• 理科数学 杭州市2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知是实数集,,则(     )

A

B

C

D

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1

2.设为等比数列的前项和,,则(    )

A

B

C

D

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1

3.已知函数,若存在,使得恒成立,则的值是(     )

A

B

C

D

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1

4.下列四个条件中,的必要不充分条件的是(  )

A

B

C为双曲线,

D

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1

6.若等边的边长为,平面内一点满足,则(  )

A

B

C

D

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1

10.在等差数列中,表示其前n项和,若,则的符号是(     )

A

B

C非负

D非正

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1

9.从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线,则的最大值是(      )

A

B

C

D

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1

7.在平面直角坐标系中,有两个区域是由三个不等式确定的;是随变化的区域,它由不等式所确定.设的公共部分的面积为,则等于(  )

A

B

C

D

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1

8.已知椭圆:和圆,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. 若椭圆上存在点,使得,则椭圆离心率的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

5.已知函数的导函数为,且满足,则(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.复数是虚数单位)的虚部是(        )

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1

12.在总体中抽取了一个样本,为了便于计算,将样本中的每个数据除以后进行分析,得出新样本的方差为,则估计总体的标准差为(      )

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1

14.定义:的运算原理如图所示,设,则在区间上的最小值为(        )。

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1

15.将个相同的个相同的个字母填在的方格内,每个小方格内至多填个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有(         ) 种(用数字作答)

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1

13.已知为直线,为平面.在下列四个命题中,

①  若,则 ;  

②  若 ,则

③  若,则;  

④  若 ,则

正确命题的个数是(       )

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1

17.若时,不等式恒成立,则的取值范围是(          ).

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1

16.已知是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为(     ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知,且.设函数

(1)求函数的解析式;

(2)若在锐角中,,边,求周长的最大值.

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1

19.四枚不同的金属纪念币,投掷时,两枚正面向上的概率均为,另两枚(质地不均匀)正面向上的概率均为).将这四枚纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的枚数.

(1)求ξ的分布列(用表示);

(2)若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大,求的取值范围。

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1

21.如图,椭圆的左、右焦点分别为,已知点都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,交于点

(I)若,求直线的斜率;

(II)求证:是定值。

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1

22.设函数

(1)若为同一个值时都取得极值,求的值.

(2)对于给定的负数,有一个最大的正数,使得时,恒有

求①的表达式;②的最大值及相应的值.

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1

20.已知,如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为在线段上,且的中点,四面体的体积为

(1)求异面直线所成角的余弦值;

(2)若点是棱上一点,且,求的值。

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