理科数学贵阳市2016年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，则集合中元素的个数为（）

正确答案

解析

集合A表示的是奇数，所以集合A和集合B的交集为，所以元素的个数为3个，所以选C

考查方向

集合之间的基本运算，常见数集的表示方式

解题思路

根据集合A、B的特点求解

易错点

知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2.已知复数满足（是虚数单位），则（）

正确答案

解析

由题意可知，，所以选A

考查方向

复数的运算，复数的概念

解题思路

按照复数的四则运算法则计算

易错点

忽略这一等式

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

3.已知，则的值为（）

正确答案

解析

，所以选B

考查方向

三角函数的恒等变换

解题思路

利用诱导公式进行转换

易错点

变换时没有注意到角度的取值范围

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

4.向量，则（）

正确答案

解析

因为，所以，，所以

考查方向

平面向量的数量积

解题思路

根据题意按步骤求解

易错点

计算错误

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

分值: 5分

9.已知双曲线的离心率为，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由可以推出，但由推不出，所以前者是后者的必要不充分条件，所以此题选B

考查方向

双曲线的离心率，充分条件和必要条件

解题思路

根据所给条件判断逻辑关系

易错点

充分条件和必要条件理解错误，双曲线相关性质运用不恰当

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

5.已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，以下命题正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

解析

反例：若两个平面垂直，交线为m,选项A不成立，同理可举出BC的反例，只有D选项正确，所以选D

考查方向

直线与平面的位置关系

解题思路

根据相关性质，依次判断

易错点

考虑情况不全

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

分值: 5分

6.设是等差数列的前项和，若，则（）

A40

B45

C50

D55

正确答案

解析

根据所给的已知条件，因为，，所以选B

考查方向

等差数列的前n项和

解题思路

根据题意和等差数列的性质求解

易错点

不能准确的利用等差数列的性质

知识点

等差数列的基本运算

题型：单选题

分值: 5分

7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）

正确答案

解析

由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中侧面垂直底面，所以几何体的体积

，所以选C

考查方向

几何体的三视图

解题思路

利用所给的三视图判断出几何体的形状

易错点

从三视图还原不成几何体，几何体的体积求错

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

8.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内的值可为（）

正确答案

解析

A=1,i=2;若输出A=1,则n的最大值为0

A=3,i=2;若输出A=3,则n的最大值为1

A=5,i=3;若输出A=5,则n的最大值为2

以此类推，所以若输出A=63,则最大值为6，所以选C

考查方向

流程图

解题思路

顺序结构循环结构判断结构

易错点

循环语句理解错误，判断条件看错

知识点

循环结构

题型：单选题

分值: 5分

10.在区间上任取两个实数，则的概率是（）

正确答案

解析

由题意可设两个数x,y，则所有的基本事件满足，所研究的事件满足，如上图，总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，所以满足条件的区域的面积为

，所以概率为

考查方向

积分求面积，几何概型

解题思路

先根据题意作出图形，然后利用积分求面积，进而求出概率

易错点

求积分面积

知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

11.已知是抛物线上一点，过点作直线分别交抛物线于.若斜率分别记为，且，则直线的斜率为（）

C-1

D不确定

正确答案

解析

斜率相加等于0,所以一个斜率为正，一个斜率为负，列出直线点斜式方程，带入抛物线方程中，联立并消去参数，可得直线DE的斜率为-1，所以选C

考查方向

直线的斜率抛物线的性质

解题思路

根据已知条件设出参数，带入到抛物线中，利用等量关系求得。

易错点

斜率表示错误，计算能力弱

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

分值: 5分

12.已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（）

正确答案

解析

因为，，，积分得：,当时代入上式，得C=1,，所以，解得，最大值，所以选D

考查方向

积分与求导；函数的性质；函数的最大值

解题思路

先根据所给条件变形并积分，得到f(x)，进而求出函数的最大值最小值

易错点

计算失误，积分与求导关系弄混淆

知识点

导数的运算

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15.已知是定义在上周期为4的偶函数.若在区间上单调递减，且，则在区间内的零点个数是 .

正确答案

解析

根据函数大致图形，由已知条件可知，函数在没两个区间长度的区间范围内就有一个零点，所以在[0,10]上有5个零点，所以填5

考查方向

周期函数；函数的奇偶性；函数的单调性；函数零点的个数

解题思路

先根据题意作出大致图象，利用图象结合函数性质求得。

易错点

函数零点考虑情况不完全

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：填空题

分值: 5分

16.数列满足.数列满足，则中的最大项的值是 .

正确答案

解析

由题意可知，，所以，所以，通过观察可得，当n=3，时，bn有最大值，最大值为

考查方向

数列的通项；数列的最大值最小值

解题思路

先求出an的通项公式，再判断bn中函数的值。

易错点

通过an求bn的通项时错误

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：填空题

分值: 5分

13.已知函数，则 .

