理科数学潮州市2016年高三第一次联合考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则球体毛坯体积的最小值应为（）

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已知，且在（-1, 1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

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设集合，则等于( )

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已知i是虚数单位，则( )

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设函数的导函数，则数列的前n项和是（）

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已知平面向量若则实数的值为（）

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若，则的最小值是（）

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下列叙述中正确的是（）

A若，则“”的充分条件是“”

B若，则“”的充要条件是“”

C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D是一条直线，是两个平面，若，则

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△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）

C或

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设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（）

D16

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若定义在R上的减函数，对任意的，不等式成立，则当时，的取值范围是( )

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甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）

A甲得9张，乙得3张

B甲得6张，乙得6张

C甲得8张，乙得4张

D甲得10张，乙得2张

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

执行程序框图，如果输入，那么输出．

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已知双曲线C的离心率为2，左、右焦点为，点A在C上，若，则。

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在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A的大小及的值．

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数列｛｝的首项,则数列｛｝的通项公式=

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设

则 [来源:学科网ZXXK]

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简答题（综合题）本大题共58分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

18.求的值．

19.求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；

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已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；

若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

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已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.

求椭圆的方程；

设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于

的任一点,直线分别交轴于点,若直线

与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长

为定值,并求出该定值.

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已知函数(常数.

当时，求曲线在处的切线方程；

讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.

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已知AB是圆的直径，C为圆上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC

求证：MN = MB；

求证：OC⊥MN。

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