5.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的
的值为
,则记忆力为14的同学的判断力约为( )(附:线性回归方程
中,
,其中
,
为样本平均值)
6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知:
①食物投掷地点有远、近两处;
②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;
③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处。
则不同的搜寻方案有( )
13.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得 等级的概率分别为
、
、
,且三门课程的成绩是否取得
等级相互独立.记
为该生取得
等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望
的值为______________.
选做题(14、15题,只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)
14.(参数方程与极坐标)
已知在直角坐标系中曲线的参数方程为
(
为参数且
),在以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线
的极坐标方程为
,则曲线
与
交点的直角坐标为__________.
15.(几何证明选讲)
如图,切圆
于点
,
交圆
于
两点,且与直径
交于点
,若
,则
___________.
16.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请写出上表的、
、
,并直接写出函数的解析式;
(2)将的图象沿
轴向右平移
个单位得到函数
的图象,
、
分别为函数
图象的最高点和最低点(如图),求
的大小.
17.已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个. 现从中随机取球,每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少两次取得白球”的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.
20.已知数列的前
项和为
,且
。
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,令
,
,求
;
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数。令
(
为正整数),求数列
的变号数.
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