理科数学 沙坪坝区2017年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.函数的零点所在的区间为     (    )

A(-1,0)

B(0,1)

C(1,2)

D(1,e)

正确答案

B

解析

由题可知,f(-1)f(0)<0.

考查方向

本题主要考查零点的存在性定理。

解题思路

利用零点的存在性定理求解。

易错点

本题易在应用公式时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知正方体的体积是8,则这个正方体的外接球的体积是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题可知,外接球的半径为√3,利用球的体积公式V=4πR3/3=.

考查方向

本题主要考查正方体的外接球

易错点

本题易在表示球的半径时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.如果命题“”是假命题,则正确的是  (    )

Ap、q均为真命题

Bp、q中至少有一个为真命题

Cp、q均为假命题

Dp、q中至多有一个为真命题

正确答案

B

解析

由题可知,p或q是真命题。

考查方向

本题主要考查简易逻辑

易错点

本题易在判断时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知直线m、n平面,下列命题中正确的是(    )

A若直线m、n与平面所成的角相等,则m//n

B若m//,则m//n

C若m,m//n,则//

D若m⊥,n⊥,则m⊥n

正确答案

D

解析

由题可知,A中m、n可能异面或相交,B中m、n可能异面,C中两个平面可能相交.

考查方向

本题主要考查空间线面位置关系。

解题思路

利用空间线面位置关系求解。

易错点

本题易在判断位置关系时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.在下列直线中,是圆的切线的是 (    )

Ax=0

By=0

Cx=y

Dx=-y

正确答案

B

解析

由题可知,画图求解比较方便.

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系。

解题思路

利用直线与圆的位置关系求解。

易错点

本题易在求解时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.的展开式中的系数为(    )

A240

B120

C60

D15

正确答案

C

解析

由题可知,,令x的指数幂为2,则当r=4时,的系数为60。

考查方向

本题主要考查二项式定理的应用。

解题思路

利用二项式定理的通项公式求解。

易错点

本题易在应用通项公式时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.已知的最大值是(    )

A10

B12

C13

D14

正确答案

C

解析

由题可知,画出平面区域,利用边界点代入,解得最大值为13

考查方向

本题主要考查线性规划。

解题思路

利用线性规划求解。

易错点

本题易在表示平面区域时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.曲线围成的封闭图形的面积是(    )

A

B2-

C

D

正确答案

D

解析

由题可知,在平面直角坐标系中画出函数图像,则x∈[π/6,5π/6],所以围成的封闭图形的面积是

考查方向

本题主要考查定积分的几何意义

解题思路

利用定积分的几何意义求解

易错点

本题易在表示定积分时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.右面框图表示的程序所输出的结果是(    )

A8

B9

C72

D720

正确答案

D

解析

由题可知,反复执行循体,判断条件是否成立,直到i=10,满足退出循环的条件,算法结束。

考查方向

本题主要考查程序框图

解题思路

利用程序框图的流程求解

易错点

本题易在判断循环结构的终止条件时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.如果在一次实验中,测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3),B(2,3、8),C(3,5、2),D(4,6),则y与x之间的回归直线方程是                                  (    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题可知,x的平均数为2.5,则y的平均数为4.5,,解得:.

考查方向

本题主要考查回归直线方程。

解题思路

利用回归直线方程求解。

易错点

本题易在应用公式时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.要得到函数的图象,只须将函数的图象(    )

A向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

B向右平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

D向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

正确答案

C

解析

f(x) 向左平移个单位得到f(x+),再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到f(2x+).

考查方向

本题主要考查三角函数的性质。

解题思路

利用三角函数的伸缩平移变换求解。

易错点

本题易在平移时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.抛物线准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AB⊥l,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知,AF的方程为y=√3(x-1),设A(m, √3m-√3),m>1,由AF=AB得:m=3.则等边三角形ABF的边长为4.所以四边形ABEF的面积是6√3。

考查方向

本题主要考查抛物线的简单几何性质的应用

解题思路

利用抛物线的定义及简单几何性质求解

易错点

本题易在表示准线方程时发生错误。

填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

13.复数            .

正确答案

1-5i/2

解析

由题可知:

考查方向

本题主要考查复数运算,属于简单题,是高考的热点。

解题思路

利用复数运算性质即可得到结果。

易错点

本题易在表示复数运算时发生错误。

1
题型:填空题
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分值: 4分

14.双曲线的左右焦点分别为F1、F2,已知线段F1F2被点(b,0)分成5:1两段,则此双曲线的离心率为            .

正确答案

3√5/5

解析

由双曲线的简单几何性质可得c+b=5c/3,b=2c/3 ,a=√5c/3解得e=3√5/5.

考查方向

本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用

解题思路

利用双曲线的简单几何性质求解

易错点

本题易在表示b时发生错误。

1
题型:填空题
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分值: 4分

15.已知x、y为正实数,且的最小值是            .

正确答案

9

解析

=5+2y/x+2x/y≥5+4=9

考查方向

本题考查了基本不等式的知识.

解题思路

本题考查基本不等式的知识求解

易错点

应用基本不等式时容易出错。

1
题型:填空题
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分值: 4分

16.一个圆台上,下底面的面积分别是,其母线长为4,则这个圆台的体积等于            .

