理科数学 贵阳市2016年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,则集合中元素的个数为(   )

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

集合A表示的是奇数,所以集合A和集合B的交集为,所以元素的个数为3个,所以选C

考查方向

集合之间的基本运算,常见数集的表示方式

解题思路

根据集合A、B的特点求解

易错点

相关概念混淆

知识点

并集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知复数满足是虚数单位),则(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意可知,所以选A

考查方向

复数的运算,复数的概念

解题思路

按照复数的四则运算法则计算

易错点

忽略这一等式

知识点

复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知,则的值为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,所以选B

考查方向

三角函数的恒等变换

解题思路

利用诱导公式进行转换

易错点

变换时没有注意到角度的取值范围

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.向量,则(   )

A4

B5

C6

D7

正确答案

D

解析

因为,所以,所以

考查方向

平面向量的数量积

解题思路

根据题意按步骤求解

易错点

计算错误

知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知双曲线的离心率为,则“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

可以推出,但由推不出,所以前者是后者的必要不充分条件,所以此题选B

考查方向

双曲线的离心率,充分条件和必要条件

解题思路

根据所给条件判断逻辑关系

易错点

充分条件和必要条件理解错误,双曲线相关性质运用不恰当

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知表示两条不同直线,表示三个不同平面,以下命题正确的是(   )

A,则

B ,则

C,则

D,则

正确答案

D

解析

反例:若两个平面垂直,交线为m,选项A不成立,同理可举出BC的反例,只有D选项正确,所以选D

考查方向

直线与平面的位置关系

解题思路

根据相关性质,依次判断

易错点

考虑情况不全

知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.设是等差数列的前项和,若,则(   )

A40

B45

C50

D55

正确答案

B

解析

根据所给的已知条件,因为,所以选B

考查方向

等差数列的前n项和

解题思路

根据题意和等差数列的性质求解

易错点

不能准确的利用等差数列的性质

知识点

等差数列的基本运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则该几何体的体积为(   )

A

B8

C

D

正确答案

C

解析

由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,其中侧面垂直底面,所以几何体的体积

,所以选C

考查方向

几何体的三视图

解题思路

利用所给的三视图判断出几何体的形状

易错点

从三视图还原不成几何体,几何体的体积求错

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.阅读如图所示的程序框图,若输出的结果是63,则判断框内的值可为(   )

A8

B7

C6

D5

正确答案

C

解析

A=1,i=2;若输出A=1,则n的最大值为0

A=3,i=2;若输出A=3,则n的最大值为1

A=5,i=3;若输出A=5,则n的最大值为2

以此类推,所以若输出A=63,则最大值为6,所以选C

考查方向

流程图

解题思路

顺序结构 循环结构 判断结构

易错点

循环语句理解错误,判断条件看错

知识点

循环结构
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.在区间上任取两个实数,则的概率是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意可设两个数x,y,则所有的基本事件满足,所研究的事件满足,如上图,总的区域是一个边长为2的正方形,它的面积是4,所以满足条件的区域的面积为

,所以概率为

考查方向

积分求面积,几何概型

解题思路

先根据题意作出图形,然后利用积分求面积,进而求出概率

易错点

求积分面积

知识点

随机事件的关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知是抛物线上一点,过点作直线分别交抛物线于.若斜率分别记为,且,则直线的斜率为(   )

A1

B

C-1

D不确定

正确答案

C

解析

       斜率相加等于0,所以一个斜率为正,一个斜率为负,列出直线点斜式方程,带入抛物线方程中,联立并消去参数,可得直线DE的斜率为-1,所以选C

考查方向

直线的斜率 抛物线的性质

解题思路

根据已知条件设出参数,带入到抛物线中,利用等量关系求得。

易错点

斜率表示错误,计算能力弱

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数的导函数为,满足,且,则函数的最大值为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为,积分得:,当代入上式,得C=1,,所以,解,最大值,所以选D

考查方向

积分与求导;函数的性质;函数的最大值

解题思路

先根据所给条件变形并积分,得到f(x),进而求出函数的最大值最小值

易错点

计算失误,积分与求导关系弄混淆

知识点

导数的运算
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知是定义在上周期为4的偶函数.若在区间上单调递减,且,则在区间内的零点个数是            .

正确答案

5

解析

根据函数大致图形,由已知条件可知,函数在没两个区间长度的区间范围内就有一个零点,所以在[0,10]上有5个零点,所以填5

考查方向

周期函数;函数的奇偶性;函数的单调性;函数零点的个数

解题思路

先根据题意作出大致图象,利用图象结合函数性质求得。

易错点

函数零点考虑情况不完全

知识点

奇偶函数图象的对称性
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.数列满足.数列满足,则中的最大项的值是            .

