3.欧拉公式(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变
函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面中位于
20.小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示,网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区
离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发
射器和网球大小均忽略不计.如图2所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系
,x轴在地平面上的球
场中轴线上,y轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的
影响,网球发射后的轨迹在方程
表示的曲线上,其中
与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标.(Ⅰ)求发射器的最
大射程;(Ⅱ)请计算
在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标
最大为多少?并请说明理由.
22.选修4-1几何证明选讲如图,是圆
的直径,点
在弧
上,点
为弧
的中点,作
于点
,
与
交于点
,
与
交于点
.(Ⅰ)证明:
; (Ⅱ)若
,求圆
的半径.
23. 选修4-4极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,将曲线
(
为参数)经过伸缩变换
后得到曲线
.(Ⅰ)求曲线
的参数方程; (Ⅱ)若点
在曲线
上运动,试求出
到曲线
的距离的最小值
24选修4-5不等式证明选讲已知函数,且满足
(
)的解集不是空集.(Ⅰ)求实数
的取值集合
; (Ⅱ)若
求证:
.
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