• 理科数学 衡水市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.如果复数是纯虚数,则实数的值为(   )

A0

B0或3

C2

D2或3

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1

2.已知全集U=R,集合,则=(   )

A

B

C

D

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1

3.若为等差数列的前n项和,,则的等比中项为(   )

A

B

C

D

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1

4.“”是的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充分必要条件

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1

5.已知,则等于(   )

A

B

C

D

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1

6.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是(   )

A

B

C

D

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1

7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人,并根据所得数据画出了样本频率分布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,按月收入用分层抽样方法抽样,若从月收入(元)段中抽取了30人,则在这20000人中共抽取的人数为(  )

A200

B20000.

C100

D40

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1

8.设点P()满足不等式组,则的最大值和最小值分别为(   )

A

B

C

D

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1

9.我国储蓄存款采取实名制并收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收,某人于2008年3月1日存入人民币1万元,存期一年,年利率为%,到期时净得本金和利息共计元,则利息税的税率是(   )

A5%

B15%

C8%

D20%

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1

10.设直线与球O有且只有一个公共点P,从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球O的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

11.若双曲线与椭圆)的离心率之积大于1,则以为边长的三角形一定是(   )

A等腰三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形

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1

12.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,若函数满足,则向量的坐标是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知的展开式中,,则常数a的值为____________.

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1

14.已知函数的图象经过点A,则不等式的解集为___________.

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1

15.直线,则(O为坐标原点)等于__________.

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1

16.给出下列命题:

①已知函数在点处连续,则

②若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 

③不等式的解集是

④如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则为锐角三角形,为钝角三角形.

其中真命题的序号是___________.(将所有真命题的序号都填上)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,内角对边的边长分别是,已知

(Ⅰ)若的面积等于,求

(Ⅱ)若,求的面积。

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1

18.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.

(Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;

(Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

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1

19.如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)求二面角的大小.

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1

20. 已知数列满足,数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)求证:

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1

22. 已知函数

(1)若函数上是增函数,求正实数的取值范围;

(2)当时,求函数上的最大值和最小值;

(3)当时,证明:对任意的正整数,不等式都成立。

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1

21.过点A(-4,0)向椭圆引两条切线,切点分别为B,C,且为正三角形.

(Ⅰ)求最大时椭圆的方程;

(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为,过的直线轴交于点,与椭圆的一个交点为,且求直线的方程。

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