(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x﹣3)=f(﹣x﹣3),且当x≤﹣3时,f(x)=ln(﹣x).若对任意x∈R,不等式f(sinx﹣t)>f(3sinx﹣1)恒成立,则实数t的取值范围是( )
(5分)某商船在海上遭海盗袭扰,正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶,此时在其南偏东45°方向,相距20海里处的我海军舰艇接到命令,必须在80分钟内(含80分钟)追上商船为其护航.为完成任务,我海军舰艇速度的最小值为 (海里/h).
(12分)已知点O是等边△ABC内一点,BC=3,∠BOC=120°,设∠BCO=θ.
(1)若AO=BO,求θ;
(2)设△BOC与△AOC的面积差为S,求S关于θ的函数S(θ),那么θ取何值时,S(θ)有最大值?最大值是多少?
(12分)已知函数.
(1)若f(x)=0,,求x的值;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线
对称,求函数h(x)在
上的值域.
(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=nan+n,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式的n的最小值.
(12分)习总书记在十九大报告中明确指出,“要着力解决突出环境问题,坚持全民共治,源头防治,持续实施大气污染防治行动,打赢蓝天保卫战.”.为落实十九大报告精神,某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为:,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且
.
(1)令,x∈[0,24],求t(x)的最值;
(2)若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,市政府规定:每天的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数是否超标?
(12分)已知函数f(x)=ex﹣m﹣xlnx﹣(m﹣1)x,m∈R,f′(x)为函数f(x)的导函数.
(1)若m=1,求证:对任意x∈(0,+∞),f′(x)≥0;
(2)若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集为[﹣6,0].
(1)求实数a的值;
(2)若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).
(1)求曲线C的普通方程;
(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为,已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
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