正确答案

解析

由题意可知, ,所以,所以,通过观察可得,当n=3,时,bn有最大值,最大值为

考查方向

数列的通项;数列的最大值最小值

解题思路

先求出an的通项公式,再判断bn中函数的值。

易错点

通过an求bn的通项时错误

知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知函数,则            .

正确答案

-2

解析

层层代入可计算出答案。

考查方向

分段函数;函数求值;复合函数

解题思路

根据复合函数性质分层运算

易错点

分段函数分段不成功

知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知的展开式中的系数为5,则实数            .

正确答案

解析

该二次项展开为,展开式中的系数,可令前面的式子,所以,后面的式子中所以的系数为5,所以,所以填

考查方向

二项式展开的系数

解题思路

根据二项式展开式,求得

易错点

二项式展开后,忽略某几项乘积为时的系数

知识点

组合数公式的推导求二项展开式的指定项或指定项的系数
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.在某次考试中,全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试,每科成绩分为五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示,其中“科目一”成绩为的考生恰有4人.

(1)分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为的考生人数;

(2)已知在该考场的考生中,恰有2人的两科成绩均为,在至少一科成绩为的考生中随机抽取2人进行访谈,设这2人中两科成绩均为的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.

正确答案

见解析

解析

(1)该考场考生“科目一”科目中等级学生所占频率为

1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1

所以该考场人数为(人)

于是“科目一”考试成绩为的人数为

“科目二”考试成绩为的人数为(人);

(2)因为两科考试中,共有6人次得分等级为,又恰有2人的两科成绩等级均为,所以还有2人只有一个科目得分为,即至少有一科成绩为的学生共有4人.

随机变量的可能取值为0,1,2

所以的分布列为

的数学期望

考查方向

随机变量的期望与方差,随机变量的分布列

解题思路

根据所有可能情况列举出来求解,写出当随机变量取不同值时的情况。

易错点

求期望错误,分布列考虑问题不全

知识点

离散型随机变量的分布列的性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.在中,角的对边分别为,且满足.

(1)求角的大小;

(2)求函数在区间上的最下值及对应的值.

正确答案

见解析

解析

(1)由已知,

,即

(2)

,即是,

所以函数在区间上的最小值为,此时.

考查方向

三角形函数的图象与性质;三角形的恒等变换

解题思路

先利用恒等变换换成三角函数一般形式,然后利用函数单调性求单调区间

易错点

恒等变换时候错误

知识点

余弦函数的奇偶性
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.如图,在四棱锥中,,底面是直角梯形,是线段的中点.

(1)求证:平面平面

(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

正确答案

见解析

解析

(1)由平面平面

于是,有

平面平面

平面平面

(2)以为原点,建立如图所示空间直角坐标系.

为面的法向量,则

,取,得,则

依题意有,则

于是

设直线与平面所成角为,则

则直线与平面所成角的正弦值为.

考查方向

直线与平面平行的判定 直线与直线垂直、二面角的平面角的三角函数值

解题思路

利用面面垂直证明线面垂直,利用余弦定理表示出平面角的值

易错点

找不到二面角,辅助线作不出来

知识点

异面直线及其所成的角
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.设拖延的左、右焦点分别为,上顶点为,过点垂直的直线交轴负半轴于点,且是线段的中点,若果三点的圆恰好与直线相切.

(1)求椭圆的方程;

(2)过定点的直线与椭圆交于两点,且.若实数满足,求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

(1)设椭圆的半焦距为

为线段中点,

所以三点圆的圆心为,半径为

又因为该圆与直线相切,所以

所以,故所求椭圆方程为

(2)若轴不垂直,可设其方程为,代入椭圆方程

可得,由,得

,根据已知,有

于是

消去,可得

因为,所以

即有,有

垂直于轴,此时

的取值范围是.

考查方向

圆锥曲线 椭圆的性质与特征

解题思路

利用所给条件求椭圆的方程,

易错点

计算能力

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 10分

22.选修4-1:几何证明选讲

已知线段为圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线交的延长线于,过垂直的延长线于,求证:

(1)

(2).

正确答案

见解析

解析

(1)连接,由已知,

所以四点共圆

于是

因为直线与圆切于点,所以,则有

于是,所以

(2)因为四点共圆,有

,有

因为均与互余,即

所以

.

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知函数.

(1)当时,曲线与直线相切,求的值;

(2)当时,函数图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

(1)当

,于是切点坐标为

将切点坐标代入切线方程,有

(2)根据已知,有时,恒成立

恒成立

,则原命题等价于恒成立

,令,有,此时

是增函数;当是减函数

于是,满足条件;

是增函数;当是减函数

于是,满足条件;

,不满足条件

综上所述,实数的取值范围是.

考查方向

函数的单调性与导数的关系

解题思路

确定f(x)的定义域,计算导数,求导函数等于0时的根,列表求解,利用函数的图像求解。

易错点

求导错误,构造函数,此题难度大

知识点

导数的乘法与除法法则

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