• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x|-1<x ≤ 2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于(    )

A{1,2,3}

B{0,1,2,3}

C{2}

D{-1,0,1,2,3}

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1

2.如果复数是纯虚数,则实数的值为(    )

A0

B2

C0或3

D2或3

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1

3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(    )

A

B

C

D

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1

4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(    )

A65

B64

C63

D62

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1

6.等差数列为一个确定的常数,则下列各个前项和中,也为确定的常数的是(     )

AS6

BS11

CS12

DS13

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1

7.已知p:关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q:-1<a<0,则p是q 的那么(    )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

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1

5.若椭圆经过点P(2,3),且焦点为F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于(     )

A

B

C

D

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1

8.定义行列式运算:将函数的图象向左平移个单位,若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

9.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有(    )

A24种

B36种

C48种

D72种

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1

10.现有四个函数:①  ②  ③  ④的图像(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是(    )

A④①②③

B①④③②

C①④②③

D③④②①

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

12.若,则的值为(       )。

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1

11.函数的最大值是 (         )。

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1

13.设变量满足约束条件:,则的最小值是 (       )。

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1

14. 执行下边的程序框图,若,则输出的 (        )。

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1

15.如图,一个类似杨辉三角的递推式,则第n行(n≥2)的第2个数为(      )。

               

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p ,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为,假设甲、乙两人射击互不影响。

(1)求p的值;

(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ,求ξ的分布列和数学期望。

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1

18.如图,在四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,

    

(1)求证:平面BCD;

(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;

(3)求点E到平面ACD的距离。

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1

16.△ABC中,内角A、B、C所对边分别为a、b、c,已知A=,c=,b=1

(1)求a的长及B的大小;

(2)若0<x≤B,求函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-的值域。

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1

19.已知椭圆过点,且离心率

(1)求椭圆方程;

(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。

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1

21.本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,请考生任选2题作答。如果多做,则按所做的前两题计分。

(1)矩阵与变换

二阶矩阵对应的变换将向量分别变换成向量,直线 在的变换下所得到的直线的方程是,求直线的方程。

(2)已知圆.

①写出此圆的参数方程。

②求圆上一点M到直线距离的最小值。

(3)不等式选讲

若不等式,对满足的一切实数恒成立,求实数的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知函数,其中

(1)若是函数的极值点,求实数的值;

(2)若对任意的为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
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