• 理科数学 太原市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(     )

A

B

C

D

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1

2.设复数,则的共轭复数为(     )

A

B

C

D

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1

3.若定义在上的函数满足,则对于任意的,都有的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.已知平面内一点满足,则 (     )

A

B

C

D

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1

6.从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方法的种数为(     )

A360

B240

C180

D120

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1

7.若, 则=(     )

A   

B

C

D

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1

8.双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于 (     )

A

B

C

D

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1

10.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积是(     )

A

B

C

D

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1

12.数列满足及递推关系,那么此数列的项数最多有(     )

A50

B51

C49

D48

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1

9.等于(     )

A

B2

C-2

D+2

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1

11.设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为(     )

A

B

C

D

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1

5.若是空间三条不同的直线,是空间两个不同的平面,则下列命题中,逆命题不正确的是(     )

A时,若,则

B时,若,则

C内的射影时,若,则

D时,若,则

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.的展开式中项的系数等于(         ) 。(用数学作答)

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1

14.函数的零点个数为(       )

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1

15.为正实数,且,则的最小值为(         )

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1

16.已知直线的交点在直线上,则(       ).

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列满足

(Ⅰ)求数列的通项;

(Ⅱ)若,求数列的前项的和

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1

18.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功.已知在道备选题中,甲能答对其中的道题,乙答对每道题的概率都是

(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;

(Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

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1

19.已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面⊥平面分别是的中点.

(I)求平面与平面所成锐二面角的大小;

(II)若为线段上靠近的一个动点,问当长度等于多少时,直线与平面所成角的正弦值等于

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1

20.已知离心率为的椭圆,左、右焦点分别为分别是直线上的两上动点,且的最小值为

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)过定点的直线交椭圆于两点,关于轴的对称点(不共线),问:直线是否会经过轴上一定点,并求过椭圆焦点时的值。

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1

21.已知函数

(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;

(2)当时,试比较的大小;

(3)求证:).

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1

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,直线经过⊙上的点,并且交直线,连接

(I)求证:直线是⊙的切线;

(II)若的半径为,求的长.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知

(I)当时,求的交点坐标;

(II)过坐标原点的垂线,垂足为的中点.变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

24.选修4-5:不等式选讲

已知函数

(I)当时,求函数的定义域;

(II)若关于不等式的解集是,求实数的取值范围.

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