单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏,每轮游戏中甲、乙各投一次,如果两人都投中,则“火星队”得4分;如果只有一人投中,则“火星队”得2分;如果两人都没投中,则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为
;每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响,假设“火星队”参加两轮游戏,求:
(I)“火星队”至少投中3个球的概率;
(II)“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.
分值: 12分
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1
18.如图,菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2
(I)若G为DC的中点,求证:EG//平面BCF;
(II)若,求二面角
的余弦值.
分值: 12分
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1
20、已知椭圆C:的左焦点为F,
为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线与椭圆C有且只有一个公共点A,平行于OA的直线交
于P ,交椭圆C于不同的两点D,E,问是否存在常数
,使得
,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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1
23. 在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,
以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(I)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(II)直线与曲线
交于
两点,求
.
分值: 10分
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