• 理科数学 石家庄市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 集合A={﹣1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=(  )

A{0}

B{1}

C{0,1}

D{﹣1,0,1}

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1

3. 已知函数是奇函数,则=(  )

A

B

C2

D﹣2

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1

5. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,则=(  )

A

B

C

D

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1

6. 已知函数的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosϖx的图象,只要将y=f(x)的图象(  )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

4. “”是“(x+2)(x﹣1)≥0”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7. 下列四种说法中,错误的个数是(  )

①A={0,1}的子集有3个;

②命题“存在”的否定是:“不存在

③函数f(x)=e﹣x﹣ex的切线斜率的最大值是﹣2;

④已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)=1023.

A1

B2

C3

D4

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1

9. 等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),则f′(0)=(  )

A26

B29

C212

D215

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1

10. (2011•淮南一模)已知点G是△ABC的重心,( λ,μ∈R),若∠A=120°,,则的最小值是(  )

A

B

C

D

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1

11. 若函数f(x)的导数为f′(x)=﹣x(x+1),则函数f(logax)(0<a<1)的单调减区间为(  )

A[﹣1,0]

B

C

D

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1

8. 曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(  )

A

B

C

D1

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1

12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2﹣x),当x∈[﹣2,0)时,f(x)=﹣1,若在区间(﹣2,6)内的关于x的方程f(x)﹣logga(x+2)=0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是(  )

A,1)

B(1,4)

C(1,8)

D(8,+∞)

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1

2. 设向量=(1,2),=(﹣2,y),若,则|3+2|=(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14. 在边长为1的正三角形ABC中,设=__________.

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1

15. 已知函数f(x)=在区间(﹣2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是_________

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1

16. 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:

①f(0)=0;

②f(1﹣x)+f(x)=1x∈[0,1]; 

③当时,恒成立.

=__________.

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1

13. 已知,且,则=__________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2)设实数t满足()•=0,求t的值。

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1

18.  已知p:对任意m∈[﹣1,1],不等式恒成立;q:存在x,使不等式x2+ax+2<0成立,若“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.

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1

19.  设函数

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,求b,c的长。

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1

22.抛物线y=g(x)过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x﹣n)g(x)在x=a和x=b处取到极值.

(1)用m,x表示y=g(x)并比较a,b,m,n的大小(要求按从小到大排列);

(2)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f(x)均相切,求y=f(x)。

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1

21.  ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,<C<,且

(1)判断△ABC的形状;

(2)若,求的取值范围。

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1

20.  设函数f(x)=x﹣aex﹣1

(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;

(Ⅱ)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围。

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