单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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10.如图,在四面体A- BCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心O,且与BC、DC分别交于E、F,如果截面AEF将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A一BEFD与三棱锥A— EFC表面积分别为 Sl,S2,则必有( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.设S是不等式x2—x—6 <0的解集,整数m,n∈S,
(1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(2)设,求
的分布列及其数学期望E
。
分值: 12分
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1
19.如图,在三棱锥A—BCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AC=,BC=CD=6,设顶点A在底面BCD上的射影为E.
(I)求证:CE⊥ BD:
(II)设点G在棱AC上,且CG=2GA,试求二面角C一EG—D的余弦值。
分值: 12分
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1
21.已知F1、F2是椭圆的左右焦点,抛物线C以坐标原点为顶点,以F2为焦点,过F1的直线
的交抛物线C于x轴上方两个不同点P、Q,点P关于x轴的对称点为M,设
。
(1)若,求直线
的斜率k的取值范围;
(2)求证:直线MQ过定点。
分值: 12分
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