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1.已知是实数集,
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.设为等比数列
的前
项和,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
6.若等边的边长为
,平面内一点
满足
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
10.在等差数列中,
表示其前n项和,若
,则
的符号是( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知函数,若存在
,使得
恒成立,则
的值是( )
正确答案
解析
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知识点
4.下列四个条件中,是
的必要不充分条件的是( )
正确答案
解析
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知识点
9.从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线,则
的最大值是( )
正确答案
解析
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知识点
7.在平面直角坐标系中,有两个区域,
是由三个不等式
确定的;
是随
变化的区域,它由不等式
所确定.设
的公共部分的面积为
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知函数的导函数为
,且满足
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知椭圆:和圆
:
,过椭圆上一点
引圆
的两条切线,切点分别为
. 若椭圆上存在点
,使得
,则椭圆离心率
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
11.复数(
是虚数单位)的虚部是( )
正确答案
解析
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知识点
12.在总体中抽取了一个样本,为了便于计算,将样本中的每个数据除以后进行分析,得出新样本的方差为
,则估计总体的标准差为( )
正确答案
300
解析
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知识点
14.定义:的运算原理如图所示,设
,则
在区间
上的最小值为( )。
正确答案
-6
解析
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知识点
15.将个相同的
和
个相同的
共
个字母填在
的方格内,每个小方格内至多填
个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有( ) 种(用数字作答)
正确答案
198
解析
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知识点
13.已知为直线,
为平面.在下列四个命题中,
① 若,则
;
② 若 ,则
;
③ 若,则
;
④ 若 ,则
.
正确命题的个数是( )
正确答案
2
解析
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知识点
17.若时,不等式
恒成立,则
的取值范围是( ).
正确答案
解析
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知识点
16.已知和
是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为
,动点
分别在
和
上,且
,则过
三点的动圆扫过的区域的面积为( ).
正确答案
18π
解析
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知识点
19.四枚不同的金属纪念币,投掷时,
两枚正面向上的概率均为
,另两枚
(质地不均匀)正面向上的概率均为
(
).将这四枚纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的枚数.
(1)求ξ的分布列(用表示);
(2)若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大,求的取值范围。
正确答案
(1)由题意可得ξ的可能取值为.
∴ξ的分布列为
(2)∵∴
∴,
解得
∴的取值范
.
解析
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知识点
21.如图,椭圆的左、右焦点分别为
,已知点
和
都在椭圆上,其中
为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上位于
轴上方的两点,且直线
与直线
平行,
与
交于点
,
(I)若,求直线
的斜率;
(II)求证:是定值。
正确答案
(1)由题设知.
由点(1,e)在椭圆上,得
解得,于是
,
又点在椭圆上,所以
,即
,解得
因此,所求椭圆的方程是
(2) 由(1)知,又直线
与
平行,所以可设直线
的方程为
,
直线的方程为
.设
由得
,解得
故①
同理, ②
(ⅰ)由①②得解得
,
因为,故
,所以直线
的斜率为
(ⅱ)因为直线与
平行,所以
,于是
故.由点B在椭圆上知
从而.同理
因此
又由①②知
所以.因此
是定值
解析
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知识点
20.已知,如图四棱锥中,底面
是平行四边形,
平面
,垂足为
,
在线段
上,且
,
,
,
是
的中点,四面体
的体积为
.
(1)求异面直线与
所成角的余弦值;
(2)若点是棱
上一点,且
,求
的值。
正确答案
解法一:(1)
由已知
∴PG=4
如图所示,以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz,则
B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4)
故E(1,1,0)
(2)设F(0,y , z)
在平面PGC内过F点作FM⊥GC,M为垂足,则
解法二:
(1)由已知
∴PG=4
在平面ABCD内,过C点作CH//EG交AD于H,连结PH,则∠PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC所成的角.
在△PCH中,
由余弦定理得,cos∠PCH=
(2)在平面ABCD内,过D作DM⊥GC,M为垂足,连结MF,又因为DF⊥GC
∴GC⊥平面MFD, ∴GC⊥FM
由平面PGC⊥平面ABCD,∴FM⊥平面ABCD ∴FM//PG
由GM⊥MD得:GM=GD·cos45°=
解析
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知识点
18.已知,且
.设函数
(1)求函数的解析式;
(2)若在锐角中,
,边
,求
周长的最大值.
正确答案
(1)
(2) 由(1)及知:
.
∵ ,
∴ A=60°.
由余弦定理得3=b2+c2-2bccos60°,即(b+c)2=3+bc,
∴ (b+c)2=3+bc≤3+
所以,△ABC周长最大值为
解析
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知识点
22.设函数
(1)若与
在
为同一个值时都取得极值,求
的值.
(2)对于给定的负数,有一个最大的正数
,使得
时,恒有
求①的表达式;②
的最大值及相应的
值.
正确答案
(1)易知,
在
时取得极值.
,
由题意得 ,解得
.
(2) ① 由,
,知
.
当 ,即
时,要使
,在
上恒成立,
而要最大的,所以
只能是方程
的较小根.
因此,.
当,即
时,同样道理
只能是方程
的较大根,
.
综上得
② 当时,
;
当时,
.
故当且仅当时,
有最大值
.
解析
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