理科数学海淀区2013年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.命题“，都有”的否定是（）

A，使得

B，使得

C，都有

D，都有

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7.已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是（）

A若总有成立，则数列是等差数列

B若总有成立，则数列是等比数列

C若总有成立，则数列是等差数列

D若总有成立，则数列是等比数列

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6. 已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则（）

A存在，使得向量与向量垂直

B存在，使得向量与向量夹角为

C存在，使得向量与向量夹角为

D存在，使得向量与向量共线

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1.集合 P={xZ}, M={xR}，则PM =（）

A{0,1,2}

B{1,2}

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2.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）

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4. 要得到函数的图象，可以将（）

A函数的图象向左平移1个单位长度

B函数的图象向右平移1个单位长度

C函数的图象向左平移1个单位长度

D函数的图象向右平移1个单位长度

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5.若，则大小关系为（）

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8. 对于函数，给出以下命题：

①当时，在定义域上为单调函数；

②当时，函数的图象的关于原点中心对称；

③对于任意的，函数均能取到最小值为；

④对于任意的，函数为偶函数；

⑤当时，对于满足.

其中所有正确命题的序号为（）

A①②③

B③④⑤

C②③

D②③⑤

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

11.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是（） .

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9. 计算（） .

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10. 已知向量.若与垂直, 则=（）.

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12.已知，则的值为（）.

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13.在中，角,,所对应的边分别为,,，若，则的最大值为（）.

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14.已知数列满足则的通项公式是（）；的最小值为（） .

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知等比数列中，.

（1）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求数列的前项和.

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19.已知数列满足：

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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18.已知函数，为函数的导函数.

（1）设函数f(x)的图象与轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；

（2）若函数，已知有极值，求函数的单调区间和极值点.

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17. 设Sn是正项数列的前n项和，．

（1）求证数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）已知，求的前项和.

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16.设函数f(x)=2在处取最小值.

（1）求的值;

（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知，求sinC.

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