理科数学 热门试卷

解：（1）由已知

         得，

         化简得，故．

      （2）由正弦定理，得，

        故 

        因为，所以，，

        所以．    

解：（1）∵点到抛物线准线的距离为，

                ∴，即抛物线的方程为．

       （2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

               设，，∴，   

                ∴ ，．    

               ．    

                法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，

                ∴，可得，，

                ∴直线的方程为，联立方程组，

                得，∵   ∴，．

                同理可得，，∴．

        （3）法一：设，∵∴，可得，

                直线的方程为，同理，

                直线的方程为，

                ∴，，

                ∴直线的方程为，令，可得，

                ∵关于的函数在单调递增，   ∴．

                法二：设点，，． 

                以为圆心，为半径的圆方程为， ①

                ⊙方程：．        ②

                ①-②得：直线的方程为．

                当时，直线在轴上的截距，

                ∵关于的函数在单调递增，   ∴．

解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2∴a3=18，a4=5

       由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列当n为奇数时，

      =21﹣n当n为偶数时，

     =9﹣n

      ∴an=

      （II）s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）（a2+…+a2n

                   ==﹣2n2+29n

       结合二次函数的性质可知，当n=7时最大

（Ⅰ）当时,,,,, 

所以曲线在处的切线方程为;       

（Ⅱ）存在,使得成立  

等价于:, 考察, ,

由上表可知：  

所以满足条件的最大整数   

22. （Ⅰ）证明:∵AE=AB, ∴BE=AB, 

       ∵在正△ABC中,AD=AC, 

       ∴AD=BE, 又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE, 

        ∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC, 

        即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四点共圆. 

      （Ⅱ）解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE,

      ∵AE=AB,∴AG=GE=AB=, 

       ∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD为正三角形, 

        ∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 

       所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为. 

       由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为. 

23. （I）时原不等式等价于即，

        所以解集为．

     （II）当时，，，

         由图像知：当时，取得最小值,

         由题意知：，所以实数的取值范围为.

24. 解：（I）    

             （II）：          

               设为：         

               所以当为()或  的最小值为1