单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
14.如图,在直角梯形中,
,
,
,
,
,P为线段
(含端点)上一个动点,设
,
,对于函数
,给出以下三个结论:
① 当时,函数
的值域为
;
② ,都有
成立;
③,函数
的最大值都等于4.
其中所有正确结论的序号是_________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.已知是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且
上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)在函数的图象上是否存在一点
在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求的取值范围.
分值: 14分
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1
17.某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式
,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式
已知每日的利润,且当
时,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.
分值: 13分
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1
18.如图,在直角坐标系中,角
的顶点是原点,始边与
轴正半轴重合,终边交单位圆于点
,且
.将角
的终边按逆时针方向旋转
,交单位圆于点
.记
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)分别过作
轴的垂线,垂足依次为
.记△
的面积为
,△
的面积为
.若
,求角
的值.
分值: 13分
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