• 理科数学 九江市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数满足,在复平面内复数对应的点在第一象限(其中为虚数单位),则实数的取值可以为(  )

A0

B1

C﹣1

D2

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1

2.已知实数满足约束条件 则 的最大值为(    )

A-2

B-1

C1

D2

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1

3.“”是“命题‘,不等式成立’为真命题”的 (       )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.设,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

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1

5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为:V=×(底面的圆周长的平方×高).则由此可推得圆周率的取值为( )

A3

B3.14

C3.2

D3.3

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1

7.右图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有   (     )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

6.已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,且,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

8.已知等差数列的前项和为,且,则过点的直线的一个方向向量的坐标可以是(      )

A

B

C

D

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1

9.若为偶函数,则的解集为(    )

A

B

C

D

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1

10.如图所示,函数轴最近的零点与最大值均在抛物线上,则=(    )

A

B

C

D

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1

11.如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图,在此纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体在纸盒内可以任意转动,则小正四面体的棱长的最大值为(     )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知的展开式中,的系数为1,则     

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1

14.已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点为轴和准线上的投影分别为点,则直线的斜率为

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1

15.在正方形中,,分别是边上的动点,且,则的取值范围为           

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1

16.在中,边上的点,且,则的面积的最大值为          .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:

19.求上表中的值,并问是否有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”.

20.现用分层抽样方法(按同意和不同意分二层)从调查的两个职业人群中各抽取五人,然后从每个职业的五人中各抽取两人,将这四人中的同意延迟退休的人数记为X,求X的分布列和期望.

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1

若等差数列的前n项和为

17.求的值;

18.设数列的前n项和为,求证:.

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1

如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,,分别为的中点,为底面的重心

21.求证:∥平面

22.求直线与平面所成角的正弦值.

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1

已知为椭圆上的一个动点,弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时,.

23.求该椭圆的离心率;

24.设,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由.

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1

已知函数.

25.若时,恒成立,求的取值范围;

26.若时,令求证:

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1

选修4-1: 几何证明选讲.

如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦相交于点上一点,且

27.求证:

28.若,求的长.

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