理科数学 珠海市2014年高三试卷
精品
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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

15.设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断的形状.

正确答案

解析

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知识点

正弦定理平面向量数量积的运算等比数列的性质及应用
1
题型:简答题
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分值: 12分

16.平安汽车租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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分值: 14分

17. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.

(Ⅰ)求平面ABCD与平面 A1BE所成二面角的平面角的正弦值;

(Ⅱ)请问:在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法
1
题型:简答题
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分值: 14分

20. 已知数列{an}为等差数列,且满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)当时,设,数列的前项和为,求证:.

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用倒序相加法求和数列与不等式的综合
1
题型:简答题
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分值: 14分

19.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.

(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并写出证明过程;

(Ⅱ) 求证:

(Ⅲ) 已知,设=(n∈N*),求数列{}的通项公式.

正确答案

    

解析

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知识点

函数奇偶性的判断抽象函数及其应用由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合
1
题型:简答题
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分值: 14分

18. 设函数.

(Ⅰ)若,试求函数的极小值;

(Ⅱ)求经过坐标原点的曲线的切线方程;

(Ⅲ)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.

正确答案

  

  

解析

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知识点

集合的含义
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点,将沿对角线AC折起,使得平面ABC⊥平面ADC(如图),则下列命题中正确的为(      )

A直线AB⊥直线CD, 且直线AC⊥直线BD

B直线AB⊥平面BCD,且直线AC⊥平面BDE

C平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE

D平面ABD⊥平面BCD,且平面ACD⊥平面BDE

正确答案

C

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.如图所示,函数是定义在上的四个函数,其中满足性质:“恒成立”的有(    )

Af1(x),f3(x)

Bf2(x)

Cf2(x),f3(x)

Df4(x)

正确答案

A

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知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.满足条件M∪{1,2}={1,2,3}的集合M的个数是(    )

A4

B3

C2

D1

正确答案

A

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知识点

子集与真子集并集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.已知函数的减函数,则的取值范围是(    )

A(0,2)

B(0,1)

C(1,2)

D(2,+∞)

正确答案

B

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知识点

复合函数的单调性对数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.如果,那么下列不等式中正确的是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6. 如果函数的图象关于直线对称,那么a等于(    )

A

B

C1

D-1

正确答案

C

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知识点

正弦函数的对称性两角和与差的正弦函数
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.若一个等差数列前3项和为3,最后3项和为30,且所有项的和为99,则这个数列有(    )

A9项

B12项

C15项

D18项

正确答案

D

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.若向量=(1,1),=(1,-1),=(-1,2),则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

向量加减混合运算及其几何意义平面向量的坐标运算
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

9. 函数的最小正周期为_______.

正确答案

解析

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知识点

正切函数的周期性弦切互化二倍角的正弦二倍角的余弦
1
题型:填空题
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分值: 5分

10. 设变量x,y满足则2x+3y的取值范围是________.

正确答案

解析

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知识点

其它不等式的解法
1
题型:填空题
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分值: 5分

11. 命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0没有实数根.若“p且q”为假命题,则实数m的取值范围为_________.

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
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分值: 5分

12.直线与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于__________.

正确答案

解析

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知识点

用定积分求简单几何体的体积
1
题型:填空题
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分值: 5分

13. 若正数a,b满足,则的最大值是________.

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

14. 已知正三棱柱的底面边长为4 cm,高为7 cm,则当一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的路程最短时,质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值为________.

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

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