• 理科数学 玉林市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合},则集合B非空真子集有(    )

A3个

B6个

C7个

D8个

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1

2.已知复数z=1+i,则(    )

A2i

B—2i

C2

D—2

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1

6.函数y= 5x3—2sin3x+tanx—6的图象的对称中心是(    )

A(0,0)

B(6,0)

C(一6,0)

D(0,—6)

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1

3.平面坐标系中,0为坐标原点,点A(3,1),点B(-1,3),若点C满足,其中=1,则点C的轨迹方程为(    )

A2x+y=l

Bx+2y=5

Cx+y=5

Dx—y=1

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1

5.设x,y满足约束条件: ,则的最小值是(    )

A2

B3

C4

D5

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1

4.设数列是公差不为零的等差数列,它的前n项和为Sn,且S1、S2、S4成等比数列,则等于(    )

A2

B3

C4

D5

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1

7.条件,条件,则的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

9.设曲线C:x2=y上有两个动点A、B,直线AB与曲线C在A点处切线垂直,则点B到y轴距离的最小值是(    )

A

B

C

D2

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1

10.如图,在四面体A- BCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心O,且与BC、DC分别交于E、F,如果截面AEF将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A一BEFD与三棱锥A— EFC表面积分别为 Sl,S2,则必有(    )

AS1与S2的大小不能确定

BS1≥S2

CS1<S2

DS1= S2

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1

8.已知函数的图像的对称轴完全相同,若,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

12.定义域在R上的函数满足:

是奇函数;

②当时,

的值(    )

A恒小于0

B恒大于0

C恒大于等于0

D恒小于等于0

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1

11.已知函数,动直线x=t与的图象分别交于点P、Q,则|PQ|的取值范围是(   )

A[0,1]

B[0,2]

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有______________种(用数字作答)。

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1

13.的展开式中常数项是______________。

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1

16.如图,边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角,M,N分别是线段AC和BF上的点,且AM=FN,则线段MN的长的取值范围是______________。

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1

15.不等式log2 (x2一x)<—x2 +x+3的解集是______________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且

(1)求角A;

(2)若,且△ABC的面积为,求b+c的值.

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1

19.如图,在三棱锥A—BCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AC=,BC=CD=6,设顶点A在底面BCD上的射影为E.

(I)求证:CE⊥ BD:

(II)设点G在棱AC上,且CG=2GA,试求二面角C一EG—D的余弦值。

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1

18.设S是不等式x2—x—6 <0的解集,整数m,n∈S,

(1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;

(2)设,求的分布列及其数学期望E

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1

20.已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

(3)若存在成立,求实数a的取值范围。

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1

21.已知F1、F2是椭圆的左右焦点,抛物线C以坐标原点为顶点,以F2为焦点,过F1的直线的交抛物线C于x轴上方两个不同点P、Q,点P关于x轴的对称点为M,设

(1)若,求直线的斜率k的取值范围;

(2)求证:直线MQ过定点。

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1

22.已知数列

(1)求数列的通项公式;

(2)当

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