理科数学黄浦区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

8．侧面展开图是半径长为．圆心角为的扇形的圆锥的体积为（）

正确答案

解析

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

分值: 4分

3．不等式（）的解集为（）．

正确答案

解析

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知识点

不等式与函数的综合问题

题型：填空题

分值: 4分

6．若．均为锐角，且，，则（）．

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：填空题

分值: 4分

7．二项式展开式中常数项为（）．

正确答案

解析

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 4分

9．用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成组(号，号，…，号)，若第组抽出的号码为，则第组中用抽签的方法确定的号码是（）．

正确答案

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知识点

系统抽样方法

题型：填空题

分值: 4分

10．在极坐标系中，极点与圆上的点距离的最大值为（）．

正确答案

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知识点

两点间的距离公式简单曲线的极坐标方程

题型：填空题

分值: 4分

4．若是函数的反函数，则（）．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

1．对于集合．，定义运算，若，，则（）．

正确答案

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知识点

并集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

2．若复数满足，（其中为虚数单位），则（）．

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 4分

5．已知数列为等比数列，且满足，，则数列所有项的和为（）．

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 4分

13．已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 4分

12．设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为（）．

正确答案

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的周期性函数的值

题型：填空题

分值: 4分

11．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是（）．

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题互斥事件、对立事件的概率

题型：填空题

分值: 4分

14．曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为（）．

正确答案

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知识点

直线和圆的方程的应用

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 16分

21．已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于．两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。

正确答案

（1）与轴、轴交点为和

，，

椭圆方程为：

（2）设直线的方程为：（）

可得：

可得：即

设，，

则，

化简得：

可得：，

取值范围为

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 12分

19．已知为等差数列，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。

正确答案

（1）由，可得：即

代入，可得：

（2）

化简可得：解得（舍去）

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

分值: 14分

20．在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。

（1）求三棱柱的体积；

（2）求二面角的大小。

正确答案

（1）如图建立空间直角坐标系

设，则，，，

，

解得即

可得：三棱柱的体积为

（2）显然是平面的一个法向量，

设为平面的一个法向量，

，

所以二面角的大小为

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 18分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）设（），求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

’

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中’

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

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两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；

（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。

正确答案

（1）把和

分别代入

可得：

化简此方程组

可得：

即

可得，

，

代入原方程组可得：

（2）由题意知：为的反函数，

（）

即当恒成立

即当恒成立，

只需求函数在上的最小值即可，

又在单调递增，

，

（3）由联立可解得：，

即，

----12’

的边长为，

此三角形的高即点的纵坐标为

，

，两式相减可得：

即数列为公差为的等差数列

又，

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函数解析式的求解及常用方法数列与函数的综合不等式恒成立问题

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．函数的零点个数为（）．

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 4分

16．设．都是非零向量，则下列四个条件：

①；

②；

③；

④。

则其中可作为使成立的充分条件的有（）

A个

B个

C个

D个

正确答案

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知识点

充要条件的判定平行向量与共线向量相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 4分

18．如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）

A此四面体体积既存在最大值，也存在最小值

B此四面体的体积为定值

C此四面体体积只存在最小值

D此四面体体积只存在最大值

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

分值: 4分

17．若矩阵满足，则行列式不同取值个数为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

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