• 理科数学 佛山市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若向量,则(    )

A

B

C

D

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1

2. 函数周期为,其图像的一条对称轴是,则此函数的解析式可以是(    )

A

B

C

D

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1

3.已知平面向量,的夹角为60°,,,则(  )

A2

B

C

D

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1

4.已知,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

5.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:

根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为,则记忆力为14的同学的判断力约为(       )(附:线性回归方程中,,其中为样本平均值)

A7

B

C8

D

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1

6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知:

①食物投掷地点有远、近两处;

②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;

③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处。

则不同的搜寻方案有(      )

A40种

B70种

C80种

D100种

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1

7.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为(       )

A300

B216

C180

D162

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1

8.设向量,定义一种向量积:.已知向量,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是(    )

A2

B

C

D4

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.若二项式的展开式中的第5项是常数项,则n=_______.

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1

10.由数字、1、组成无重复数字的五位数,其中奇数有______个.

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1

11.已知,且,则_________.

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1

12.如图,在四边形中,,的中点,且,则_______.

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1

13.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得 等级的概率分别为,且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望的值为______________.

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1

选做题(14、15题,只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)

14.(参数方程与极坐标)

已知在直角坐标系中曲线的参数方程为为参数且),在以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为,则曲线交点的直角坐标为__________.

15.(几何证明选讲)

如图,切圆于点,交圆两点,且与直径交于点,若,则___________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:

(1)请写出上表的,并直接写出函数的解析式;

(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小.

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1

17.已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个. 现从中随机取球,每次只取一球.

(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少两次取得白球”的概率;

(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.

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1

18.在中,角的对边分别为向量,,且.

(1)求的值;

(2)若,,求角的大小及向量方向上的投影.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19.如图4,在四棱锥中,侧面底面,,中点,底面是直角梯形,,,,.

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面;

(3)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与轴交于点

(1)求证:成等比数列;

(2)设试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)数列中,令,求

(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令为正整数),求数列的变号数.

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