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1.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.ω是正实数,函数在
上是增函数,那么 ( )
正确答案
解析
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知识点
9.若函数的一个零点落在区间
内,则
的值为
( )
正确答案
解析
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知识点
3.对于函数则下列正确的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
4.若,则α是( )
正确答案
解析
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知识点
5.将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移
个单位(纵坐标不变),则所得到
的图象的解析式是 ( )
正确答案
解析
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知识点
6.函数的图象的一条对称轴方程是( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数
都有
,则
的值是
( )
正确答案
解析
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知识点
7.函数有( )
正确答案
解析
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知识点
8.若的值的范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
15.已知函数则
的值为( )
正确答案
1
解析
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知识点
14.函数的最小正周期T=( )
正确答案
π
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知识点
12.已知为第二象限角,且
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
11.( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知,
,
,
,求
的值。
正确答案
略。
解析
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知识点
18.通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间
(分钟)的变化规律(
越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
正确答案
(1)当,
是增函数,且
;
,
是减函数,且
.所以,讲课开始10分钟后,学生的注意力最集中,能持续10分钟.
(2),故讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中。
(3)当时,
;由(1)知
,即
,
当时,
当,令
,
综上,学生注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.57>24,所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题。
解析
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知识点
17.已知函数
的部分图象如图所示:
(1)求此函数的解析式;
(2)与
的图象关于x=8对称的函数解析式
单增区间。
正确答案
(1)
(2)设上,则P′点关于x=8对称点
,
单增区间
解析
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知识点
19.
已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若
求A、B、C的大小。
正确答案
解:由
A是△ABC的内角,
由正弦定理知
sinB+sinC=
B=
,C=
或C=
,B=
.
解析
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知识点
21. (1)求值
(2)若不等式的解集是
,求不等式
的解集。
正确答案
(1)原式
(2) 解:因为若不等式的解集是
,
所以;2是
的两根,可求出a=-2,
不等式变成
<0,其解集为(
)
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知识点
20.已知函数f(x) =
( x > 0 )
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 若当x>0时,f(x)>恒成立,求正整数k的最大值.
正确答案
解:(Ⅰ)f(x) = -
∵ x > 0 ∴ f(x) < 0
∴f(x)在(0,+)上单调递减。
(Ⅱ) 当x > 0时, f(x) > 恒成立,
既 k < (x+1) 在x > 0上恒成立,
设g(x)= (x+1), 则 g
(x)=
,
令 g(x
)=0 则
,
∴ g(x)在(0,x)上单调递减, 在(
)单调递增。
∴g(x) =
==x
+ 1
由 y = x - 1和y = ln(x+1)的图象可知 2 < x < 3
∴x+ 1
(3 ,4) ∴ k ≤ 3 ∴ 正整数k的最大值是3
解析
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