理科数学 热门试卷

（1）由题意可得ξ的可能取值为.

∴ξ的分布列为

（2）∵∴    

∴，

解得 

∴的取值范  .

（1）由题设知.

由点(1,e)在椭圆上，得

解得，于是，

又点在椭圆上，所以，即，解得

因此，所求椭圆的方程是

（2） 由(1)知,又直线与平行,所以可设直线的方程为,

直线的方程为.设

由得,解得

故①

同理, ②

(ⅰ)由①②得解得，

因为，故，所以直线的斜率为

（ⅱ）因为直线与平行,所以,于是

故.由点B在椭圆上知

从而.同理

因此

又由①②知

所以.因此是定值

解法一：（1）

由已知

∴PG=4

如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则

B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）

故E（1，1，0）

（2）设F（0，y , z）

在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则

解法二：

（1）由已知

∴PG=4

在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.

在△PCH中，

由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC

∴GC⊥平面MFD， ∴GC⊥FM

由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD  ∴FM//PG

由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

（1）  

（2） 由(1)及知：.

∵ ，

∴ A＝60°.

由余弦定理得3＝b2＋c2－2bccos60°，即(b＋c)2＝3＋bc，

∴ (b＋c)2＝3＋bc≤3＋

所以，△ABC周长最大值为