理科数学九江市2016年高三第一次联合考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知复数满足，在复平面内复数对应的点在第一象限（其中为虚数单位），则实数的取值可以为（　　）

C﹣1

正确答案

解析

z==+,当a=0时，z=+，复数对应的点在第一象限,所以选A.

考查方向

考查复数的计算，考查复数与定点的关系.

解题思路

先从等式中解出 z==+，依次代入答案A，B，C，D的值进行验证. 不

易错点

易在复数与对应点的关系上出错.

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2.已知实数满足约束条件则的最大值为( )

A-2

B-1

正确答案

解析

画出可行域，如图，根据目标函数的斜率为所以点A(0,1)时，z取最大值，z=0+12=2,所以选D.

考查方向

本小题主要考查线性规划

解题思路

画出可行域，根据图形解出目标函数的最大值

易错点

可行域画错，目标函数的处理错误。

知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

3.“”是“命题‘，不等式成立’为真命题”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

命题：“，不等式成立”为真命题，判别式，得

显然为必要不充分条件，所以选B.

考查方向

本小题主要考查充分条件与必要条件不

解题思路

先解命题：“，不等式成立”为真命题中的a的条件，与已知条件进行充分性与必要性的推理。

易错点

容易将“命题‘，不等式成立’为真命题”条件化错

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

4.设，则的取值范围为（　　）

正确答案

解析

sin= sin)= sin，mcos(-21)= mcos21= -m sin,所以m<-

考查方向

本小题主要考查三角函数的诱导公式，辅助角公式

解题思路

将左边化为 sin，右边化为-m sin,易解出m<-

易错点

诱导公式，辅助角公式，求解不等式

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率的取值为（　）

B3.14

C3.2

D3.3

正确答案

解析

依题意，，所以=3，所以选A.

考查方向

本小题主要考查圆柱的体积的计算

解题思路

依题意，直接列出等式求

易错点

不理解题中“圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝×(底面的圆周长的平方×高)”这句话的含义

知识点

组合几何体的面积、体积问题

题型：单选题

分值: 5分

7.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

本程序运行执行的是一个分段函数的求值问题，分段函数为：,图象如图所示，若要使输入的x值与输出的y值相等，即=x，求与y=x的交点横坐标即可，由图可知，交点为4个，所以这样的x为4个。

考查方向

本小题主要考查程序框图

解题思路

本程序执行的是分段函数的求值问题，根据程序框图，写出分段函数，画出函数图像如图所示，可可解出x的值有4个。

易错点

不理解程序框图，不能准确画出图像。

知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

8.已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是( )

正确答案

解析

设+Bn，所以A=1.5，B=2.5，所以，对选项A，=(-1,-3)，所以选A.

考查方向

本小题主要考查等差数列的通项及前项和，直线的方向向量

解题思路

根据等差数列的前n项和，求出通项公式，写出，找出与答案中的共线向量即可

易错点

由等差数列的前n项和求通项，不理解直线的方向向量

知识点

等差数列的性质及应用直线的方向向量

题型：单选题

分值: 5分

9.若为偶函数，则的解集为（）

正确答案

解析

若f(x)=为偶函数，则f(x)=f(-x),即,(1-a)(-)=0,a=1, f(x)=, f(x-1)< ,，(-1)(，0

考查方向

函数的奇偶性，解不等式

解题思路

先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理，(-1)(，解出取值范围，进而求出x的取值范围

易错点

不等式的化简整理

知识点

函数奇偶性的性质不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

10.如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则＝（）

正确答案

解析

设两个交点为A、B，由抛物线图象可知，令y=0,解得交点A(-) ，正弦形函数的最高点对应点B,令y=1,由抛物线可得x=B(,1)，，T=4, ，则f(x)=sin(x+)，代入B(,1)，= ，所以选C.

考查方向

考察三角函数，二次函数的图像及性质.

解题思路

先根据两个图像的特殊性，求出两个交点的坐标，AB两点的水平距离恰为1/4周期，应用周期公式求出，然后带入B点坐标, 求出值。最后确定函数的解析式。

易错点

不能正确的提炼图像中渗透的信息，没有掌握抛物线，二次函数图特殊性.

知识点

函数图象的应用三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

6.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

解：由题意可知，，所以为直角三角形，即，=，消去b，解得离心率e= ，此双曲线称为“优美双曲线”.

考查方向

本小题重点考查双曲线的离心率，以及解析几何中的数形结合的能力

解题思路

画出双曲线简图，根据三角形ABF的特点, 点到a,b,c的方程, 再结合双曲线中a,b,c的关系, 求出双曲线的离心率.

易错点

本小题容易在画图和理解，图上出错

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

12.已知函数,,则的取值范围为（）

正确答案

解析

(1).当m=0，n=0时，f(x)=，f(x)=0，所以{x| f(x)=0}={0}；f(f(x))=，{x| f(f(x))=0 }={0}，符合题意，所以排除答案A、D.

