单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.已知在四棱锥中,底面
是边长为4的正方形,
是正三角形,平面
⊥平面
,
分别是
的中点.
(I)求平面与平面
所成锐二面角的大小;
(II)若为线段
上靠近
的一个动点,问当
长度等于多少时,直线
与平面
所成角的正弦值等于
?
分值: 12分
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1
18.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取
道题独立作答,然后由乙回答剩余
题,每人答对其中
题就停止答题,即闯关成功.已知在
道备选题中,甲能答对其
中的
道题,乙答对每道题的概率都是
.
(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;
(Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
分值: 12分
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1
20.已知离心率为的椭圆
,左、右焦点分别为
、
,
分别是直线
上的两上动点,且
的最小值为
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过定点的直线交椭圆于
两点,
为
关于
轴的对称点(
不共线),问:直线
是否会经过
轴上一定点,并求
过椭圆焦点时
的值。
分值: 12分
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1
请考生在22、23、24三题中任选一题作答。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,直线经过⊙
上的点
,并且
⊙
交直线
于
,
,连接
.
(I)求证:直线是⊙
的切线;
(II)若⊙
的半径为
,求
的长.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知,
(I)当时,求
的交点坐标;
(II)过坐标原点作
的垂线,垂足为
,
为
的中点.
当
变化时,求
点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
24.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(I)当时,求函数
的定义域;
(II)若关于的
不等式
的解集是
,求实数
的取值范围.
分值: 10分
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