• 2018年高考真题 理科数学 (全国I卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设,则

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则

A

B

C

D

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1

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

      

建设前经济收入构成比例              建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A新农村建设后,种植收入减少

B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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1

4.记为等差数列的前项和.若,则

A

B

C

D

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1

5.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为

A

B

C

D

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1

6.在中,边上的中线,的中点,则

A

B

C

D

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1

7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从的路径中,最短路径的长度为

A

B

C3

D2

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1

8.设抛物线Cy2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于MN两点,则=

A5

B6

C7

D8

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1

9.已知函数.若gx)存在2个零点,则a的取值范围是

A[–1,0)

B[0,+∞)

C[–1,+∞)

D[1,+∞)

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1

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边ABAC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则

Ap1=p2

Bp1=p3

Cp2=p3

Dp1=p2+p3

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1

11.已知双曲线CO为坐标原点,FC的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形,则|MN|=

A

B3

C

D4

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1

12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若满足约束条件,则的最大值为_____________.

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1

14.记为数列的前项和.若,则_____________.

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1

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法

共有_____________种.(用数字填写答案)

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1

16.已知函数,则的最小值是_____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.(12分)

在平面四边形中,.

(1)求

(2)若,求.

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1

18.(12分)

如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.

(1)证明:平面平面

(2)求与平面所成角的正弦值.

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19.(12分)

设椭圆的右焦点为,过的直线交于两点,点的坐标为.

(1)当轴垂直时,求直线的方程;

(2)设为坐标原点,证明:.

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20.(12分)

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

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21.(12分)

已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)若存在两个极值点,证明:

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(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求的直角坐标方程;

(2)若有且仅有三个公共点,求的方程.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若时不等式成立,求的取值范围.

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