理科数学 热门试卷

（I）当时,,解得

当时,

化简整理得

因此，数列是以为首项，为公比的等比数列.

从而，

（II）由（I）可得，

（Ⅰ）设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性

答：“星队”至少投中3个球的概率为.   （每一种情形给1分）………5分

（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8，             ……………6分

, ,  , 

…………………………………………10分

∴X的分布列为

…………11分

       …………12分

(1) 证明：连接OE,OG,由条件G为中点

∴ OG//BC   又EF//OB EF=OB  ∴四边形EFBO为平行四边形

∴ EO//FB平面  EOG//平面FBC    ∴ EG//平面BCF

(2)  ABCD为菱形，所以OBOC ，又平面ODEF平面ABCD，

四边形ODEF为矩形 所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系，

设O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E(-1,0,2)

F（0，0，2），H（，，0）， D（-1，0，0），     设是面DEG的一个法向量，

则即，取.

同理取平面OEH的一个法向量是,

所以,     ∴二面角D—EH—O的余弦值为.

（Ⅰ）设椭圆的右焦点是，   在中，     …………2分

        所以椭圆的方程为         …………4分

（Ⅱ）设直线DE的方程为，解方程组

消去得到     若

则，其中             …………6分

又直线的方程为,直线DE的方程为，   …………8分

所以P点坐标,                      

所以存在常数使得                   …………12分

（I）是劣弧的中点    

在中，

,又,所以.

从而，在中，.                                        ……5分

（II）在中，,

因此，∽，由此可得,即……10分

（I）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;   ……5分

（II）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则.                        ……10分

解法二、由可解得A,B两点的坐标为

，由两点间距离公式可得.

解法三、设两点所对应的参数分别为

将 代入并化简整理可得

，从而因此，.

（Ⅰ）不等式即为，

等价于或或，

解得.[:.]

因此，原不等式的解集为.                                      ……5分

（Ⅱ）

要使对任意实数成立，须使，

解得.