理科数学 热门试卷

17．已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）若，求数列的前项的和。

18．甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．

（I）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（II）若为线段上靠近的一个动点，问当长度等于多少时，直线与平面所成角的正弦值等于？

20．已知离心率为的椭圆，左、右焦点分别为、，分别是直线上的两上动点，且的最小值为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过定点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否会经过轴上一定点，并求过椭圆焦点时的值。

21．已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求证：（）．