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5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知点C在∠AOB外且
设实数
满足
则
等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为
,若
为线段
的中点, 且
到坐标原点的距离为
,则双曲线的离心率
的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.数列中,若
,则该数列的通项
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6. 下图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知函数的两个极值点分别为
,且
,
,点
表示的平面区域为
,若函数
的图像上存在区域
内的点,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知命题 :
( )
正确答案
解析
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知识点
3.在中,若
,则
的形状一定是( )
正确答案
解析
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知识点
9.能够把圆:
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆
的“和谐函数”,下列函数不是圆
的“和谐函数”的是( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知的最小值是
,则二项式
展开式中
项的系数为( )
正确答案
解析
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知识点
12.设函数的定义域为
,若满足:
①在
内是单调函数;
②存在,使得
在
上的值域为
,那么就称
是定义域为
的“成功函数”.
若函数是定义域为
的“成功函数”,则
的取值范围为 ( )
正确答案
解析
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知识点
7. 6张卡片上分别写有数字1,1,2,3,4,5,从中取4张排成一排,可以组成不同的4位奇数的个数为( )
正确答案
解析
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知识点
14.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.
正确答案
解析
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知识点
16.如图,已知球是棱长为1的正方体
的内切球,则平面
截球
的截面面积为______.
正确答案
解析
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知识点
13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方法共有________种(用数字作答).
正确答案
30
解析
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知识点
15.已知定义在上的偶函数
满足:
,且当
时,
单调递减,给出以下四个命题:
①;
②为函数
图像的一条对称轴;
③函数在
单调递增;
④若关于的方程
在
上的两根
,则
.
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
正确答案
①②④
解析
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知识点
17.在中,角
所对的边为
,且满足
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若且
,求
的取值范围.
正确答案
解:(1)由已知
得,
化简得,故
.
(2)由正弦定理,得
,
故
因为,所以
,
,
所以.
解析
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知识点
20.如图,已知抛物线:
和⊙
:
,过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点
到抛物线准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当的角平分线垂直
轴时,求直线
的斜率;
(Ⅲ)若直线在
轴上的截距为
,求
的最小值.
正确答案
解:(1)∵点到抛物线准线的距离为
,
∴,即抛物线
的方程为
.
(2)法一:∵当的角平分线垂直
轴时,点
,∴
,
设,
,∴
,
∴ ,
.
.
法二:∵当的角平分线垂直
轴时,点
,
∴,可得
,
,
∴直线的方程为
,联立方程组
,
得,∵
∴
,
.
同理可得,
,∴
.
(3)法一:设,∵
∴
,可得,
直线的方程为
,同理,
直线的方程为
,
∴,
,
∴直线的方程为
,令
,可得
,
∵关于
的函数在
单调递增, ∴
.
法二:设点,
,
.
以为圆心,
为半径的圆方程为
, ①
⊙方程:
. ②
①-②得:直线的方程为
.
当时,直线
在
轴上的截距
,
∵关于
的函数在
单调递增, ∴
.
解析
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知识点
18.已知数列{an}满足:,
,
(Ⅰ)求,并求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为,当
取最大值时,求
的值.
正确答案
解:(I)∵a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2∴a3=18,a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列当n为奇数时,
=21﹣n当n为偶数时,
=9﹣n
∴an=
(II)s2n=a1+a2+…+a2n=(a1+a3+…+a2n﹣1)(a2+…+a2n
==﹣2n2+29n
结合二次函数的性质可知,当n=7时最大
解析
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知识点
21. 设,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在
处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(Ⅲ)如果对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)当时,
,
,
,
,
所以曲线在
处的切线方程为
;
(Ⅱ)存在,使得
成立
等价于:, 考察
,
,
由上表可知:
所以满足条件的最大整数
解析
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知识点
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。
22.如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=
AB,BD,CE相交于点F.
(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.23.设
23.设
(Ⅰ)当,解不等式
;
(Ⅱ)当时,若
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围.24.已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数).
24.已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数).
(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,设
为曲线
上任一点,求
的最小值,并求相应点
的坐标。
正确答案
22. (Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=
AB,
∵在正△ABC中,AD=AC,
∴AD=BE, 又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,
∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC,
即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四点共圆.
(Ⅱ)解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE,
∵AE=AB,∴AG=GE=
AB=
,
∵AD=AC=
,∠DAE=60°, ∴△AGD为正三角形,
∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=
,
所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.
由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.
23. (I)时原不等式等价于
即
,
所以解集为.
(II)当时,
,
,
由图像知:当时,
取得最小值
,
由题意知:,所以实数
的取值范围为
.
24. 解:(I)
(II):
设为:
所以当为(
)或
的最小值为1
解析
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知识点
19. 正方形与梯形
所在平面互相垂直,
,
,点
在线段
上且不与
重合。
(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:BM//平面ADEF;
(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥
的体积.
正确答案
解:(Ⅰ)以分别为
轴建立空间直角坐标系
则
的一个法向量
,
。
即
(Ⅱ)依题意设,设面
的法向量
则,
令
,
则,面
的法向量
解得
为EC的中点,
B到面
的距离
解析
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