• 理科数学 海淀区2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合,则下列结论正确的是(         )

A

B

C

D

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1

2. 函数的最小值和最小正周期分别是(        )

A

B

C

D

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1

3. 设等差数列的前项和为,则等于(       )

A10

B12

C15

D30

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1

4. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有(         )

A

B

C

D

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1

5. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(      )

A

B

C

D

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1

6. 某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为(    )

A12

B16

C24

D32

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1

7. 已知区域 ,,向区域内随机投一点,点落在区域M内的概率为(   )

A

B

C

D

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1

8. 如图,平面平面直线内不同的两点,内不同的两点,且直线, 分别是线段的中点. 下列判断正确的是(       )

A时,两点不可能重合

B两点可能重合,但此时直线与直线不可能相交

C相交,直线平行于时,直线可以与相交

D是异面直线时,可能与平行

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 若,其中为虚数单位,则___________.

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1

12. 如图,切圆O于点,割线经过圆心,弦于点,已知圆O的半径为,则_________,_________.

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1

13. 已知双曲线的左顶点为,右焦点为为双曲线右支上一点,则的最小值为___________.

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1

14. 一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数,一个是 ,另一个是.设第次生成的数的个数为,则数列的前项和___________;若,前次生成的所有数中不同的数的个数为,则___________.

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1

10. 已知的夹角为,则 ____________.

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1

11.极坐标方程化成直角坐标方程为___________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 已知为锐角,且

(1)求的值;

(2)求的值.

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1

16.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.

(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;

(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望.

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1

17. 在四棱锥中,侧面底面中点,底面是直角梯形,

(1)求证:平面

(2)求证:平面

(3)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角

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1

18. 椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的直线与椭圆交于两点为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.

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1

20. 对于各项均为整数的数列,如果满足)为完全平方数,则称数列具有“性质”;

不论数列是否具有“性质”,如果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:

的一个排列;

②数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”。

(1)设数列的前项和,证明数列具有“性质”;

(2)试判断数列和数列是否具有“变换性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列,不具此性质的说明理由;

(3)对于有限项数列,某人已经验证当)时,数列具有“变换性质”,试证明:当时,数列也具有“变换性质”。

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1

19. 已知函数,其中

(1)求函数的零点;

(2)讨论在区间上的单调性;

(3)在区间上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由。

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