• 理科数学 西城区2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知锐角终边上一点的坐标是,则的弧度数是  (    )

A

B

C

D2

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1

2.若为实数,则“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.已知直线的切线,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

4.若函数,若,则实数的取值范围是  (    )

A

B

C

D

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1

5.函数的图象是  (  )

A

B

C

D

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1

6.设函数的零点分别为,则(       )

A

B

C

D

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1

7.对于函数,若存在区间(其中),使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:

.

其中存在“稳定区间”的函数有(      )

A①③

B①②③

C②④

D①②③④

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1

8.函数为定义在上的减函数,函数的图象关于点(1,0)对称, 满足不等式为坐标原点,则当时,的取值范围为 (       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.若复数)为纯虚数,则等于(       ).

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1

10.若,则的夹角为(           )

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1

11.已知{不超过5的正整数},,且,则(       )

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1

12.函数的图象如图所示,则ω=(       ) ,(       )

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1

13.已知向量满足,,,则(       )

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1

14.如图,在直角梯形中,,P为线段(含端点)上一个动点,设,对于函数,给出以下三个结论:

① 当时,函数的值域为

,都有成立;

,函数的最大值都等于4.

其中所有正确结论的序号是_________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.在锐角中,.

(Ⅰ)求的大小;

(Ⅱ)若,求的值.

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1

16.已知向量,其中

(Ⅰ)当时,求值的集合;

(Ⅱ)当时,求的最大值.

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1

17.某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式

已知每日的利润,且当时,.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

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1

18.如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记

(Ⅰ)若,求

(Ⅱ)分别过轴的垂线,垂足依次为.记△ 的面积为,△的面积为.若,求角的值.

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1

19.已知函数.

(Ⅰ)若,求函数的极值;

(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;

(Ⅲ)若在区间)上存在一点,使得成立,求的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.

(Ⅰ)求c的值;

(Ⅱ)在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;

(Ⅲ)求的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
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