• 理科数学 衡水市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设是等差数列{an}的前n项和,,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

2.如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

3.在中,是边上的高,则的值等于(     )

A0

B

C4

D

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1

4.已知数列为等比数列,且.  ,则 =(  )

A

B

C

D

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1

5.已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为(     )

A127

B255

C511

D1023

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1

6.已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象(  )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

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1

7.函数的零点个数为(   )

A1

B2

C3

D4

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1

8.设集合,集合.若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

9.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足

,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为(   )

A1:2

B1:3

C1:4

D1:5

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1

10.已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则+…+的值为(  )

A-1

B1-log20132012

C-log20132012

D1

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1

11.定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,,若函数上至少有三个零点,则的取值范围是  (     )

A

B

C

D

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1

12.已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则=(   )

A-12

B-8

C-4

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是________________.

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1

14.在等比数列中,若,则 __________。

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1

15.在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则 ________.

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1

16.设,其中. 若对一切恒成立,则 

; 

; 

既不是奇函数也不是偶函数;

的单调递增区间是

⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交.

以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, q=(,1),p=()且.求:

(1)求sin A的值;  

(2)求三角函数式的取值范围。

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1

18.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足:求数列{bn}的通项公式;

(3)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.

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1

19.如图,在△ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,

(1)求BC的长;

(2)求△DBC的面积。

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1

20.已知,函数,记

(1)求函数的定义域及其零点;

(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围。

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1

21.已知函数

(1)求函数在点处的切线方程;

(2)求函数单调递增区间;

(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.设函数

(I)若x=2是函数f(x)的极值点,1和是函数的两个不同零点,且,求

(II)若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围。

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