理科数学长沙市2015年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．命题“存在，使”的否定是（）

A对任意，都有

B对，都有

C存在，使

D存在，使

正确答案

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知识点

全（特）称命题的否定

题型：单选题

分值: 5分

3．设随机变量，则（）

A0.4

B0.5

C0.6

D0.7

正确答案

解析

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知识点

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

题型：单选题

分值: 5分

4．已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

5．双曲线的一个顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

8．已知数列为等比数列，且，则的值为（）

正确答案

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知识点

定积分的计算等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

9．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（）

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

1．已知复数(为虚数单位)，是的共轭复数，则的值为（）

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数求模

题型：单选题

分值: 5分

6．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）

A12

B24

C36

D48

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

分值: 5分

7．如图所示的程序框图运行结束后，输出的集合中包含的元素个数为（）

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

10.已知函数,则函数的零点个数不可能是（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16．等腰中，，为中点，，则面积的最大值为__________。

正确答案

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知识点

余弦定理三角形中的几何计算三角函数的最值利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 10分

选做题：在11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分.

11．如图，圆A与圆B交于C、D两点，圆心B在圆A上，DE为圆B的直径。已知，则圆A的半径为__________。

12．极坐标系下，P为曲线上的动点，Q为曲线上的动点，若线段PQ长度的最小值为，则a的值为__________。

13．关于x的不等式的解集非空，则实数m的取值范围是__________。

正确答案

11. 4

12. 3

13.

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

14．如图在平行四边形中，已知，，则的值是__________。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

15．某商品一直打7折出售，利润率为，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为__________。（注：利润率=(销售价格-成本)成本）

正确答案

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知识点

根据实际问题选择函数类型

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．如图是函数图像的一部分。

（1）求出的值；

（2）当时，求不等式的解集。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

22．已知函数，其中.

（1）当时，求函数的单调增区间。

（2）为在处的切线，且图像上的点都不在的上方，求的取值范围。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．甲、乙两人对弈棋局，甲胜、乙胜、和棋的概率都是，规定有一方累计2胜或者累计2和时，棋局结束。棋局结束时，若是累计两和的情形，则宣布甲乙都获得冠军；若一方累计2胜，则宣布该方获得冠军，另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X.

（1）设事件A：“X=3且甲获得冠军”，求A的概率；

（2）求X的分布列和数学期望。

正确答案

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知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 12分

19．如图1，在边长为的正方形中，,且,且，

分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，

构成图所示的三棱柱，在图中

（1）求证：；

（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离.

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 13分

20．如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 13分

21．数列满足，

（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”

（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

正确答案

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充要条件的应用由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数学归纳法的应用

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