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1.设是等差数列{an}的前n项和,
,则
的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.如果是二次函数, 且
的图象开口向上,顶点坐标为(1,
), 那么曲线
上任一点的切线的倾斜角
的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.在中,
,
,
是边
上的高,则
的值等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知数列为等比数列,且.
,则
=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.设集合,集合
.若
中恰含有一个整数,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.已知函数的图象与直线
交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为
,则
+
+…+
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知等比数列的公比
,且
成等差数列,则
的前8项和为( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知函数(其中
)的部分图象如右图所示,为了得到
的图象,则只需将
的图象( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.函数的零点个数为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足
,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知定义在上的奇函数
,满足
,且在区间
上是增函数,若方程
,在区间
上有四个不同的根
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
11.定义域为的偶函数
满足对
,有
,且当
时,
,若函数
在
上至少有三个零点,则
的取值范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
13.由曲线与直线
所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是________________.
正确答案
解析
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知识点
14.在等比数列中,若
,则
__________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.设,其中
. 若
对一切
恒成立,则
① ;
② ;
③ 既不是奇函数也不是偶函数;
④ 的单调递增区间是
;
⑤ 存在经过点的直线与函数
的图象不相交.
以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).
正确答案
①②③
解析
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知识点
15.在直角三角形中,
,
,点
是斜边
上的一个三等分点,则
________.
正确答案
解析
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知识点
17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, q=(,1),p=(
,
)且
.求:
(1)求sin A的值;
(2)求三角函数式的取值范围。
正确答案
(I)∵,∴
,
根据正弦定理,得,
又,
,
,
,
又;sinA=
(II)原式,
,
∵,
∴,∴
,
∴,∴
的值域是
.
解析
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知识点
18.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:求数列{bn}的通项公式;
(3)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.如图,在△ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,
。
(1)求BC的长;
(2)求△DBC的面积。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知且
,函数
,
,记
(1)求函数的定义域
及其零点;
(2)若关于的方程
在区间
内仅有一解,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)(
且
)
,解得
,所以函数
的定义域为
令,则
……(*)方程变为
,
,即
解得,
经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为
,所以函数
的零点为
.
(2)(
)
,
设,则函数
在区间
上是减函数,
当时,此时
,
,所以
。
①若,则
,方程有解;②若
,则
,方程有解
解析
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知识点
22.设函数
(I)若x=2是函数f(x)的极值点,1和是函数
的两个不同零点,且
,求
。
(II)若对任意, 都存在
(e 为自然对数的底数),使得
成立,求实数
的取值范围。
正确答案
(Ⅰ),∵
是函数
的极值点,
∴.∵1是函数
的零点,得
,
由解得
.
∴,
,
令,
,得
;
令得
,
所以在
上单调递减;在
上单调递增.
故函数至多有两个零点,其中
,
因为,
,所以
,故
.
(Ⅱ)令,
,则
为关于
的一次函数且为增函数,
根据题意,对任意,都存在
,使得
成立,
则在
有解,
令,只需存在
使得
即可,
由于=
,
令,
,
∴在(1,e)上单调递增,
,
①当,即
时,
,即
,
在(1,e)上单调递增,∴
,不符合题意.
②当,即
时,
,
若,则
,所以在(1,e)上
恒成立,即
恒成立,
∴在(1,e)上单调递减,
∴存在,使得
,符合题意.
若,则
,
∴在(1,e)上一定存在实数m,使得,
∴在(1,m)上恒成立,即
恒成立,
在(1,m)上单调递减,
∴存在,使得
,符合题意.
综上所述,当时,对任意
,都存在
,使得
成立.
解析
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知识点
21.已知函数
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)求函数单调递增区间;
(3)若存在,使得
是自然对数的底数),求实数
的取值范围。
正确答案
(1)因为函数,
所以,
,
又因为,所以函数
在点
处的切线方程为
.
(2)由(1),.
因为当时,总有
在
上是增函数,
又,所以不等式
的解集为
,
故函数的单调增区间为
.
(3)因为存在,使得
成立,
而当时,
,
所以只要即可.
又因为,
,
的变化情况如下表所示:
所以在
上是减函数,在
上是增函数,所以当
时,
的最小值
,
的最大值
为
和
中的最大值.
因为,
令,因为
,
所以在
上是增函数.
而,故当
时,
,即
;
当时,
,即
.
所以,当时,
,即
,函数
在
上是增函数,解得
;
当时,
,即
,函数
在
上是减函数,解得
.
综上可知,所求的取值范围为
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!