• 理科数学 黄冈市2016年高三期末试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于

A第一象

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

4.函数

A

B

C

D

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1

5.等差数列项和为,且,则数列的公差为

A

B

C

D

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1

6.若  ,则的大小关系

A

B

C

D

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1

7.已知,则

A          

B

C

D

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1

8.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的

体积等于

A

B

C

D

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1

9.已知函数的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为

A

B

C

D

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1

10.如图所示,在正六边形ABCDEF中,点P是△CDE内(包括边界)的一个动点,

,则的取值范围是

AA.

B

C

D

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1

11.若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为

A

B

C

D

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1

12.关于函数,下列说法错误的是

A的极小值点

B函数有且只有1个零点

C存在正实数,使得恒成立

D对任意两个正实数,且,若,则

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1

2.命题“若,则”的否命题为

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

1.已知集合,则

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

13.已知平面直角坐标系中,,则向量在向量的方向上的投影是________.

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1

14.若函数为偶函数,则实数_________.

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1

15.设实数xy满足约束条件的最大值为________.

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1

16.如图所示,已知中,为边上的一点,

上的一点,且,则________.

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1

17.在等比数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,且为递增数列,若,求证:

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1

18.如图,中,三个内角成等差数列,且(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)已知平面直角坐标系,点,若函数的图象经过三点,且的图象与轴相邻的两个交点,求的解析式.

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1

19.如图,已知长方形中,的中点.将沿折起,使得平面平面(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,

二面角的余弦值为

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1

20.小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示,网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系x轴在地平面上的球场中轴线上,y轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标.(Ⅰ)求发射器的最大射程;(Ⅱ)请计算在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标最大为多少?并请说明理由.

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1

21.已知函数.(Ⅰ)若直线的反函数的图象相切,求实数k的值;(Ⅱ)设,且试比较三者的大小,并说明理由.

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1

22.选修4-1几何证明选讲如图,是圆的直径,点在弧上,点为弧的中点,作于点交于点交于点.(Ⅰ)证明:;   (Ⅱ)若,求圆的半径.

23. 选修4-4极坐标与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,将曲线为参数)经过伸缩变换后得到曲线.(Ⅰ)求曲线的参数方程;  (Ⅱ)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值

24选修4-5不等式证明选讲已知函数,且满足)的解集不是空集.(Ⅰ)求实数的取值集合;   (Ⅱ)若求证:

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