• 理科数学 黄冈市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.数列中,若,则该数列的通项(   )

A

B

C

D

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1

1.已知命题 (    )

A

B

C

D

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1

3.在中,若,则的形状一定是(  )

A等边三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不含角的等腰三角形

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1

5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(    )

A1800

B3600

C4320

D5040

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1

6. 下图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是(  )


A

B

C

D

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1

8.已知点C在∠AOB外且设实数满足等于(  )

A2

B

C-2

D-

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1

9.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是(  )

A

B

C

D

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1

10.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

11.已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

4.已知的最小值是,则二项式展开式中项的系数为(   )

A

B

C

D

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1

7. 6张卡片上分别写有数字1,1,2,3,4,5,从中取4张排成一排,可以组成不同的4位奇数的个数为(      )

A180

B126

C93

D60

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1

12.设函数的定义域为,若满足:

内是单调函数; 

②存在,使得上的值域为,那么就称是定义域为的“成功函数”.

若函数是定义域为的“成功函数”,则的取值范围为 (      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.

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1

13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方法共有________种(用数字作答).

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1

15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:

;

为函数图像的一条对称轴;

③函数单调递增;

④若关于的方程上的两根,则.

以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.

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1

16.如图,已知球是棱长为1的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,角所对的边为,且满足

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,求的取值范围.

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1

18.已知数列{an}满足: ,

(Ⅰ)求,并求数列{an}通项公式;

(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为,当取最大值时,求的值.

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1

19. 正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合。

(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:BM//平面ADEF;

(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.

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1

20.如图,已知抛物线和⊙,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为

(Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;

(Ⅲ)若直线轴上的截距为,求的最小值.

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1

21. 设,   .

(Ⅰ)当时,求曲线处的切线的方程;

(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;

(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。

22.如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;

(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.23.设

23.设

(Ⅰ)当,解不等式

(Ⅱ)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.24.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数).

24.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数).

(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标。

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