理科数学衡水市2011年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　　)

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

2．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．在中，，，是边上的高，则的值等于（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．已知数列为等比数列，且. ,则 =（　　）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　）

A－1

B1－log20132012

C-log20132012

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）

A127

B255

C511

D1023

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

6．已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的零点个数为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足

，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）

A1:2

B1:3

C1:4

D1:5

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

12．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（）

A－12

B－8

C－4

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

11．定义域为的偶函数满足对，有，且当时,，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是________________.

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

14．在等比数列中，若，则 __________。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

16．设，其中. 若对一切恒成立，则

① ；

② ；

③ 既不是奇函数也不是偶函数；

④ 的单调递增区间是；

⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．

以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

正确答案

①②③

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

15．在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ________．

正确答案

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，）且．求：

（1）求sin A的值；

（2）求三角函数式的取值范围。

正确答案

（I）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，

又；sinA=

（II）原式，

，

∵，

∴，∴，

∴，∴的值域是．

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

18．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；

(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。

（1）求BC的长；

（2）求△DBC的面积。

正确答案

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正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

分值: 12分

20．已知且，函数，，记

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围。

正确答案

（1）（且）

，解得，所以函数的定义域为

令，则……（*）方程变为

，，即

解得，

经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.

（2）（）

，

设，则函数在区间上是减函数，

当时，此时，，所以。

①若，则，方程有解；②若，则，方程有解

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

22．设函数

（I）若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。

（II）若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

（Ⅰ），∵是函数的极值点，

∴.∵1是函数的零点，得，

由解得.

∴,，

令，，得；

令得，

所以在上单调递减；在上单调递增.

故函数至多有两个零点，其中，

因为，

，所以，故．

（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，

根据题意，对任意，都存在，使得成立，

则在有解，

令，只需存在使得即可，

由于=，

令，，

∴在(1，e)上单调递增，，

①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.

②当，即时，，

若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，

∴在(1，e)上单调递减,

∴存在，使得，符合题意.

若，则，

∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，

∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,

∴存在，使得，符合题意.

综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数单调递增区间；

（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。

正确答案

（1）因为函数，

所以，，

又因为，所以函数在点处的切线方程为．

（2）由（1），．

因为当时，总有在上是增函数，

又，所以不等式的解集为，

故函数的单调增区间为．

（3）因为存在，使得成立，

而当时，，

所以只要即可．

又因为，，的变化情况如下表所示：

所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值

，的最大值为和中的最大值．

因为，

令，因为，

所以在上是增函数．

而，故当时，，即；

当时，，即．

所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；

当时，，即，函数在上是减函数，解得．

综上可知，所求的取值范围为．

解析

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函数的概念及其构成要素

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正确答案

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