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8.侧面展开图是半径长为.圆心角为
的扇形的圆锥的体积为( )
正确答案
解析
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知识点
3.不等式(
)的解集为( ).
正确答案
解析
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知识点
6.若.
均为锐角,且
,
,则
( ).
正确答案
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知识点
7.二项式展开式中常数项为( ).
正确答案
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知识点
9.用系统抽样法要从名学生中抽取容量为
的样本,将
名学生随机地从
编号,按编号顺序平均分成
组(
号,
号,…,
号),若第
组抽出的号码为
,则第
组中用抽签的方法确定的号码是( ).
正确答案
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知识点
10.在极坐标系中,极点与圆上的点距离的最大值为( ).
正确答案
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4.若是函数
的反函数,则
( ).
正确答案
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知识点
1. 对于集合.
,定义运算
,若
,
,则
( ).
正确答案
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知识点
2. 若复数满足
,(其中
为虚数单位),则
( ).
正确答案
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知识点
5.已知数列为等比数列,且满足
,
,则数列
所有项的和为( ).
正确答案
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知识点
13.已知二次不等式的解集为
,且
,则
的最小值为( ).
正确答案
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知识点
12.设是定义在
上且周期为
的函数,在区间
上,
,其中
,若
,则
的值为( ).
正确答案
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知识点
11.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其十位数比个位数大的概率是( ).
正确答案
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知识点
14.曲线(
)与
轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线
有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当
时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为( ).
正确答案
解析
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知识点
21.已知圆经过椭圆
的右焦点
及上顶点
。
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆外一点倾斜角为
的直线
交椭圆于
.
两点,若点
在以线段
为直径的圆
的外部,求
的取值范围。
正确答案
(1)与
轴、
轴交点为
和
,
,
椭圆方程为:
(2)设直线的方程为:
(
)
可得:
可得:即
设,
,
则,
化简得:
可得:,
取值范围为
解析
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知识点
19.已知为等差数列,且
,
。
(1)求数列的通项公式;
(2)记的前
项和为
,若
.
.
成等比数列,求正整数
的值。
正确答案
(1)由,
可得:
即
代入,可得:
(2)
化简可得:解得
(
舍去)
解析
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知识点
20.在直三棱柱中,
,
为
中点,
,
,异面直线
与
所成角大小为
。
(1)求三棱柱的体积;
(2)求二面角的大小。
正确答案
(1)如图建立空间直角坐标系
设,则
,
,
,
,
,
解得即
可得:三棱柱的体积为
(2)显然是平面
的一个法向量,
设为平面
的一个法向量,
,
所以二面角的大小为
解析
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知识点
22.定义非零向量的“相伴函数”为
(
),向量
称为函数
的“相伴向量”(其中
为坐标原点)。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
。
(1)设(
),求证:
;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点(
)满足:
上一点,向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值。当点
运动时,求
的取值范围。
正确答案
(1)
函数
的相伴向量
,
’
(2)
,
的取值范围为
(3)的相伴函数
,
其中’
当即
时
取得最大值
为直线
的斜率,由几何意义知
令,则
当时,
解析
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知识点
23.已知函数(常数
)的图像过点
.
两点。
(1)求的解析式;
(2)若函数的图像与函数
的图像关于直线
对称,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若是函数
图像上的点列,
是
正半轴上的点列,
为坐标原点,
是一系列正三角形,记它们的边长是
,探求数列
的通项公式,并说明理由。
正确答案
(1)把和
分别代入
可得:
化简此方程组
可得:
即
可得,
,
代入原方程组可得:
(2)由题意知:为
的反函数,
(
)
即当
恒成立
即
当
恒成立,
只需求函数
在
上的最小值即可,
又在
单调递增,
,
(3)由联立可解得:
,
即,
----12’
的边长为
,
此三角形的高即点
的纵坐标为
,
,两式相减可得:
即数列
为公差为
的等差数列
又,
解析
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知识点
15.函数的零点个数为( ).
正确答案
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16.设.
都是非零向量,则下列四个条件:
①;
②;
③;
④。
则其中可作为使成立的充分条件的有( )
正确答案
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知识点
18.如图,、
分别为棱长为1的正方体的棱
、
的中点,点
、
分别为面对角线
和棱
上的动点(包括端点),则下列关于四面体
的体积正确的是( )
正确答案
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知识点
17.若矩阵满足
,则行列式
不同取值个数为( )
正确答案
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