理科数学成都市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．已知，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）

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6．在中，内角的对边分别为且，则的值为（）

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7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则（）

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8．已知x，y满足则的取值范围是（）

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3．若的展开式中项的系数为280，则= （）

A-2

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1．已知是虚数单位，则= （）

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4．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（）

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9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为（）

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10．已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

14．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。

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15．已知两个正数，可按规律推广为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。若，经过五次操作后扩充得到的数为为正整数），则。

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11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．

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12．若非零向量，满足，，则．

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13．已知函数的最大值为1，则．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．

（Ⅰ）求袋中白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．

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19．已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

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21．已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设。

（1）求的值；

（2）如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点。

（3）若，且，求证：。

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18．如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点．

（Ⅰ）求证:平面平面;

（Ⅱ）求二面角的平面角的大小。

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20．已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值。

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17．已知函数。

（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值。

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