• 理科数学 成都市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知是虚数单位,则= (     )

A

B

C

D

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1

2.已知,则“”是“”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.已知函数 ,若 的导函数,则函数 在原点附近的图象大致是(     )

A

B

C

D

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1

5.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

6.在中,内角的对边分别为,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

7.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,则(     )

A

B

C

D

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1

8.已知x,y满足则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

9.已知椭圆C:,点为其长轴的6等分点,分别过这五点作斜率为的一组平行线,交椭圆C于,则直线这10条直线的斜率乘积为(     )

A

B

C

D

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1

10.已知为线段上一点,为直线外一点,上一点,满足,且,则的值为(      )

A

B3

C4

D5

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1

3. 若的展开式中项的系数为280,则= (     )

A-2

B2

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.若非零向量,满足,则 

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1

13.已知函数的最大值为1,则 

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1

14.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有条。

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1

15.已知两个正数,可按规律推广为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。若,经过五次操作后扩充得到的数为为正整数),则  。

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1

11.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个球,记随机变量为取出2球中白球的个数,已知

(Ⅰ)求袋中白球的个数;

(Ⅱ)求随机变量的分布列及其数学期望.

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1

18.如图,在四棱锥中,四边形是正方形,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的平面角的大小。

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1

19.已知数列的前项和为,且

(Ⅰ)求

(Ⅱ)设,求数列的前项和

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1

20.已知椭圆的左焦点,离心率为,函数

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设,过的直线交椭圆两点,求的最小值,并求此时的的值。

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1

21.已知二次函数,关于的不等式的解集为,其中为非零常数,设

(1)求的值;

(2)如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点。

(3)若,且,求证:

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1

17.已知函数

(1)若,求函数的最大值和最小值,并写出相应的x的值;

(2)设的内角的对边分别为,满足,求的值。

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