• 理科数学 济南市2016年高三期末试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若(i是虚数单位),则(    )

A

B

C

D

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1

2.设集合,则(    )

A

B

C

D

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1

3.在中,“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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1

5.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知满足约束条件,则的最大值为(    )

A6

B8

C10

D12

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1

7.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C2

D

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1

8.已知向量 的夹角为,且取得最小值时,实数x的值为(    )

A2

B

C1

D

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1

10.已知R上的奇函数满足,则不等式的解集是(    )

A

B

C

D

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1

9.设等差数列的前n项和为,且满足,对任意正整数n,都有,则k的值为(    )

A1006

B1007

C1008

D1009

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1

4.要得到函数的图象,只要将函数的图象(    )

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为,由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人.

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1

12. 执行下图的程序框图,则输出的S=_________

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1

13. 二项式的展开式中的系数为,则_________.

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1

14.已知M,N是圆与圆的公共点,则的面积为___________.

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1

15.对于函数,有下列5个结论:

①任取,都有

②函数在区间上单调递增;

,对一切恒成立;

④函数有3个零点;

⑤若关于x的方程有且只有两个不同实根,则.

则其中所有正确结论的序号是_________.(请写出全部正确结论的序号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量,设

(I)求函数的解析式及单调增区间;

(II)在中,分别为内角A,B,C的对边,且,求的面积.

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1

17. 如图,边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB//CD,点M在线段EC上.

(I)证明:平面平面ADEF;

(II)若,求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.

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1

18. 某卫视的大型娱乐节目现场,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮,甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率均,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“通过”票,则该节目获得“通过”,否则该节目不能获得“通过”。

(I)求某节目的投票结果获“通过”的概率;

(II)记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X,求X的分布列和数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20. 已知椭圆的离心率为,且过点.若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”.

(I)求椭圆C的标准方程;

(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19. 设等差数列的前n项和为

(I)求数列的通项公式;

(II)记,求.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21. 已知函数.

(I)时,求函数的零点个数;

(II)当时,若函数在区间上的最小值为,求a的值;

(III)若关于的方程有两个不同实根,求实数a的取值范围并证明:.

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