• 理科数学 三明市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知平面向量,且,则实数的值为(   )

A

B

C

D

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1

2.设集合,若,则实数的值为(    )

A

B

C

D

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1

3.已知直线平面,直线,则“”是“”的 (    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4. 定义:.若复数满足,则等于(    )

A

B

C

D

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1

5.函数处的切线方程是(    )

A

B

C

D

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1

6. 某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(    )

A

B

C

D

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1

7. 若函数的图象(部分)如图所示,则的取值是(   )

A

B

C

D

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1

9.已知,若方程存在三个不等的实根,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知集合, 。若存在实数使得成立,称点为“”点,则“”点在平面区域内的个数是(    )

A0

B1

C2

D无数个

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1

8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是 (    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知随机变量,若,则等于(      )

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1

12.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 (     )

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1

13. 已知抛物线的准线与双曲线相切,则双曲线的离心率(       )

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1

14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数的值为(    )

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1

15. 已知不等式,若对任意,该不等式恒成立,则实数的取值范围是(      )

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且

(Ⅰ)求

(Ⅱ)证明:

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1

17. 已知向量

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。

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1

18.图一,平面四边形关于直线对称,。把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于

对于图二,完成以下各小题:

(Ⅰ)求两点间的距离;

(Ⅱ)证明:平面

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值。

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1

20. 已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知过点的直线与椭圆交于两点.

① 若直线垂直于轴,求的大小;

② 若直线轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由。

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1

21. 已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意

① 方程有实数根;② 函数的导数满足

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1

19. 二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒,引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.

罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:

(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;

(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求ξ的分布列及Eξ。

分值: 13分 查看题目解析 >
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