理科数学 热门试卷

（Ⅰ）如图，取的中点，连接，，又G是BE的中点，，

又F是CD中点，，由四边形ABCD是矩形得，，所以．从而四边形是平行四边形，所以，,又，所以．

（Ⅱ）如图，在平面BEC内，过点B作,因为．

又因为AB平面BEC，所以ABBE，ABBQ

以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0,0,2），B（0,0,0），E（2,0,0），F（2,2,1）．因为AB平面BEC，所以为平面BEC的法向量，

设为平面AEF的法向量.又

由取得.

从而

所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为．

（Ⅰ）由已知得

解得

所以椭圆E的方程为．

（Ⅱ）设点AB中点为．

由

所以从而.

所以.

,

故

所以，故G在以AB为直径的圆外．

（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为

（2）1）

（其中）

依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.

2）因为是方程在区间内有两个不同的解，

所以，.

当时，

当时,

所以

（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，

则

（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，

则

（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3

又

所以X的分布列为

所以．

解法一：（1）令则有

当 ,所以在上单调递减；

故当时，即当时，．

（2）令

则有

当 ,所以在上单调递增,

故对任意正实数均满足题意.

当时，令得．

取对任意恒有,所以在上单调递增, ,即.

综上，当时，总存在,使得对任意的恒有．

（3）当时，由（1）知，对于故，

，

令，

则有

故当时，

,在上单调递增，故,即,所以满足题意的t不存在.

当时，由（2）知存在,使得对任意的任意的恒有．

此时,

令，

则有

故当时，

,在上单调递增，

故,即,记与中较小的为，

则当，故满足题意的t不存在.

当，由（1）知，，

令，则有

当时，,所以在上单调递减，故,

故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.

综上，.