理科数学 2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集，集合，，则集合（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2.若是虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的最小正周期为π，则函数的单调递增区间为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4.设等比数列的前n项和为，若，则数列的公比的值为（）

A－2或1

B－１或2

C－2

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

5.如果执行下边的程序框图，那么输出的（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．设，则二项式展开式的常数项是（）

A160

B20

C－20

D－160

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．下列四个命题：

①为函数在区间内存在零点的必要不充分条件；

②命题“若，则”的逆否命题是“若或，则 ”；

③从总体中抽取的样本．若记，则回归直线必过点；

④若关于的不等式的解集为，则．

其中真命题的个数为（）

A1个

B2 个

C3个

D4个

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为22的概率为（）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

7．设和为双曲线 (，)的两个焦点，若，，是直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

9．已知定义在R上的函数满足，当时，，若且，则的值（）

A恒正

B恒负

C可正可负

D可能等于0

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.己知分别是椭圆的左、右顶点，是过左焦点且垂直于的直线上的一点，则________。

正确答案

-20

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

14.设，满足约束条件若目标函数(，)的最大值为12，则的最小值为__________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

11.若随机变量，则____________。

正确答案

0.1587

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12.以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数)，则曲线上的点到直线的最短距离为____________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．已知正方体的棱长为1，分别是的中点．下列命题正确的是____________。（写出所有正确命题的编号）

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；

②在直线上运动时，；

③在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

④是正方体的面内到点D和距离相等的点，则点的轨迹是一条线段．

正确答案

②③④

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知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．在三边互不相等的中，已知．

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

（1）由知，．

由余弦定理得 ,

即，∴．

（2），∴，

，

∴。

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

17．某人写了封不同的信，并在个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名，已知他把所有的信笺都装错信封的情况共有种．

（1）如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人，则他把所有信笺都装错的情况有多少种?

（2）如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人，求他随机地把()个信笺装错的概率分布，并求的数学期望．

正确答案

（1）)把代人公式得．

（2）根据题意，可取0，2，3，4，5，

∴，，，

，，

∴的分布列为

∴．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图．已知，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．

（1）求该几何体的体积；

（2）求二面角的余弦值．

正确答案

（1）．

，∴，∴．

∴

（2）OA，OR．。

则，∴，。

又∵，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系

则

，显然二面角的平面角为钝角，

所以二面角的余弦值为．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19．动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线，是满足(为直角坐标系的原点)的点，过点作直线交曲线于两点．

（1）当为何值时，以为直径的圆经过点？

（2）在(Ⅰ)的条件下，求过三点的圆面积最小时圆的方程．

正确答案

（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离

曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

∴　曲线的方程是．

，．设直线，

代人，得

设，则

以为直径的圆经过直角坐标系的原点，则

（2）由（1）

当时，有最小值，此时圆的面积最小．其方程为．

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 13分

20．，函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数取得极值，证明：当．

正确答案

（1）的定义域为

① 当时，恒成立，在上是增函数；

② 当时，令，即，

解得．

因此，函数在区间内单调递增，在区间

内也单调递增．

令，

解得．

因此，函数在区间内单调递减．

（2）当时，函数取得极值，即，

由（1）在单调递增，在单调递减，单调递增．

在时取得极大值；

在时取得极小值，

故在上，的最大值是，最小值是;

对于任意的

当时，，

从而

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知识点

平面向量的概念辨析

题型：简答题

分值: 14分

21．已知点满足，且点的坐标是．

（1）求过两点的直线的方程，并证明点在直线上；

（2）求使不等式对所有成立的最大实数．

正确答案

（1）．

过的直线方程为即

下面用数学归纳法证明点在直线上，即成立．

当时，成立；

假设时，成立，则

即时，也成立．

根据1)，2) 对所有点在直线上．

（2）

．

是以为首项，2为公差的等差数列．

不等式

设

的最小值是

即的最大值是．

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知识点

不等式的性质

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正确答案

解析

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