(2).当m=0，n0时，f(x)=+nx，{x| f(x)=0}={0，-n}；令f(x)=0，解得；令f(x)=，即+nx+n=0，(*)，①若(*)无解，0，{x| f(f(x))=0 }={0，-4，-2}，不符合题意，所以m+n，所以排除答案C.所以选项为B.

考查方向

考查函数的综合性质，具体考查函数的零点，函数的图象，复合函数的零点

解题思路

根据函数的特点，从特殊值入手，(1).当m=0，n=0；当m=0，n0时，时，进行合理讨论，逐一排除。

易错点

不理解{x| f(x)=0}={x| f(f(x))=0 }，导致问题无法切入。

知识点

函数性质的综合应用导数的几何意义

题型：单选题

分值: 5分

11.如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（）

正确答案

解析

有几何体三视图可知，该纸盒为棱长为的正四面体，要在纸盒中放入一个小正四面体，并且能自由转动，根据球与正四面体的切接关系，先求纸盒的内切球半径，为此，先推导正四面体的内切球半径、外接球半径、正四面体高的关系，不妨设正四面体的棱长为a，高为h，底面面积为s，内切球半径外接球半径由体积桥可得，，=；=，：=1：3；由以上结论可知，纸盒的内切球半径设为R,则R=,此球恰为小正四体的外接球，此时小正四面体才能在纸盒中自由转到，设小正四体的高为h,棱长为a,则有=，=,所以a= ，答案选A.

考查方向

几何体三视图，球与正四面体的切接关系

解题思路

先讲几何体的三视图，还原成立体图形，得到该纸盒为棱长为的正四面体，要在纸盒中放入一个小正四面体，并且能自由转动，根据球与正四面体的切接关系，先确定纸盒的内切球，在确定这个内切球的内接正四面体。

易错点

1. 三视图还原直观图2.不能正确理解“在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动”3. 球与正四面体的切接关系(位置关系与数量关系)

知识点

由三视图还原实物图

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知的展开式中，的系数为1，则；

正确答案

解析

原式可变为,对于，=(-1，当k=0时，=(-1=. 当k=1时，=(-1=，原式展开式中的系数为11=1，所以a=2.

考查方向

二项式定理，二项式定理展开项系数

解题思路

先展开=，再利用，=(-1，找出能出现的系数.

易错点

在利用匹配关系中，容易找错展开式的项的符号(-1.

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式定理的应用

题型：填空题

分值: 5分

14.已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点为在轴和准线上的投影分别为点，则直线的斜率为

正确答案

解析

如图，由题意可得 AF=AC设AF=3m，由AB=2BC，可AB=2m,BC=m，过A作AD垂直x轴于D，设A的横坐标为则3m=1+=2m,所以m=1,A(2,2)，F(1,0),所以直线AF的斜率为2

考查方向

本小题考查直线与抛物线的位置关系

解题思路

画出抛物线简图，用抛物线定义，结合题中的位置关系，数量关系，求出点A(2,2)，既然得到直线AF的斜率为2

易错点

对抛物线定义及性质掌握不熟

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

分值: 5分

15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为；

正确答案

[4,8-2]

解析

设CN=x,CM=y,，由求数量积的最大值，最小值

因为，，=2(2-y),=2(2-x,)， ⊥，=0，又因为 CD⊥CM，MN=，.由，设x=, y=,(为参数，)，=8-)，[4,8-2]

考查方向

向量的垂直，共线，数量积的运算问题

解题思路

画出正方形，设CN=x,CM=y,将表示为x，y的代数式，并进一步的利用题中的共线与垂直关系，得到,

易错点

处理变量之间的整体关系及转化

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

16.在中，，为边上的点，且，，则的面积的最大值为 .

正确答案

解析

设AB=a，在三角形ABM中，cosA== ,设的面积为S,S=sinA，4=-, 将上式进行化简整理得，12=-+56-16，当时，的面积S有最大值2.

考查方向

本小题考查解三角形，具体考查余弦定理

解题思路

先将cosA表示为关系是AB边长的关系式，的面积S=sinA，再通过三角函数关系，用AB边长表示三角形的面积，讨论a的取值求出三角形面积的最大值

易错点

根据提供的数据，选择正、余定理，函数的最值讨论

知识点

三角形中的几何计算

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

若等差数列的前n项和为，时

17.求的值；

18.设数列的前n项和为且，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=3；

解析

设等差数列的公差为，由可得

即所以，令，可得

解得

考查方向

等差数的前n项和与通项关系

解题思路

将原式变形，得到，转化成n=2,n=3时，首项与公差的方程，求出首项直接代入，采用裂项求和的方法，求,然后放缩。

易错点

前n项和与通项的转化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由（1），

考查方向

构造新数列的方法及杂数列求和

解题思路

将原式变形，得到，转化成n=2,n=3时，首项与公差的方程，求出首项直接代入，采用裂项求和的方法，求,然后放缩。

易错点

裂项求和应用不熟练.