正确答案

-2

解析

层层代入可计算出答案。

考查方向

分段函数；函数求值；复合函数

解题思路

根据复合函数性质分层运算

易错点

分段函数分段不成功

知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

14.已知的展开式中的系数为5，则实数 .

正确答案

解析

该二次项展开为，展开式中的系数，可令前面的式子，所以，后面的式子中所以的系数为5，所以，所以填

考查方向

二项式展开的系数

解题思路

根据二项式展开式，求得

易错点

二项式展开后，忽略某几项乘积为时的系数

知识点

组合数公式的推导求二项展开式的指定项或指定项的系数

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19.在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为的考生恰有4人.

（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为的考生人数；

（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中随机抽取2人进行访谈，设这2人中两科成绩均为的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

正确答案

见解析

解析

（1）该考场考生“科目一”科目中等级学生所占频率为

1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1

所以该考场人数为（人）

于是“科目一”考试成绩为的人数为

“科目二”考试成绩为的人数为（人）；

（2）因为两科考试中，共有6人次得分等级为，又恰有2人的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为，即至少有一科成绩为的学生共有4人.

随机变量的可能取值为0,1,2

所以的分布列为

的数学期望

考查方向

随机变量的期望与方差，随机变量的分布列

解题思路

根据所有可能情况列举出来求解，写出当随机变量取不同值时的情况。

易错点

求期望错误，分布列考虑问题不全

知识点

离散型随机变量的分布列的性质

题型：简答题

分值: 12分

17.在中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）求函数在区间上的最下值及对应的值.

正确答案

见解析

解析

（1）由已知，

即

则

，即；

（2）

由知

当，即是，

所以函数在区间上的最小值为，此时.

考查方向

三角形函数的图象与性质；三角形的恒等变换

解题思路

先利用恒等变换换成三角函数一般形式，然后利用函数单调性求单调区间

易错点

恒等变换时候错误

知识点

余弦函数的奇偶性

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，在四棱锥中，面，底面是直角梯形，是线段的中点.

（1）求证：平面平面

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

正确答案

见解析

解析

（1）由平面，平面，

于是，有

又

平面，平面

平面平面；

（2）以为原点，建立如图所示空间直角坐标系.

则

设为面的法向量，则

即，取，得，则

依题意有，则

于是

设直线与平面所成角为，则

则直线与平面所成角的正弦值为.

考查方向

直线与平面平行的判定直线与直线垂直、二面角的平面角的三角函数值

解题思路

利用面面垂直证明线面垂直，利用余弦定理表示出平面角的值

易错点

找不到二面角，辅助线作不出来

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

分值: 12分

20.设拖延的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且是线段的中点，若果三点的圆恰好与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）过定点的直线与椭圆交于两点，且.若实数满足，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）设椭圆的半焦距为

由为线段中点，

所以三点圆的圆心为，半径为

又因为该圆与直线相切，所以

所以，故所求椭圆方程为；

（2）若与轴不垂直，可设其方程为，代入椭圆方程

可得，由，得

设，根据已知，有

于是

消去，可得

因为，所以

即有，有

若垂直于轴，此时

故的取值范围是.

考查方向

圆锥曲线椭圆的性质与特征

解题思路

利用所给条件求椭圆的方程，

易错点

计算能力

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 10分

22.选修4-1：几何证明选讲

已知线段为圆的直径，为圆周上一点，于，过作圆的切线交的延长线于，过作垂直的延长线于，求证：

（1）；

（2）.

正确答案

见解析

解析

（1）连接，由已知，

所以四点共圆

于是

因为直线与圆切于点，所以，则有

于是，所以

（2）因为四点共圆，有

由，有

因为均与互余，即

所以

又

即.

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

知识点

平行线分线段成比例定理

题型：简答题

分值: 12分

21.已知函数.

（1）当时，曲线与直线相切，求的值；

（2）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）当

令，于是切点坐标为

将切点坐标代入切线方程，有；

（2）根据已知，有时，恒成立

即恒成立

设，则原命题等价于恒成立

若，令，有，此时

当是增函数；当是减函数

于是，满足条件；

若

当是增函数；当是减函数

于是，满足条件；

若，，不满足条件

综上所述，实数的取值范围是.

考查方向

函数的单调性与导数的关系

解题思路

确定f(x)的定义域，计算导数，求导函数等于0时的根，列表求解，利用函数的图像求解。

易错点

求导错误，构造函数，此题难度大

知识点

导数的乘法与除法法则

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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考查方向

解题思路

易错点

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易错点

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解题思路

易错点

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易错点

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易错点

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易错点

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