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1.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 ()
正确答案
已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为
,底面是边长为
的正三角形.若
为底面
的中心,则
与平面
所成角的大小为 ( ).
正确答案
已知椭圆的右焦点为
,过点
的直线交椭圆于
两点。若
的中点坐标为
,则
的方程为 ( ).
正确答案
已知是两条不同直线,
是两个不同平面,给出四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若
,
,
,则
其中正确的命题是 ( ).
正确答案
已知双曲线的离心率为
,若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
,则抛物线的方程为 ( ).
正确答案
已知和
分别是双曲线
(
,
)的两个焦点,
和
是以
为圆心,以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
是等边三角形,则该双曲线的离心率为 ( ).
正确答案
已知抛物线:
的焦点与双曲线
:
的右焦点的连线交
于第一象限的点
.若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线,则
( ).
正确答案
在平面直角坐标系中,
为不等式组
所表示的区域上一动点,则直线
斜率的最小值为( ).
正确答案
已知数列的前
项和
满足
,且
,则通项公式
=__________.
正确答案
圆心在直线上的圆
与
轴交于两点
、
,则圆
的方程为__________.
正确答案
点是椭圆
:
的左焦点,过点
且倾斜角是锐角的直线
与椭圆
交于
、
两点,若
的面积为
,则直线
的斜率是 __________.
正确答案
在边长为的菱形
中,
,
为
的中点,则
正确答案
已知,则
__________.
正确答案
已知函数的图象与
轴恰有三个公共点,则实数
的取值范围是__________.
正确答案
在中,
的对边分别为
且
成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的范围.
[]
正确答案
(Ⅰ)
成等差数列,
.
由正弦定理,得,
即:,
.
又在中,
.
,
.
(Ⅱ)
,
.
,
.
的范围是
.
二面角的余弦值为
?
若存在,求的长度;若不存在,说明理由.
已知函数
(Ⅰ)若求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间
上的最小值;
(Ⅲ)若在区间
上恰有两个零点,求
的取值范围.
正确答案
已知数列的前n项和
(
),数列
.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)的前n项和为
,证明:
且
时,
;
(Ⅲ)设数列满足
,(
为非零常数,
),问是否存在整数
,使得对任意
,都有
?
正确答案
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为的
个红球与编号为
的
个白球,从中任意取出
个球.
(Ⅰ)求取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;
(Ⅱ)记为取出的
个球中编号的最大值,求
的分布列与数学期望.
正确答案
(Ⅱ)的取值为
.
,
, [来源:]
,
.
所以的分布列为
的数学期望
.
如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,且
,
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ) 求证://平面
;
(Ⅱ) 求证:平面平面
;
(Ⅲ) 在线段上是否存在点
使得
正确答案
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,
是椭圆
上关
轴对称的任意两点,设点
,连接
交椭圆
于另一点
,求证:直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)设为坐标原点,在(Ⅱ)的条件下,过点
的直线交椭圆
于
,
两点,求
的取值范围.