单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
14. 一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数
生成两个数,一个是
,另一个是
.设第
次生成的数的个数为
,则数列
的前
项和
___________;若
,前
次生成的所有数中不同的数的个数为
,则
___________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、
、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为,求随机变量
的分布列和期望.
分值: 13分
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1
20. 对于各项均为整数的数列,如果满足
(
)为完全平方数,则称数列
具有“
性质”;
不论数列是否具有“
性质”,如果存在与
不是同一数列的
,且
同时满足下面两个条件:
①是
的一个排列;
②数列具有“
性质”,则称数列
具有“变换
性质”。
(1)设数列的前
项和
,证明数列
具有“
性质”;
(2)试判断数列和数列
是否具有“变换
性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列
,不具此性质的说明理由;
(3)对于有限项数列,某人已经验证当
(
)时,数列
具有“变换
性质”,试证明:当
时,数列
也具有“变换
性质”。
分值: 13分
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