理科数学贵阳市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合，则集合中元素的个数为（）

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2.已知复数满足（是虚数单位），则（）

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3.已知，则的值为（）

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4.向量，则（）

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9.已知双曲线的离心率为，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5.已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，以下命题正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

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6.设是等差数列的前项和，若，则（）

A40

B45

C50

D55

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7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）

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8.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内的值可为（）

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10.在区间上任取两个实数，则的概率是（）

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11.已知是抛物线上一点，过点作直线分别交抛物线于.若斜率分别记为，且，则直线的斜率为（）

C-1

D不确定

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12.已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

15.已知是定义在上周期为4的偶函数.若在区间上单调递减，且，则在区间内的零点个数是 .

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16.数列满足.数列满足，则中的最大项的值是 .

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13.已知函数，则 .

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14.已知的展开式中的系数为5，则实数 .

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为的考生恰有4人.

（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为的考生人数；

（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中随机抽取2人进行访谈，设这2人中两科成绩均为的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

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17.在中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）求函数在区间上的最下值及对应的值.

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18．如图，在四棱锥中，面，底面是直角梯形，是线段的中点.

（1）求证：平面平面

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

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20.设拖延的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且是线段的中点，若果三点的圆恰好与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）过定点的直线与椭圆交于两点，且.若实数满足，求的取值范围.

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22.选修4-1：几何证明选讲

已知线段为圆的直径，为圆周上一点，于，过作圆的切线交的延长线于，过作垂直的延长线于，求证：

（1）；

（2）.

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21.已知函数.

（1）当时，曲线与直线相切，求的值；

（2）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围.

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