理科数学 热门试卷

17. 如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB//CD，，点M在线段EC上.

（I）证明：平面平面ADEF；

（II）若，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.

18. 某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。

（I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；

（II）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望.

19. 设等差数列的前n项和为

（I）求数列的通项公式；

（II）记，求.

16.已知向量，设

（I）求函数的解析式及单调增区间；

（II）在中，分别为内角A,B,C的对边，且，求的面积.

20. 已知椭圆的离心率为，且过点.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若直线与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.