理科数学黄浦区2012年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．已知复数满足（是虚数单位），则（）

正确答案

解析

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知识点

复数代数形式的混合运算

题型：填空题

分值: 4分

12．在极坐标系中，是极点，点的极坐标为，则称为向量的方向角，方向相同的两平行向量的方向角相同。已知．，则向量的方向角等于（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

3．若全集，集合，，则（）

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

5．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆，则此圆锥的体积为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

7．已知函数且的反函数为。若在上的最大值和最小值互为相反数，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

9．若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点．。是坐标原点，则（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

4．若二项式展开式的常数项为，则（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

6．某学院的．．三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本。已知该学院的专业有380名学生，专业有名学生，则在该学院的专业应抽取（）名学生

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

8．数列满足：对于任意的，。若，则（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

10．袋中装有同样大小的个小球，其中有个白球，个红球。从中任取个球，取到白球得1分，取到红球得5分。记随机变量为一次取得的两球的分数之和，则（）

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

11．若双曲线上存在四个不同的点、、、，使四边形为菱形，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

分值: 4分

13．定义在上的偶函数对于任意的有，且当时，。若函数在上只有四个零点，则实数的值为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

14．某公园草坪上有一扇形小径（如图），扇形半径为，中心角为。甲由扇形中心出发沿以每秒米的速度向快走，同时乙从出发，沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑。记秒时甲．乙两人所在位置分别为．，，通过计算．．判断下列说法是否正确。

（1）当时，函数取最小值；

（2）函数在区间上是增函数；

（3）若最小，则；　

（4）在上至少有两个零点。

其中正确的判断序号是（）（把你认为正确的判断序号都填上）。

正确答案

（2）．（3）．（4）

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知识点

导数的几何意义

题型：填空题

分值: 4分

2．不等式的解为（）；

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

17．设．分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，且、、成等差数列，则的长为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

15．“”是“关于的实系数方程没有实数根”的（）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

16．设是平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A若

B若

C若，则；　

D若

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用

题型：单选题

分值: 5分

18．是定义在上周期为的周期函数，当时，。直线与函数的图像在轴右边交点的横坐标从小到大组成数列。则（）

A对于恒成立

B对于恒成立

C对于恒成立

D与的大小关系不确定

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数。

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，在上恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）函数定义域，当时，函数定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数；

当时，，时，是奇函数，

时，，

不是奇函数；，不是偶函数。

综上知：当或时，是非奇非偶函数；

当时，是奇函数。

（2）时，，在上恒成立。

即：

由，则在上恒成立。

当时，，所以，

即。

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知识点

函数奇偶性的性质

题型：简答题

分值: 14分

21．如图：是棱长为的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于。

（1）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；

（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小。

正确答案

（1）由题知：，则△是直角三角形。

即

，所以。

（2）当时，

因为，，则。即有，所以即为异面直线与所成的角。

在直角三角形中，，，则。所以直线与所成的角为。

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 16分

22．抛物线的焦点为圆：的圆心。

（1）求抛物线的方程与其准线方程；

（2）直线与圆相切，交抛物线于、两点：

①若线段中点的纵坐标为，求直线的方程；

②求的取值范围。

正确答案

（1）由得：，

圆心，即。

所以抛物线方程为

准线方程为。

（2）①设：，

由与圆相切得（*）

再由得

设，

则

由题意：，

得代入（*）

得：或

所以直线方程为：或。

②，，

将代入

化简得：

由（*）得，

所以

由于，

所以或。

令，知在上递增，在上递减。

，，所以取值范围为。

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数。

（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；

（2）在△中，若，求角的值。

正确答案

（1）

所以周期

由，

得

即函数单调递增区间为。

（2）、为三角形内角，

所以、，

由且得：

或，

又，

所以或

或

所以或。

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 18分

23．若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”。已知数列满足：，对于任意的，都有。

（1）求证：数列是“类等比数列”；

（2）若是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）设数列的前项和为，试探讨是否存在，说明理由。

正确答案

（1）因为

所以，

所以数列是“类等比数列”

（2），所以

当为奇数时，

设，

则

当是偶数时，

设，

则

因为递增，

所以

即：

解得：

（3）由（2）知

。

当为偶数时，

当为奇数时，

。

即：。

当为偶数时，

，

当为奇数时，

。

若存在，

则，

得，

所以。

综上知，当且仅当时存在，

此时

解析

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平行关系的综合应用

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正确答案

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