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3.平面坐标系中,0为坐标原点,点A(3,1),点B(-1,3),若点C满足,其中且=1,则点C的轨迹方程为( )
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4.设数列是公差不为零的等差数列,它的前n项和为Sn,且S1、S2、S4成等比数列,则等于( )
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8.已知函数和的图像的对称轴完全相同,若,则的取值范围是( )
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1.已知集合、},则集合B非空真子集有( )
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2.已知复数z=1+i,则( )
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6.函数y= 5x3—2sin3x+tanx—6的图象的对称中心是( )
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5.设x,y满足约束条件: ,则的最小值是( )
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7.条件,条件,则是的( )
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9.设曲线C:x2=y上有两个动点A、B,直线AB与曲线C在A点处切线垂直,则点B到y轴距离的最小值是( )
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10.如图,在四面体A- BCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心O,且与BC、DC分别交于E、F,如果截面AEF将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A一BEFD与三棱锥A— EFC表面积分别为 Sl,S2,则必有( )
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12.定义域在R上的函数满足:
①是奇函数;
②当时,
则的值( )
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11.已知函数,动直线x=t与、的图象分别交于点P、Q,则|PQ|的取值范围是( )
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14.两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有______________种(用数字作答)。
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72
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13.的展开式中常数项是______________。
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6
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16.如图,边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角,M,N分别是线段AC和BF上的点,且AM=FN,则线段MN的长的取值范围是______________。
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15.不等式log2 (x2一x)<—x2 +x+3的解集是______________。
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18.设S是不等式x2—x—6 <0的解集,整数m,n∈S,
(1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(2)设,求的分布列及其数学期望E。
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20.已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上是减函数,求实数a的最小值;
(3)若存在成立,求实数a的取值范围。
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17.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且
(1)求角A;
(2)若,且△ABC的面积为,求b+c的值.
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19.如图,在三棱锥A—BCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AC=,BC=CD=6,设顶点A在底面BCD上的射影为E.
(I)求证:CE⊥ BD:
(II)设点G在棱AC上,且CG=2GA,试求二面角C一EG—D的余弦值。
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21.已知F1、F2是椭圆的左右焦点,抛物线C以坐标原点为顶点,以F2为焦点,过F1的直线的交抛物线C于x轴上方两个不同点P、Q,点P关于x轴的对称点为M,设。
(1)若,求直线的斜率k的取值范围;
(2)求证:直线MQ过定点。
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22.已知数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)当。
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