• 理科数学 珠海市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.满足条件M∪{1,2}={1,2,3}的集合M的个数是(    )

A4

B3

C2

D1

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1

3.如果,那么下列不等式中正确的是(    )

A

B

C

D

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1

4.已知函数的减函数,则的取值范围是(    )

A(0,2)

B(0,1)

C(1,2)

D(2,+∞)

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1

6. 如果函数的图象关于直线对称,那么a等于(    )

A

B

C1

D-1

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1

7.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点,将沿对角线AC折起,使得平面ABC⊥平面ADC(如图),则下列命题中正确的为(      )

A直线AB⊥直线CD, 且直线AC⊥直线BD

B直线AB⊥平面BCD,且直线AC⊥平面BDE

C平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE

D平面ABD⊥平面BCD,且平面ACD⊥平面BDE

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1

8.如图所示,函数是定义在上的四个函数,其中满足性质:“恒成立”的有(    )

Af1(x),f3(x)

Bf2(x)

Cf2(x),f3(x)

Df4(x)

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1

2.若向量=(1,1),=(1,-1),=(-1,2),则等于(    )

A

B

C

D

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1

5.若一个等差数列前3项和为3,最后3项和为30,且所有项的和为99,则这个数列有(    )

A9项

B12项

C15项

D18项

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 函数的最小正周期为_______.

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1

10. 设变量x,y满足则2x+3y的取值范围是________.

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1

11. 命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0没有实数根.若“p且q”为假命题,则实数m的取值范围为_________.

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1

13. 若正数a,b满足,则的最大值是________.

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1

12.直线与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于__________.

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1

14. 已知正三棱柱的底面边长为4 cm,高为7 cm,则当一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的路程最短时,质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值为________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断的形状.

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1

16.平安汽车租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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1

17. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.

(Ⅰ)求平面ABCD与平面 A1BE所成二面角的平面角的正弦值;

(Ⅱ)请问:在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.

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1

19.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.

(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并写出证明过程;

(Ⅱ) 求证:

(Ⅲ) 已知,设=(n∈N*),求数列{}的通项公式.

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1

20. 已知数列{an}为等差数列,且满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)当时,设,数列的前项和为,求证:.

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1

18. 设函数.

(Ⅰ)若,试求函数的极小值;

(Ⅱ)求经过坐标原点的曲线的切线方程;

(Ⅲ)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.

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