• 理科数学 东城区2011年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为虚数单位,且,则复数所对应点的位置为(   )

A实轴正半轴上

B实轴负半轴上

C虚轴正半轴上

D虚轴负半轴上

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1

2.已知条件;条件;且的充分而不必要条件,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

3.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长,则不同的抽样方法数是(      )

A

B

C

D

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1

4.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(    )

A

B

C

D

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1

5.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为(    )

A2

B3

C4

D4

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1

6.类似于十进制中逢10进1,十二进制的进位原则是逢12进1,采用数字0,1,2…,9和字母M、N共12个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:

例如,由于,所以,十进制中563在十二进制中就被表示为3MN.那么,十进制中的2011在十二进制被表示为(   )

A1N27

B11N5

C12N5

D11N7

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1

7.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则的值为(     )

A2

B

C

D

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1

8.在一次学科内研究性学习课上,老师给出问题:研究函数(其中为非零实数)

的性质.随机选择5位同学得到的结果如下:

①当时,在定义域上为单调函数;

②当时,函数的图象的关于原点中心对称;

③对于任意的,函数均能取到最小值为

④对于任意的,函数为偶函数;

⑤当时,对于满足总有

其中所有正确结果的序号为(    )

A①②③

B③④⑤

C②③

D②③⑤

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 的展开式中项的系数为_________  (用具体数字作答).

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1

10.设变力作用在质点M上,使M沿轴正向从运动到,已知,且变力F的方向与轴正向相同,则力对质点M所做的功为____________.

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1

11.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是____________.

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1

12. 如图,已知是⊙O的切线,切点为交⊙O于两点,,则的长为________,的大小为___________.

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1

14.如图,在三棱锥中,三条棱两两垂直,且>>,分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,则将按从小到大顺序排列为___________.

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1

13.在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(1)圆C的直角坐标方程为____________;(2)设圆C与直线L交于两点A、B,若点P的直角坐标为,则∣PA∣+∣PB∣的值为_____________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知数列的前项和

数列满足,且

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)假设数列的前项和,且,证明:

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1

16.如图是单位圆上的动点,且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点,为正三角形.若点的坐标为,记

(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;

(Ⅱ)求的取值范围.

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1

17.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次,绘制成茎叶图如下:

(Ⅰ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;

(Ⅱ)若将频率视为概率,对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望

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1

18.已知四棱锥的底面是正方形,且底面,其中E为PA的中点,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)线段上是否存在一点M,使平面,若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为的周长为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.设是定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有,使得,则称函数具有性质

(Ⅰ)设函数,其中为实数.

(i) 求证:函数具有性质

(ii)求函数的单调区间.

(Ⅱ) 已知函数具有性质.给定为实数,,且,求的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
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