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1.设全集,集合
,
,则集合
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.若是虚数单位,设
,则复数
在复平面内对应的点位于( )
正确答案
解析
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知识点
3.函数的最小正周期为π,则函数
的单调递增区间为( )
正确答案
解析
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知识点
4.设等比数列的前n项和为
,若
,则数列
的公比
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
5.如果执行下边的程序框图,那么输出的 ( )
正确答案
解析
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知识点
6.设,则二项式
展开式的常数项是( )
正确答案
解析
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知识点
8.下列四个命题:
①为函数
在区间
内存在零点的必要不充分条件;
②命题“若,则
”的逆否命题是“若
或
,则
”;
③从总体中抽取的样本 .若记
,则回归直线
必过点
;
④若关于的不等式
的解集为
,则
.
其中真命题的个数为( )
正确答案
解析
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知识点
10.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为22的概率为( )
正确答案
解析
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知识点
7.设和
为双曲线
(
,
)的两个焦点,若
,
,
是直角三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知定义在R上的函数满足
,当
时,
,若
且
,则
的值( )
正确答案
解析
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知识点
13.己知分别是椭圆
的左、右顶点,
是过左焦点
且垂直于
的直线
上的一点,则
________。
正确答案
-20
解析
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知识点
14.设,
满足约束条件
若目标函数
(
,
)的最大值为12,则
的最小值为__________。
正确答案
解析
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知识点
11.若随机变量,则
____________。
正确答案
0.1587
解析
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知识点
12.以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数),则曲线
上的点到直线
的最短距离为____________。
正确答案
解析
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知识点
15.已知正方体的棱长为1,
分别是
的中点.下列命题正确的是____________。(写出所有正确命题的编号)
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形;
②在直线
上运动时,
;
③在直线
上运动时,三棱锥
的体积不变;
④是正方体的面
内到点D和
距离相等的点,则
点的轨迹是一条线段.
正确答案
②③④
解析
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知识点
16.在三边互不相等的 中,已知
.
(1)求的值;
(2)求的值。
正确答案
(1)由知,
.
由余弦定理得 ,
即 ,∴
.
(2),∴
,
,
∴。
解析
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知识点
17.某人写了封不同的信,并在
个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名,已知他把所有的信笺都装错信封的情况共有
种.
(1)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人,则他把所有信笺都装错的情况有多少种?
(2)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人,求他随机地把(
)个信笺装错的概率分布,并求
的数学期望
.
正确答案
(1))把代人公式得
.
(2)根据题意,可取0,2,3,4,5,
∴,
,
,
,
,
∴的分布列为
∴.
解析
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知识点
18.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知 ,侧视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.
(1)求该几何体的体积;
(2)求二面角的余弦值.
正确答案
(1).
,∴
,∴
.
∴
(2)OA,OR.。
则,∴
,
。
又∵,以
为原点,
所在直线分别为
轴,建立空间直角坐标系
则
,显然二面角
的平面角为钝角,
所以二面角的余弦值为
.
解析
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知识点
19.动点到定点
的距离比它到
轴的距离大
. 记点
的轨迹为曲线
,
是满足
(
为直角坐标系的原点)的点,过点
作直线
交曲线
于
两点.
(1)当为何值时,以
为直径的圆经过点
?
(2)在(Ⅰ)的条件下,求过三点的圆面积最小时圆的方程.
正确答案
(1)依题意知,动点到定点
的距离等于
到直线
的距离
曲线是以原点为顶点,
为焦点的抛物线.
∴ 曲线的方程是
.
,
. 设直线
,
代人,得
设, 则
以为直径的圆经过直角坐标系的原点
,则
(2)由(1)
=
当时,
有最小值
,此时圆的面积最小.其方程为
.
解析
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知识点
20.,函数
.
(1)求函数 的单调区间;
(2)当时,函数
取得极值,证明:当
.
正确答案
(1)的定义域为
① 当时,
恒成立,
在
上是增函数;
② 当时,令
,即
,
解得.
因此,函数在区间
内单调递增,在区间
内也单调递增.
令,
解得.
因此,函数在区间
内单调递减.
(2)当时,函数
取得极值,即
,
由(1)在
单调递增,在
单调递减,
单调递增.
在
时取得极大值
;
在
时取得极小值
,
故在上,
的最大值是
,最小值是
;
对于任意的
当时,
,
从而
解析
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知识点
21.已知点满足
,且
点的坐标是
.
(1)求过两点的直线
的方程,并证明点
在直线
上;
(2)求使不等式对所有
成立的最大实数
.
正确答案
(1).
过的直线方程为
即
下面用数学归纳法证明点 在直线
上,即
成立.
当时,
成立;
假设时,
成立,则
即时,
也成立.
根据1),2) 对所有点
在直线
上.
(2)
.
是以
为首项,2为公差的等差数列.
=
不等式
设
的最小值是
即
的最大值是
.
解析
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