理科数学黄浦区2012年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

8．侧面展开图是半径长为．圆心角为的扇形的圆锥的体积为（）

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3．不等式（）的解集为（）．

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6．若．均为锐角，且，，则（）．

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7．二项式展开式中常数项为（）．

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9．用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成组(号，号，…，号)，若第组抽出的号码为，则第组中用抽签的方法确定的号码是（）．

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10．在极坐标系中，极点与圆上的点距离的最大值为（）．

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4．若是函数的反函数，则（）．

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1．对于集合．，定义运算，若，，则（）．

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2．若复数满足，（其中为虚数单位），则（）．

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5．已知数列为等比数列，且满足，，则数列所有项的和为（）．

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13．已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为（）．

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12．设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为（）．

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11．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是（）．

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14．曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为（）．

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简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于．两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。

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19．已知为等差数列，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。

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20．在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。

（1）求三棱柱的体积；

（2）求二面角的大小。

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22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）设（），求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

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23．已知函数（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；

（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．函数的零点个数为（）．

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16．设．都是非零向量，则下列四个条件：

①；

②；

③；

④。

则其中可作为使成立的充分条件的有（）

A个

B个

C个

D个

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18．如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）

A此四面体体积既存在最大值，也存在最小值

B此四面体的体积为定值

C此四面体体积只存在最小值

D此四面体体积只存在最大值

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17．若矩阵满足，则行列式不同取值个数为（）

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