• 理科数学 2018年高三湖北省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

(5分)已知集合A={x|≥0,x∈R},B={y|y=3x2+1,x∈R}.则A∩B=(  )

A

B(1,+∞)

C[1,+∞)

D(﹣∞,0)∪(1,+∞)

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1

(5分)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是(  )

Ay=ex

By=tanx

Cy=x3﹣x

Dy=ln

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1

(5分)已知角α的终边经过点P(﹣5,﹣12),则sin(+α)的值等于(  )

A

B

C

D

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1

(5分)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是(  )

A15

B30

C31

D64

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1

(5分)若a,b,c为实数,下列结论正确的是(  )

A若a>b,c>d,则ac>bd

B若a<b<0,则

C若a<b<0,则

D若a>b>0,则a2>ab>b2

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1

(5分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则的值为(  )

A

B4

C2

D

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1

(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,sinB=2sinC,则△ABC的面积是(  )

A

B

C

D

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1

(5分)函数的图象大致为(  )

A

B

C

D

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1

(5分)已知x、y满足约束条件,如果目标函数的取值范围为[0,2),则实数a的取值范围是(  )

Aa≥1

Ba≤2

Ca<2

Da<1

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1

(5分)已知函数,若函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x﹣3)=f(﹣x﹣3),且当x≤﹣3时,f(x)=ln(﹣x).若对任意x∈R,不等式f(sinx﹣t)>f(3sinx﹣1)恒成立,则实数t的取值范围是(  )

At<﹣3或t>9

Bt<﹣1或t>3

C﹣3<t<9

Dt<1或t>9

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1

(5分)设函数f(x)=ex+1﹣ma,g(x)=aex﹣x(m,a为实数),若存在实数a,使得f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

(5分)计算定积分=   

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1

(5分)已知实数a>0,b>0,是8a与2b的等比中项,则的最小值是   

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1

(5分)某商船在海上遭海盗袭扰,正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶,此时在其南偏东45°方向,相距20海里处的我海军舰艇接到命令,必须在80分钟内(含80分钟)追上商船为其护航.为完成任务,我海军舰艇速度的最小值为   (海里/h).

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1

(5分)在数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an﹣1+n,若不等式对任意n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是   

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)已知函数

(1)若f(x)=0,,求x的值;

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线对称,求函数h(x)在上的值域.

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1

(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).

(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=nan+n,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式的n的最小值.

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1

(12分)已知点O是等边△ABC内一点,BC=3,∠BOC=120°,设∠BCO=θ.

(1)若AO=BO,求θ;

(2)设△BOC与△AOC的面积差为S,求S关于θ的函数S(θ),那么θ取何值时,S(θ)有最大值?最大值是多少?

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1

(12分)习总书记在十九大报告中明确指出,“要着力解决突出环境问题,坚持全民共治,源头防治,持续实施大气污染防治行动,打赢蓝天保卫战.”.为落实十九大报告精神,某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为:,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且

(1)令,x∈[0,24],求t(x)的最值;

(2)若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,市政府规定:每天的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数是否超标?

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1

(12分)已知函数f(x)=ex﹣m﹣xlnx﹣(m﹣1)x,m∈R,f′(x)为函数f(x)的导函数.

(1)若m=1,求证:对任意x∈(0,+∞),f′(x)≥0;

(2)若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围.

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1

(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).

(1)求曲线C的普通方程;

(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为,已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.

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1

已知函数f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集为[﹣6,0].

(1)求实数a的值;

(2)若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

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