求解含参的函数单调区间,零点、极值点及恒成立问题的处理,最常用的方法是最值法和“分离参数法”。

解题思路

本题考查导数的应用,解题步骤如下:求导,然后算出在切点处的导数值,求出切线方程。

易错点

忽略函数的定义域导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

时,函数无零点;当,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.

解析

试题分析本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,要注意对参数的讨论。∵,∴.

因为,于是当时,,当时,.

所以上是增函数,在上是减函数.  所以   讨论函数的零点情况如下.

,即时,函数无零点,在上也无零点;…7分

②当,即时,函数内有唯一零点,而 ,∴内有一个零点;③当,即时,由于,    ,当时,即时,

,由单调性可知,函数 在内有唯一零点、在内有唯一零点满足,内有两个零点;当时,即时,,而且由单调性可知,无论还是内有唯一的一个零点,在内没有零点,从而内只有一个零点; 综上所述,有:当时,函数无零点;当时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.

考查方向

本题考查了导数的几何意义和分类讨论思想,属于导数的基本问题,常考的问题有求解含参的函数单调区间,零点、极值点及恒成立问题的处理,最常用的方法是最值法和“分离参数法”。

解题思路

本题考查导数的应用,解题步骤如下:算出定义域,对参数分类讨论分析单调性,确定最值,再由图确定零点的个数。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

已知AB是圆的直径,C为圆上一点,CDAB于点D,弦BECDAC 分别交于点MN,且MN = MC

求证:MN = MB

求证:OCMN

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程;

解析

试题分析:本题属于平面几何的基本问题,由圆的性质直接导出角关系

连结AE,BC,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,∠ACB=90°∵MN=MC,

∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC,∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB,

∵∠EAC=∠EBC,∴∠MBC=∠MCB,∴MB=MC∴MN=MB.

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题,相似、全等三角形和角平分线的性质.

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等,解题步骤如下:由圆的性质得到角的等量关系。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程

解析

试题分析:本题属于平面几何的基本问题,由角度等量关系去证所证。

设OC∩BE=F,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴∠DBM=∠FCM.又∵∠DMB=∠FMC,∴∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90°∴OC⊥MN.

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题,相似、全等三角形和角平分线的性质.

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等,解题步骤如下:由角度等量关系去证所证。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