理科数学西城区2015年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 已知锐角终边上一点的坐标是，则的弧度数是（）

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2．若，为实数，则“”是“或”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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5．函数的图象是（）

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7．对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：

①；

②；

③；

④.

其中存在“稳定区间”的函数有（）

A①③

B①②③

C②④

D①②③④

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3．已知直线是的切线，则的值为（）

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8．函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）

A‍

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4．若函数，若，则实数的取值范围是（）

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6．设函数，的零点分别为，则（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

10．若，则与的夹角为（）

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9．若复数（）为纯虚数，则等于（）.

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12．函数的图象如图所示，则ω=（） ,‍（）

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14．如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：

① 当时，函数的值域为；

② ，都有成立；

③，函数的最大值都等于4.

其中所有正确结论的序号是_________.

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13．已知向量满足,,，则（）

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11．已知{不超过5的正整数}，，，且，则（）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知向量，，，其中．

（Ⅰ）当时，求值的集合；

（Ⅱ）当时，求的最大值．

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20．已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为（2，0），且上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求的取值范围.

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19.已知函数，.

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

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15．在锐角中，且.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

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17.某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式

已知每日的利润，且当时，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.

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18.如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值．

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