7.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )条件。(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
10.如图,l1,l2,l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l3与l2间的距离是2,正△ABC的三顶点分别在l1,l2,l3上,则△ABC的边长是( )
12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2010(a2-1)=1,(a2009-1)3+2010(a2009-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为( )
①S2009=2009;
②S2010=2010;
③a2009<a2;
④S2009<S2.
19.某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足,当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水口释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化。
(1)如果投放的药剂质量为m=4,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为m,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定该投放的药剂质量m的值。
17.已知函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+
。设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N。
(1)求a的值。
(2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由。
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值。
20.已知函数f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b不同时为零的常数),导函数为f′(x)。
(1)当时,若存在x∈[-3,-1]使得f′(x)>0成立,求b的取值范围;
(2)求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少有一个零点;
(3)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围。
18.设函数上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),若
,且P点的横坐标为
。
(1)求证:P点的纵坐标为定值,并求出这个值;
(2)若,n∈N*,求Sn;
(3)记Tn为数列的前n项和,若
对一切n∈N*都成立,试求实数a的取值范围。
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