解答题:17-21为必做题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(本题满分12分)
数列的前n项和为
,满足:
(Ⅰ)若数列为递增数列,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=时,设数列
满足:
,记
的前n项和为Tn,求Tn,并求满足不等式Tn>2015的最小整数n.
(本小题满分12分)
空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质
量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为
轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;>300为严
重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下.
(Ⅰ)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数;
(按这个月总共30天计算)
(Ⅱ)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良
的天数为ξ,求ξ的概率分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
已知圆:
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若存在直线:
,使得直线
与椭圆
分别交于
、
两点,与圆
分别交于
、
两点,点
在线段
上,且
,求圆
的半径
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°,
PA =AB=AC.
(Ⅰ)求证:AC⊥CD;
(Ⅱ)点E在棱PC上,满足∠DAE=60°,求二面甬B-AE -D的余弦值.
(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线C1的极坐标方程为 ,曲线C2的参数方程为
(t为参数,0≤α<π),射线
、
、
与曲线C1交于(不包括极点O)三点A,B,C.
(Ⅰ) 求证: ;
(Ⅱ)当时,B,C两点在曲线C2上,求m与α的值.
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