正确答案

解析

由题可知:上下底面的半径分别为1,3,高为2√3,所以利用圆台的体积公式,得:

V=

考查方向

本题主要考查圆台的体积公式。

解题思路

利用圆台的体积公式求解。

易错点

本题易在求解底面积时发生错误。

简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

已知在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,S是该三角形的面积,若向量

17.求角B的大小;

18.若B为锐角,a=6,S=,求b的值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

B=

解析

∴B=

考查方向

本题主要考查解三角形的应用。

解题思路

利用两角和差公式求解。

易错点

本题易在求解sinB时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

2√7

解析

由a=6,S=,得

∴c=4。

………………12分

考查方向

本题主要考查解三角形的应用。

解题思路

利用余弦定理求解。

易错点

本题易在求解b时发生错误。

1
题型:简答题
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分值: 12分

多面体ABCDEF的直观图及三视图分别如图所示,已知点M在AC上,点N在DE上,且AM:MC=DN:NE=a

23.求证:MN//平面BCEF;

24.当a=1时,求二面角D—MN—F的余弦值的绝对值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由三视图可知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF—DCE。

且AB=BC=AF=2,CE=BF=,∠BAF=90°

在CD上取一点G,DG:GC=DN:NE,连MG、NG。则

∵AM:MC=DN:NE=a,

∴NG//CE,MG//BC。

∴平面MNG//平面BCEF。

∴MN//平面CDEF。…………………………6分

考查方向

本题主要考查线面平行的判定定理。

解题思路

利用线面平行的判定定理求解。

易错点

本题易在求证线面平行时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵a=1

∴M、N分别是AC、CE的中点。

以AB、AF、AD分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则有关各点的坐标分别是D(0,0,2),F(0,2,0),M(1,1),N(0,1,2)

…………8分

设平面DMN的法向量

设平面MNF的法向量为

……………………10分

设二面角D—MNF的平面角为

∴二面角D—MN—F的余弦值的绝对值为………………12分

考查方向

本题主要考查二面角。

解题思路

利用二面角的定义求解。

易错点

本题易在找出二面角的平面角时发生错误。

1
题型:简答题
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分值: 12分

某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个,然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”(即有2种颜色的球各为2个,另一种颜色的球为1个),则玩者要交钱5元;如果摸出来的颜色是“311”,则奖给玩者2元;如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。

19.求玩者要交钱的概率;

20.求经营者在一次游戏中获利的期望(保留到0.01元)。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

9/14

解析

只有出现的情况是“221”,玩者才需要交钱。

∴玩者要交钱的概率为……5分

考查方向

本题主要考查排列组合及古典概型。

解题思路

利用排列组合及古典概型的公式求解。

易错点

本题易在计算概率时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1.36

解析

表示经营者在一次游戏中获利的钱数,则

=5时(即“221”时)

=-2时(即“311”时)

=-10时(即“320”时)…………9分

的分布列是(见右侧表)

(元)

∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元。

…………12分

考查方向

本题主要考查排列组合及离散型随机变量的分布列。

解题思路

利用排列组合及离散型随机变量的分布列求解。

易错点

本题易在计算概率时发生错误。

1
题型:简答题
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分值: 12分

某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(x>6),年销量为u万件,若已知 与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件。

21.求年销售利润y关于x的函数关系式;

22.求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

y=-2x3+33x2-108x-108

解析

∵售价为10元时,年销量为28万件;

…………6分

考查方向

本题主要考查函数解析式。

解题思路

利用正比例函数的解析式求解。

易错点

本题易在求k时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

显然,当时,时,

∴函数上是关于x的增函数;

上是关于x的减函数。……………………10分

∴当x=9时,y取最大值,且

∴售价为9元 时,年利润最大,最大年利润为135万元。………………12分

考查方向

本题主要考查导数的应用。

解题思路

利用导数及函数的性质求解。

易错点

本题易在表示函数最值时发生错误。

1
题型:简答题
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分值: 14分

如图,已知椭圆的离心率为e,点F为其下焦点,点A为其上顶点,过F的直线与椭圆C相交于P、Q两点,且满足:

28.试用a表示

29.求e的最大值;

30.若取值范围;

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

m2=3-2a2.

解析

联立方程

……………………3分

………………7分

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系。

解题思路

利用直线与椭圆的位置关系求解。

易错点

本题易在联立方程时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(1)知

∴离心率e的最大值为……………………11分

考查方向

本题主要考查椭圆的几何性质。

解题思路

利用直线与椭圆的位置关系求解。

易错点

本题易在应用公式时发生错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解得

∴m的取值范围是………………14分

考查方向

本题主要考查椭圆的几何性质。

解题思路

利用直线与椭圆的位置关系求解。

易错点

本题易在转化表示时发生错误。

1
题型:简答题
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分值: 12分

在数列,已知

25.记,求证:数列是等差数列;

26.求数列的通项公式;

27.对于任意给定的正整数k,是否存在,使得若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

∴数列是公差为2的等数列。……………………4分

考查方向

本题主要考查数列的递推公式。

解题思路

利用数列{an}的递推公式即可得到结果。

易错点

在利用递推公式时错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵数列是公差为2的等差数列,且

……………………7分

考查方向

本题主要考查等差数列的通项公式。

解题思路

利用等差数列{bn}的通项公式即可得到结果。

易错点

在利用公式化简时错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

假设对于任意给定的正整数k,存在,使得

……………………9分

∵对于任意给定的正整数k,必为非负偶数,

∴存在……………………12分

考查方向

本题主要考查数列的通项公式。

解题思路

利用数列{an}的通项公式即可得到结果。

易错点

在利用公式时错误。

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