简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16.平安汽车租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
分值: 12分
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17. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(Ⅰ)求平面ABCD与平面 A1BE所成二面角的平面角的正弦值;
(Ⅱ)请问:在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
分值: 14分
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20. 已知数列{an}为等差数列,且满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)当时,设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
分值: 14分
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19.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的
都满足:
.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并写出证明过程;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 已知,设
=
(n∈N*),求数列{
}的通项公式.
分值: 14分
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单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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