题型：简答题

分值: 12分

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，,分别为的中点，为底面的重心

21.求证：∥平面；

22.求直线与平面所成角的正弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明见解析

解析

连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为BC的中点，∴PH∥CF，又∵CF，∴PH∥平面AFC ，连结PO，则PO∥AC，AC平面AFC，∴PO∥平面AFC

解题思路

根据题意，易证PO∥AC，从而证得PH∥平面AFC

易错点

线面平行中，在面中找线，空间向量的计算不准。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设直线AC与平面CEF所成角为.以O为原点，AB为y轴，建立空间直角坐标系，各点坐标分别为

A(0,-1,0)，C(0,1,1)，E()，E() 设平面CEF的法向量为

令a=2,则..

所以直线AC与平面CEF所成角的正弦值为

解题思路

以O为原点，AB为y轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量直接求角的正弦

易错点

线面平行中，在面中找线，空间向量的计算不准。

题型：简答题

分值: 12分

随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

19.求上表中的值，并问是否有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”.

20.现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为X，求X的分布列和期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

m=10,n=30, p=30有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关.

解析

根据题中提供的数据计算得

所以有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”

考查方向

独立性检验的基本思想及其初步应用，离散型随机变量的分布列、数学期望

解题思路

根据列联表的特点，直接求出m=10，n=30，p=30 o；利用公式求出卡方，>3.841, 所以有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关

易错点

列联表中的原始数据，随机变量的取值及对应的概率

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

所以X的分布列为

EX=1+2+3+4=

解析

公务员有4人同意，1人不同意，教师有3人同意，2人不同意.从两个职业人群中各抽取2人，同意延迟退休的人数X的取值为1,2,3,4……………………6分

；；

，所以

所以X的分布列为

EX=1+2+3+4=

考查方向

独立性检验的基本思想及其初步应用，离散型随机变量的分布列、数学期望

解题思路

先统计公务员5个中同意与不同意的人数，再统计教师5中同意与不同意的人数，得到同意延迟退休的人数X的取值为1,2,3,4，然后算对应用的概率.

易错点

列联表中的原始数据，随机变量的取值及对应的概率

题型：简答题

分值: 12分

已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时，.

23.求该椭圆的离心率；

24.设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.e=

解析

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

考查方向

本题主要考查的是椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系、解析几何定值问题

解题思路

先证出为直角三角形，求出，再由定义得到a,b方程, 从中解出离心率

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错，其次就是直线与曲线联系以后，寻求向量、坐标、常数、参数之间的联系时，易出现转化和计算、代数整理上的错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

+是定值6

解析

由23得椭圆方程为,焦点坐标为

(1) 当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

又，同理，，+=6.

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6

考查方向

本题主要考查的是椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系、解析几何定值问题

解题思路

由23得到含有b的椭圆方程，根据题意对直线AB、AC的斜率进行分为讨论，设出坐标，联立方程组，利用根与系数关系，结合向量关系式，将向量关系转化为坐标关系，用A的坐标及b,表求，，验证是否为定值。

易错点

题型：简答题

分值: 12分

已知函数.

25.若时，恒成立，求的取值范围；

26.若时，令求证：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

m=0

解析

当时，，欲使即恒成立，

只要满足对恒成立即可.

对于，即令则所以函数在内单调递增，在内单调递减.而所以.

对于即,令,

则令则

所以在内单调递减,则从而

所以在内单调递减,则且当时,,所以.

综上所述可得:.

考查方向

考查函数的导数的应用

解题思路

利用条件，将不等式恒成立问题转化成只要满足对恒成立，构造新函数，利用导数解决函数的最值，从而证明不等式恒成立

易错点

利用导数在处理单调区间及分类讨论上容易出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明见解析

解析

下面用数学归纳法证明

(1)当时,,所以所以,当时命题成立

(2)假设时命题成立,即要证明时命题成立,即证明

只需证明即证明由当时,易证,所以所以函数在区间上为增函数. 可证明函数在上为增函数,

由归纳假设得所以

若则必有,故现在证明

构造函数则

,易证,所以函数在上为增函数,

故即则

由‚及题意知，即.

综合知:对任意的都有成立

考查方向

考查函数、数列、不等式之间的关系，数学归纳法

解题思路

用分析法，从结论入手，考虑由于与正整数有关，可以用数学归纳法证明，在证明假设n=k,将转化为所以考虑从函数的导数切入，函数f(x)在区间(1.+)上为增函数.利用题中假设，由归纳假设得所以若则必有,故现在证明原函数易证在(1,+为增函数，再由题中的假设，再构造新函数得到通过推理得出，综上得证。

易错点

不容易考虑到用数学归纳法证明

题型：简答题

分值: 10分

选修4-1：几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

27.求证：；

28.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

∵,∴∽,∴，又∵,∴, ∴,，∴∽， ∴， ∴，又∵，∴．

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先证明,再证，可证得

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

PA=

解析

∵, ∴ ，∵ ∴

由27题可知：，解得.∴． ∵是⊙的切线，∴，∴，解得．

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先综合题中条件及27中结论，解出EP=,BP=,再由切割线定理，解得PA=

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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