理科数学太原市2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．若定义在上的函数满足且，则对于任意的，都有是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．已知平面内一点满足，则（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为（）

A360

B240

C180

D120

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．设复数,则的共轭复数为（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

7．若，则=（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

12．数列满足及递推关系，那么此数列的项数最多有（）

A50

B51

C49

D48

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

11.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

9．等于（）

C-2

D+2

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

5．若是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（）

A当时，若，则

B当时，若，则

C当且是在内的射影时，若，则

D当且时，若，则

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．的展开式中项的系数等于（）。（用数学作答）

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

分值: 5分

14.函数的零点个数为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15.为正实数，且，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

16.已知直线与的交点在直线上，则（）．

正确答案

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）若，求数列的前项的和。

正确答案

解：（Ⅰ）

（1）

（2）

(1)-(2)得即(n)

又也适合上式

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．

（I）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（II）若为线段上靠近的一个动点，问当长度等于多少时，直线与平面所成角的正弦值等于？

正确答案

（I）方法一：

，故，

设平面EFG的一个法向量为则，

，

平面ABCD的一个法向量为

平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：

，锐二面角的大小是；

，

设平面EFG的一个法向量为

则，，）

平面ABCD的一个法向量为……【以下同方法1】

方法3：

（I）解：∵ EF//HG，AB//HG，∴HG是所二面角的棱，

∵HG // EF，∴平面PAD， ∴DHHG，EHHG ，

∴EHA是锐二面角的平面角，等于；

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

18．甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

正确答案

解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则

，

所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：

（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．

，

则的分布列为

∴ ．

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

20．已知离心率为的椭圆，左、右焦点分别为、，分别是直线上的两上动点，且的最小值为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过定点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否会经过轴上一定点，并求过椭圆焦点时的值。

正确答案

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求证：（）．

正确答案

解：（1）当时，，定义域是，

，令，得或．

当或时，，当时，，

函数在．上单调递增，在上单调递减．的极大值是，极小值是．

当时，；当时，，

当仅有一个零点时，的取值范围是或．

（2）当时，，定义域为．

令，

，

在上是增函数．

①当时，，即；

②当时，，即；

③当时，，即．

（3）根据（2）的结论，当时，，即．

令，则有，

．，

．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．

（I）求证：直线是⊙的切线；

（II）若⊙的半径为，求的长．

23．选修4－4：坐标系与参数方程

已知，

（I）当时，求的交点坐标；

（II）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点．当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24．选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围．

正确答案

22.

23.

24.

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函数的概念及其构成要素

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