• 2016年高考真题 理科数学 (江苏卷)
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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合           

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2.复数,其中为虚数单位,则的实部是           

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3.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距是           

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4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是           

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7.将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有个点为正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是           

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6.如图是一个算法的流程图,则输出的值是           

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5.函数的定义域是           

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8.已知是等差数列,是其前项和.若,则的值是           

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9.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是           

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10.如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率是           

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11.设是定义在上且周期为2的函数,在区间

其中,若,则的值是           

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12.已知实数满足 则的取值范围是           

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13.如图,在中,的中点,上两个三等分点,,则的值是           

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14.在锐角三角形中,,则的最小值是           

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简答题(综合题) 本大题共124分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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中,

15.求的长;

16. 求的值.

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如图,在直三棱柱中,分别为的中点,点在侧棱上,

17.求证:直线平面

18. 求证:平面平面

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现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高倍.

19.若,则仓库的容积是多少;

20.若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,仓库的容积最大?

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已知函数

24.设.求方程的根

25. 若对于任意,不等式恒成立,求实数的最大值;

26.若,函数有且只有1个零点,求的值.

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如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆

及其上一点

21.设圆轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;

22.设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;

23.设点满足:存在圆上的两点,使得,求实数的取值范围.

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.对数列)和的子集,若,定义

,定义.例如:时,

现设)是公比为的等比数列,且当时,

27.求数列的通项公式;

28.对任意正整数),若,求证:

29.设,求证:

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本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

材料A.[选修4-1:几何证明选讲](回答30题)

如图,在中,为垂足,中点.

材料B.[选修4-2:矩阵与变换](回答31题)

已知矩阵,矩阵的逆矩阵

材料C.[选修4-4:坐标系与参数方程](回答32题)

在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为,椭圆的参数方程为,设直线与椭圆相交于两点,

材料D.[选修4-5:不等式选讲](回答33题)

回答下列问题

30.求证:

31.求矩阵

32.求线段的长.

33.求证:

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如图,在平面直角坐标系中,已知直线,抛物线

34.若直线过抛物线的焦点,求抛物线的方程;

35.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点

①求证:线段上的中点坐标为

②求的取值范围.

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回答以下问题。

36.求的值;

37.设,求证:    

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