理科数学 2017年高三上学期期中考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．设向量满足,，则（）

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5．函数的图象大致为( )

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7．已知函数的导函数的图像如右图所示，若角、角为钝角三角形的两个锐角，则一定成立的是（）

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8.已知向量的夹角为在时取得最小值.当时，夹角的取值范围是（）

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1．集合,,则(　　)

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2．下列结论正确的是( ）

A若向量∥，则存在唯一的实数使

B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”

C若命题，则

D“若，则 ”的否命题为“若，则”

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4．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围

是( )

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6.设，，则（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

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10.已知，若函数，则的根的个数最多有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

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9.函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为（　　）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.函数的定义域是 .

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13．已知函数的图象关于直线对称，则在区间的单调递增区间为

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15.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则。

其中的真命题有。（写出所有真命题的序号）

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12.由曲线与围成的封闭图形的面积是________.

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14.

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知：，：．

16.若,且是充分不必要条件，求实数的取值范围；

17.若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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设函数

23.当时，求函数的最大值；

24.令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

25.当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

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18.

19.

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已知函数，，其中，若函数相邻两对称轴的距离大于等于.

20.求的取值范围；

21.在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，，且，求的取值范围.

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22.设函数（，且）的定义域为，值域为，求的取值范围。

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已知函数

26.若，求函数的单调区间；

27.讨论在区间上的极值点的个数；

28.是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.

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