理科数学衡水市2010年高三试卷

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

理科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．如果复数是纯虚数，则实数的值为（）

B0或3

D2或3

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

6．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义

题型：单选题

分值: 5分

8.设点P（）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．我国储蓄存款采取实名制并收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收，某人于2008年3月1日存入人民币1万元，存期一年，年利率为％，到期时净得本金和利息共计元，则利息税的税率是（）

A5％

B15％

C8％

D20％

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．已知全集U=R，集合，则=（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．“”是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充分必要条件

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

5．已知，则等于（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（）

A200

B20000.

C100

D40

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

换底公式的应用

题型：单选题

分值: 5分

10．设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

11．若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（）

A等腰三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

12．将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的图象与图象变化

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知的展开式中，，则常数a的值为____________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

14.已知函数的图象经过点A，则不等式的解集为___________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

15.直线，则（O为坐标原点）等于__________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

16．给出下列命题：

①已知函数在点处连续，则；

②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

③不等式的解集是

④如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则为锐角三角形，为钝角三角形.

其中真命题的序号是___________.（将所有真命题的序号都填上）

正确答案

①②④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17.在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

（Ⅱ）由题意得，

即，

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

正确答案

（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；

B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；

C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.

则.

（Ⅱ）的取值为0，1，2.

；；.

故的分布列为：

于是，的期望.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

20．已知数列，满足，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：。

正确答案

（1）由，得，

代入，得，

整理，得,

从而有，

，

是首项为1，公差为1的等差数列，

即.

（2），

，

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

正确答案

（Ⅰ）证明：设的中点为.

在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

平面ABC.

平面，

，

∴.

，

∴平面.

平面，

平面平面.

解法一：（Ⅱ）连接，平面，

是直线在平面上的射影.

，四边形是菱形.

（Ⅲ）过点作交于点，连接.

，

平面. .

是二面角的平面角.

设，则，

. .

平面，平面，..

在中，可求.∵，

∴.

∴二面角的大小为.

解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，由题意可知，.

设，由，得

又.

（Ⅲ）设平面的法向量为.

则

∴

设平面的法向量为.则

∴

二面角的大小为.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数。

（1）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（3）当时，证明：对任意的正整数，不等式都成立。

正确答案

（1）由题设可得

函数在上是增函数，

当时，不等式即恒成立。

当时，的最大值为1，则实数的取值范围是；

（2）当时，

当时，，于是在上单调递减；

当时，，于是在上单调递增

又

综上所述，当时，函数在上的最小值为，当时，

函数在上的最大值为

（3）当时，由（1）知在上是增函数

对于任意的正整数，有，则

即，

。

而则成立

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

21．过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B,C，且为正三角形.

（Ⅰ）求最大时椭圆的方程；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且求直线的方程。

正确答案

（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为：

联立方程组

消去得

即

有，可得

因为，所以，即

所以当时，取最大值；求得

故椭圆的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设直线方程为：

设，则

当时，，有定比分点公式可得：

代入椭圆解得直线方程为

同理当时，无解

故直线方程为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

理科数学热门试卷