理科数学三明市2013年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知平面向量，，且，则实数的值为（）

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5.函数在处的切线方程是（）

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6. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

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9．已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是（）

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10．已知集合, 。若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是（）

D无数个

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2.设集合，，若，则实数的值为（）

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3．已知直线平面,直线,则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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4. 定义：.若复数满足，则等于（）

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7. 若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）

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8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）

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填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

11. 已知随机变量，若，则等于（）

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13. 已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率（）

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12．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

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14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为（）

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15. 已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）证明：。

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17. 已知向量

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。

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18.图一，平面四边形关于直线对称，，，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。

对于图二，完成以下各小题：

（Ⅰ）求两点间的距离；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

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20. 已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.

① 若直线垂直于轴，求的大小;

② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。

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21. 已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，

① 方程有实数根；② 函数的导数满足．

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19. 二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒，引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ。

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