理科数学衡水市2011年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　　)

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2．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）

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3．在中，，，是边上的高，则的值等于（）

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4．已知数列为等比数列，且. ,则 =（　　）

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5．已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）

A127

B255

C511

D1023

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6．已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

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7．函数的零点个数为（）

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8．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）

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9．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足

，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）

A1:2

B1:3

C1:4

D1:5

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10．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　）

A－1

B1－log20132012

C-log20132012

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11．定义域为的偶函数满足对，有，且当时,，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）

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12．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（）

A－12

B－8

C－4

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是________________.

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14．在等比数列中，若，则 __________。

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15．在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ________．

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16．设，其中. 若对一切恒成立，则

① ；

② ；

③ 既不是奇函数也不是偶函数；

④ 的单调递增区间是；

⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．

以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，）且．求：

（1）求sin A的值；

（2）求三角函数式的取值范围。

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18．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；

(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

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19．如图，在△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。

（1）求BC的长；

（2）求△DBC的面积。

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20．已知且，函数，，记

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围。

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21．已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数单调递增区间；

（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。

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22．设函数

（I）若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。

（II）若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。

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