理科数学 热门试卷

（Ⅰ）设的公差为，

因为所以

解得 或（舍），．

故  ，．

（Ⅱ）因为，

所以．

故

因为≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤

（Ⅰ）

，

∴ 

（Ⅱ）令＝0,解得

易知的图象与轴正半轴的第一个交点为

所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

。

（Ⅰ）取的中点 ，连接 ，

由，得：

∴就是二面角的平面角，即

在中，解得，又

，解得

（Ⅱ）由，

∴，∴，

∴，   又，∴平面．

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面

∴平面平面，平面平面，

作交于，则平面，

就是与平面所成的角。

∴．

方法二：设点到平面的距离为，

∵， ，

∴   ，

于是与平面所成角的正弦为．

方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，

则．

设平面的法向量为，则

，，，，

取，则，

于是与平面所成角的正弦．

（1）设椭圆的标准方程为，且.

由题意可知：，.

解得.

∴  椭圆的标准方程为.

（2）由（1）得.设.

①当直线垂直于轴时，直线的方程为.

由 解得：或

即（不妨设点在轴上方）.

则直线的斜率，直线的斜率.

∵ ，得 .

∴ .

②当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.

由消去得：.

因为 点在椭圆的内部，显然.

因为 ，，，

所以

.

∴  .     即为直角三角形.

假设存在直线使得为等腰三角形，则.

取的中点，连接，则.

记点为.

另一方面，点的横坐标，

∴点的纵坐标.

又

故与不垂直，矛盾.

所以 当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.

（Ⅰ）因为①当时，，

所以方程有实数根0；

②，

所以，满足条件；

由①②，函数是集合中的元素.

（Ⅱ）假设方程存在两个实数根，，

则，.

不妨设，根据题意存在，

满足.

因为，，且，所以.

与已知矛盾.又有实数根，

所以方程有且只有一个实数根.

（Ⅲ）当时，结论显然成立；

当，不妨设.

因为,且所以为增函数，那么.

又因为，所以函数为减函数，