单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17. 如图,边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB//CD,
,
点M在线段EC上.
(I)证明:平面平面ADEF;
(II)若,求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.
分值: 12分
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1
18. 某卫视的大型娱乐节目现场,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮,甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率均
为
,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“通过”票,则该节目获得“通过”,否则该节目不能获得“通过”。
(I)求某节目的投票结果获“通过”的概率;
(II)记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X,求X的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
20. 已知椭圆的离心率为
,且过点
.若点
在椭圆C上,则点
称为点M的一个“椭点”.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断
的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
分值: 13分
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1
21. 已知函数.
(I)时,求函数
的零点个数;
(II)当时,若函数
在区间
上的最小值为
,求a的值;
(III)若关于的方程
有两个不同实根
,求实数a的取值范围并证明:
.
分值: 14分
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