理科数学 热门试卷

17.已知数列的前项和，其中.

（I）求的通项公式；

（II）若，求的前项和.

19.甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：

（I）“火星队”至少投中3个球的概率；

（II）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.

18.如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;

（II）若,求二面角的余弦值.

20、已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交于P ,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

22. 如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,

交于，交于.

（I） 求证：

（II）求证：.

23. 在直角坐标系中，直线的参数方程为，

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（II）直线与曲线交于两点，求.

24. 已知函数

（I）求不等式的解集；

（II）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.