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1.如果复数是纯虚数,则实数
的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )
正确答案
解析
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知识点
8.设点P()满足不等式组
,则
的最大值和最小值分别为( )
正确答案
解析
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知识点
9.我国储蓄存款采取实名制并收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收,某人于2008年3月1日存入人民币1万元,存期一年,年利率为%,到期时净得本金和利息共计
元,则利息税的税率是( )
正确答案
解析
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知识点
2.已知全集U=R,集合,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
3.若为等差数列
的前n项和,
,
,则
与
的等比中项为( )
正确答案
解析
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知识点
4.“”是
的( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人,并根据所得数据画出了样本频率分布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,按月收入用分层抽样方法抽样,若从月收入(元)段中抽取了30人,则在这20000人中共抽取的人数为( )
正确答案
解析
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知识点
10.设直线与球O有且只有一个公共点P,从直线
出发的两个半平面
截球O的两个截面圆的半径分别为1和
,二面角
的平面角为
,则球O的表面积为( )
正确答案
解析
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知识点
11.若双曲线与椭圆
(
)的离心率之积大于1,则以
为边长的三角形一定是( )
正确答案
解析
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知识点
12.将函数的图象按向量
平移后得到函数
的图象,若函数
满足
,则向量
的坐标是( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知的展开式中,
,则常数a的值为____________.
正确答案
4
解析
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知识点
14.已知函数的图象经过点A
,则不等式
的解集为___________.
正确答案
解析
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知识点
15.直线,则
(O为坐标原点)等于__________.
正确答案
解析
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知识点
16.给出下列命题:
①已知函数在点
处连续,则
;
②若不等式对于一切非零实数
均成立,则实数
的取值范围是
③不等式的解集是
④如果的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值,则
为锐角三角形,
为钝角三角形.
其中真命题的序号是___________.(将所有真命题的序号都填上)
正确答案
①②④
解析
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知识点
17.在中,内角
对边的边长分别是
,已知
,
.
(Ⅰ)若的面积等于
,求
;
(Ⅱ)若,求
的面积。
正确答案
(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,,
又因为的面积等于
,所以
,得
.
联立方程组解得
,
.
(Ⅱ)由题意得,
即,
当时,
,
,
,
,
当时,得
,由正弦定理得
,
联立方程组解得
,
.
所以的面积
.
解析
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知识点
18.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.
(Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;
(Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E
.
正确答案
(Ⅰ)记A:该选手第二次抽到的不是科技类题目;
B:该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类;
C:该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.
则.
(Ⅱ)的取值为0,1,2.
;
;
.
故的分布列为:
于是,的期望
.
解析
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知识点
20. 已知数列,
满足
,数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:。
正确答案
(1)由,得
,
代入,得
,
整理,得,
从而有,
,
是首项为1,公差为1的等差数列,
即
.
(2),
,
,
,
.
解析
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知识点
19.如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,
,点
在底面
上的射影恰好是
的中点,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求二面角的大小.
正确答案
(Ⅰ)证明:设的中点为
.
在斜三棱柱中,点
在底面
上的射影恰好是
的中点,
平面ABC.
平面
,
.
,
∴.
,
∴平面
.
平面
,
平面
平面
.
解法一:(Ⅱ)连接,
平面
,
是直线
在平面
上的射影.
,
四边形
是菱形.
.
.
(Ⅲ)过点作
交
于点
,连接
.
,
平面
.
.
是二面角
的平面角.
设,则
,
.
.
.
.
平面
,
平面
,
.
.
在中,可求
.∵
,
∴.
∴.
.
.
∴二面角的大小为
.
解法二:(Ⅱ)因为点在底面
上的射影是
的中点,设
的中点为
,则
平面ABC.以
为原点,过
平行于
的直线为
轴,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,由题意可知,
.
设,由
,得
.
又.
.
.
(Ⅲ)设平面的法向量为
.
则
∴
.
设平面的法向量为
.则
∴
.
.
二面角
的大小为
.
解析
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知识点
22. 已知函数。
(1)若函数在
上是增函数,求正实数
的取值范围;
(2)当时,求函数
在
上的最大值和最小值;
(3)当时,证明:对任意的正整数
,不等式
都成立。
正确答案
(1)由题设可得
函数
在
上是增函数,
当
时,不等式
即
恒成立。
当
时,
的最大值为1,则实数
的取值范围是
;
(2)当时,
当
时,
,于是
在
上单调递减;
当时,
,于是
在
上单调递增
又
综上所述,当时,函数
在
上的最小值为
,当
时,
函数在
上的最大值为
(3)当时,由(1)知
在
上是增函数
对于任意的正整数
,有
,则
即,
。
。
而则
成立
解析
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知识点
21.过点A(-4,0)向椭圆引两条切线,切点分别为B,C,且
为正三角形.
(Ⅰ)求最大时椭圆的方程;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为,过
的直线
与
轴交于点
,与椭圆的一个交点为
,且
求直线
的方程。
正确答案
(Ⅰ)由题意,其中一条切线的方程为:
联立方程组
消去得
即
有,可得
因为,所以
,即
所以当时,
取最大值;求得
故椭圆的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,设直线方程为:
设,则
当时,,有定比分点公式可得:
代入椭圆解得 直线方程为
同理当时,
无解
故直线方程为
解析
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