• 理科数学 南充市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x|1<x<4},集合,则(  )

A{x|﹣1<x<4}

B{x|﹣1<x<1}

C{x|1<x<3}

D{x|﹣1<x<3}

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1

2.设i是虚数单位,则复数(  )

A1+i

B1﹣i

C﹣1﹣i

D﹣1+i

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1

3.已知命题P:∀x∈R,ex﹣x﹣1>0,则¬P是(  )

A∀x∈R,ex﹣x﹣1<0

B∃x0∈R,

C∃x0∈R,

D∀x∈R,ex﹣x﹣1≤0

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1

4.下列函数中,满足“f(xy)=f(x)+f(y)”的单调递减函数是(  )

Af(x)=lnx

Bf(x)=﹣x3

C

D

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1

6.为了得到函数的图象,可以将函数y=sin4x的图象(  )

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位样

D向左平移个单位

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1

5.如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法,执行改程序框图,若输入的m,n的值分别为30,42,则输出的m=(  )

A10

B12

C13

D16

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1

7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于(  )

A45

B36

C30

D6

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1

8.春节前,某市一过江大桥上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是(  )

A

B

C

D

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1

9.已知F是抛物线y2=4x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA⊥OB(其中O为坐标原点),则△AOB与△AOF面积之和的最小值是(  )

A16

B8

C8

D18

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1

10.函数是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(1)=0,当x<0时,,则使得f(x)<0成立的x的取值范围是(  )

A(﹣∞,﹣1)∪(0,1)

B(﹣1,0)∪(1,+∞)

C(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

D(﹣1,0)∪(0,1)

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知,且,则sinβ=   

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1

11.在的展开式中,含x3的项的系数是      (用数字作答)

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1

13.已知实数x,y满足,则x2+y2的最大值为      

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1

14.设四边形ABCD为平行四边形,,若点M,N满足,则      

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1

15.设S为复数集C的非空子集.如果

(1)S含有一个不等于0的数;

(2)∀a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;

(3)∀a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就称S是一个数域.

现有如下命题:

①如果S是一个数域,则0,1∈S;

②如果S是一个数域,那么S含有无限多个数;

③复数集是数域;

是数域;

⑤S={a+bi|a,b∈Z}是数域.

其中是真命题的有      (写出所有真命题的序号).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.

16.求数列{an}的通项公式;

17.令,求数列{bn}的前n项和Tn

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1

已知函数

20.求f(x)的最小正周期和最大值;

21.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求三角形ABC面积的最大值.

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1

某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛,文学院推荐了2名男生,3名女生,理学院推荐了4名男生,3名女生,文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训,由于集训后学生水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队.

18.求文学院至少有一名学生入选代表队的概率;

19.某场比赛前,从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛,记X表示参赛的男生人数,求X的分布列与数学期望.

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1

如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,SD=DC=2AD,侧棱SD⊥底面ABCD,点E是SC的中点,点F在SB上,且EF⊥SB.

22.求证:SA∥平面BDE;

23.求证SB⊥平面DEF;

24.求二面角C﹣SB﹣D的余弦值.

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1

已知圆F1:(x+1)2+y2=1,圆F2:(x﹣1)2+y2=25,动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切,动圆圆心P的轨迹为曲线C.

25.求曲线C的方程;

26.若曲线C与x轴的交点为A1,A2,点M是曲线C上异于点A1,A2的点,直线A1M与A2M的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值

27.过点(2,0)作直线l与曲线C交于A,B两点,在曲线C上是否存在点N,使?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

设函数(k为常数).

28.当k=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

29.当k≥0时,求函数f(x)的单调区间;

30.若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
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