理科数学和平区2017年高三第一次联合考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.（2016•海南校级二模）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）

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4.（2016•贺州模拟）已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（　　）

A19

B17

C15

D13

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1.（2016•衡阳校级模拟）在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（　　）项.

A60

B61

C62

D63

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2.（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（　　）

D10

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5.（2014•许昌一模）将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（　　）

Ax=

Bx=

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6.（2016秋•天津期中）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）

Af（sinα）＞f（sinβ）

Bf（sinα）＜f（cosβ）

Cf（cosα）＜f（cosβ）

Df（sinα）＞f（cosβ）

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7.（2016•连城县校级模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）•（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（　　）

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8.（2016秋•天津期中）设函数f（x）=，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A（﹣∞，e﹣）

B（e﹣，+∞）

C（0，e）

D（1，e）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.（2016秋•天津期中）设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为　　.

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10.（2015•潮南区模拟）计算（2x+）dx=　　.

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11.（2015秋•商丘期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=　　.

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12.（2011•太原校级模拟）若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=　　.

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13.（2016秋•天津期中）D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则=　　.

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14.（2016秋•天津期中）已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），则不等式＜2x2的解集为　　.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数f（x）=2sinxcos（x+）+.

15.求函数f（x）的单调递减区间；

16.求函数f（x）在区间[0，]上的最大值及最小值.

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设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx.

26.若f（x）在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；

27.讨论函数f（x）的单调区间；

28.若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0.

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设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx

17.当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；

18.当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围.

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已知数列{bn}的前n项和.

19.求数列{bn}的通项公式；

20.设数列{an}的通项，求数列{an}的前n项和Tn.

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已知函数f（x）=x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）.

21.若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

22.对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”.已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*

23.求数列{an}的通项公式；

24.设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{}的前n项和Tn。

25.若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围.

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