理科数学 热门试卷

（12分）已知函数．

（1）若f（x）=0，，求x的值；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域．

（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值．

（12分）已知点O是等边△ABC内一点，BC=3，∠BOC=120°，设∠BCO=θ．

（1）若AO=BO，求θ；

（2）设△BOC与△AOC的面积差为S，求S关于θ的函数S（θ），那么θ取何值时，S（θ）有最大值？最大值是多少？

（12分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且．

（1）令，x∈[0，24]，求t（x）的最值；

（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

（12分）已知函数f（x）=ex﹣m﹣xlnx﹣（m﹣1）x，m∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．

（1）若m=1，求证：对任意x∈（0，+∞），f′（x）≥0；

（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围．

（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．