理科数学 热门试卷

15． 已知为锐角，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

16．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰． 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．

17． 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为。

18． 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

20． 对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”；

不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：

①是的一个排列；

②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。

（1）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

（2）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

（3）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”。