单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.图一,平面四边形
关于直线
对称,
,
,
。把
沿
折起(如图二),使二面角
的余弦值等于
。
对于图二,完成以下各小题:
(Ⅰ)求两点间的距离;
(Ⅱ)证明:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值。
分值: 13分
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1
20. 已知焦点在轴上的椭圆
过点
,且离心率为
,
为椭圆
的左顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线
与椭圆
交于
,
两点.
① 若直线垂直于
轴,求
的大小;
② 若直线与
轴不垂直,是否存在直线
使得
为等腰三角形?如果存在,求出直线
的方程;如果不存在,请说明理由。
分值: 14分
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1
19. 二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒,引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.
罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:
(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;
(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求ξ的分布列及Eξ。
分值: 13分
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