• 理科数学 长沙市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数(为虚数单位),的共轭复数,则的值为(     )

A1

B

C

D

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1

2.命题“存在,使”的否定是(     )

A对任意,都有

B,都有

C存在,使

D存在,使

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1

3.设随机变量,则(     )

A0.4

B0.5

C0.6

D0.7

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1

4.已知x,y满足的最大值是最小值的4倍,则的值是(     )

A

B

C

D4

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1

5.双曲线的一个顶点到一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

6.五个人坐成一排,甲要和乙坐在一起,乙不和丙坐在一起,则不同排法数为(     )

A12

B24

C36

D48

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1

7.如图所示的程序框图运行结束后,输出的集合中包含的元素个数为(      )

A3

B4

C5

D6

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1

8.已知数列为等比数列,且,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

9.某三棱锥的正视图如图所示,则这个三棱锥的俯视图不可能是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,则函数的零点个数不可能是(    )

A0

B1

C2

D3

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.如图在平行四边形中,已知,则的值是__________。

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1

15.某商品一直打7折出售,利润率为,购物节期间,该商品恢复了原价,并参加了“买一件送同样一件”的活动,则此时的利润率为__________。(注:利润率=(销售价格-成本)成本)

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1

16.等腰中,中点,,则面积的最大值为__________。

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1

选做题:在11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分.

11.如图,圆A与圆B交于C、D两点,圆心B在圆A上,DE为圆B的直径。已知,则圆A的半径为__________。
     

12.极坐标系下,P为曲线上的动点,Q为曲线上的动点,若线段PQ长度的最小值为,则a的值为__________。

13.关于x的不等式的解集非空,则实数m的取值范围是__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.甲、乙两人对弈棋局,甲胜、乙胜、和棋的概率都是,规定有一方累计2胜或者累计2和时,棋局结束。棋局结束时,若是累计两和的情形,则宣布甲乙都获得冠军;若一方累计2胜,则宣布该方获得冠军,另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X.

(1)设事件A:“X=3且甲获得冠军”,求A的概率;

(2)求X的分布列和数学期望。

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1

19. 如图1,在边长为的正方形中,,且,且

分别交于点,将该正方形沿折叠,使得重合,

构成图所示的三棱柱,在图

    

(1)求证:

(2)在底边上有一点,使得平面,求点到平面的距离.

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1

20. 如图,抛物线与椭圆交于第一象限内一点为抛物线的焦点,分别为椭圆的上下焦点,已知

      

(1)求抛物线和椭圆的方程;

(2)是否存在经过M的直线,与抛物线和椭圆分别交于非M的两点,使得?若存在请求出直线的斜率,若不存在,请说明理由。

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1

21.数列满足

(1)证明:“对任意”的充要条件是“

(2)若,数列满足,设,若对任意的,不等式的解集非空,求满足条件的实数的最小值。

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1

17. 如图是函数图像的一部分。

               

(1)       求出的值;

(2)       当时,求不等式的解集。

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1

22.已知函数,其中.

(1)当时,求函数的单调增区间。

(2)处的切线,且图像上的点都不在的上方,求的取值范围。

分值: 13分 查看题目解析 >
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